完整簡單的紅黑樹算法

最近組內定個規矩，每週分享一個算法，上週是第一週，分享的是紅黑樹，下面是本身學習總結的，感受網上的都不是特別清楚，要麼是寫的特別複雜，沒有一點條理。

1、紅黑樹性質

1.每一個結點要麼是紅的要麼是黑的

2.根結點是黑的

3.每一個葉結點（葉結點即指樹尾端NIL指針或NULL結點）都是黑的

4.若是一個結點是紅的，那麼它的兩個兒子都是黑的

5.對於任意結點而言，其到葉結點樹尾端NIL指針的每條路徑都包含相同數目的黑結點

總結：平衡狀態下紅黑樹要麼單支黑-紅，要麼有兩個子節點

2、複雜度

O（lgn）

3、結點插入

將一個節點插入到紅黑樹中，須要執行哪些步驟呢？首先，將紅黑樹看成一顆二叉查找樹，將節點插入；而後，將節點着色爲紅色；最後，經過旋轉和從新着色等方法來修正該樹，使之從新成爲一顆紅黑樹。

1.將插入的節點着色爲紅色，不會違背"特性(5)"！少違背一條特性，就意味着咱們須要處理的狀況越少。接下來，就要努力的讓這棵樹知足其它性質便可；知足了的話，它就又是一顆紅黑樹了

 2.對於"特性4"，是有可能違背的！

總之：新插入的結點是紅色！

3.插入的5種狀況：

 （1）若是插入的是根結點，因爲原樹是空樹，此狀況只會違反性質2，所以直接把此結點塗爲黑色；

 （2） 若是插入的結點的父結點是黑色，因爲此不會違反性質2和性質4，紅黑樹沒有被破壞，因此此時什麼也不作。

 （3） 若是當前結點的父結點是紅色且祖父結點的另外一個子結點（叔叔結點）是紅色；

       解決： 將當前節點的父節點和叔叔節點塗黑，祖父結點塗紅，把當前結點指向祖父節點，重新的當前節點從新開始算法。

如下（4）（5）都以左孩子爲例，右孩子進行對稱操做便可

  （4）當前節點的父節點是紅色,叔叔節點是黑色，當前節點是其父節點的左孩子；

      解決： 父節點變爲黑色，祖父節點變爲紅色，在祖父節點爲支點右旋。

 

 

 

 

（5）當前節點的父節點是紅色,叔叔節點是黑色，當前節點是其父節點的右子；

解決：當前節點的父節點作爲新的當前節點，以新當前節點爲支點左旋。問題轉爲（4）

總結：整個過程就是解決以上幾個問題，關鍵是整個過程要更新當前節點是哪一個結點

 

4、結點刪除

須要執行的操做依次是：首先，將紅黑樹看成一顆二叉查找樹，將該節點從二叉查找樹中刪除；而後，經過"旋轉和從新着色"等一系列來修正該樹，使之從新成爲一棵紅黑樹。

待刪除的節點按照兒子的個數能夠分爲三種：

1.刪除葉結點(沒有子結點) 

 （1）若是葉結點爲紅色，直接刪除

（2）若是葉結點爲黑色，兄弟結點沒有子結點

 解決： 兄弟節點B繪爲紅色，父節點P繪爲黑色。

 

 

注意：以後操做的結點全爲左孩子，右孩子進行對稱操做便可

   （3）葉結點爲黑色，兄弟結點有一個孩子不爲NIL。若這個孩子爲右孩子。

解決：將B的這個右孩子繪爲黑色，B繪爲其父節點P原來的顏色，P繪爲黑色，而後對P進行一次左旋轉。

 

 

（4）葉結點爲黑色，兄弟結點有一個孩子不爲NIL，若這個孩子爲左孩子。

    解決：將B的這個左孩子繪爲黑色，B繪爲紅色，而後對B進行一次右旋轉，問題轉化爲右孩子的狀況。

 

 

（5）葉結點爲黑色，兄弟結點有兩個孩子。 若兄弟結點（B）爲紅色，則B的兩個孩子必定爲黑色。

解決：將B繪爲黑色，B的左孩子繪爲紅色，而後對P（父結點）進行一次左旋轉。

 

  （6）葉結點爲黑色，兄弟結點（B）有兩個孩子。 若B爲黑色，則B的兩個孩子必定爲紅色。

解決：將B的父節點P繪爲黑色，B的右孩子繪爲黑色，B繪爲其父節點P原來的顏色，而後對P進行一次左旋轉。

2.刪除結點有一個外部結點（有一個子結點， 這個結點C必定是紅色節點，不然從D到各個NIL節點的路徑上的黑色節點數目就會不一樣）

解決：交換D（刪除結點）和C（子結點）的內容（顏色保持不變），被刪除節點變爲C，問題轉化爲被刪除節點的兩個孩子都爲NIL的狀況。從新查看樹是否知足紅黑樹。

3.刪除結點有兩個外部結點（有兩個子結點）

解決：按照二叉查找樹刪除節點的方法找到D的後繼節點S，交換D和S的內容（顏色保持不變），被刪除節點變爲S，若是S有不爲NIL的節點，那麼繼續用S的後繼節點替換S（此過程多是一級一級找，也多是直接找左子樹的最大值，取決於原本要刪除的結點和實際刪除結點的值的大小，要刪除的結點比實際刪除的結點小，一級一級找，不然相反），直到被刪除節點的兩個孩子都爲NIL，問題轉化爲被刪除節點D的兩個孩子都爲NIL的狀況。

 

 

 

其中的左旋右旋其實也很簡單，有不清楚的你們上網查查，此處再也不詳細敘述了。

 

5、應用場景

1.著名的linux進程調度Completely Fair Scheduler,用紅黑樹管理進程控制塊

2.epoll在內核中的實現，用紅黑樹管理事件塊

3.nginx中，用紅黑樹管理timer等

4.Java的TreeMap實現

5.普遍用在C++的STL中。map和set都是用紅黑樹實現的。

 

6、其餘

從頭至尾的插入和刪除操做案例插圖：

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6284050

 

nginx 紅黑樹的實現（c實現）

http://blog.csdn.net/liuxuejiang158blog/article/details/21417145

 

c的紅黑樹實現

http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3624177.html#a3

 

php的紅黑樹實現

http://www.zhangley.com/article/php_rbtree/