1.2 點線面間的位置關係

1.2.1 平面的基本性質與推論

一，平面的基本性質
1.兩點之間，線段最短
2.過兩點，有且只有一條直線

二，公理
1.若是一條直線的兩個點在平面內，那麼這條直線就在平面內，直線中的全部點也在平面內
2.不共線的三點肯定一個平面
3.平面和平面之間有三種位置關係：重合、相交、平行
4.相交的兩個平面有且只有一條公共直線

三，平面基本性質的推論
1.通過直線和直線外的一點，有且只有一個平面
2.通過兩條相交的直線，有且只有一個平面
3.通過兩條平行的直線，有且只有一個平面

四，用集合描述點線面的關係
1.點A 在和不在平面α 內：A ∈ α，A ∉ α
注：點α 是一個元素
2.直線l 在和不在平面α 內：l ⊆ α，l ⊈ α
注：直線l 是點的集合
3.平面α 和平面β 相交於直線 l ：α ∩ β=l
4.直線l 和m 相交於點A：l ∩ m = {A}，簡寫爲：l ∩ m = A
5.若是A ∈ α，B ∈ α，直線AB ⊆ α
注：⊂ 和⊆，⊄和⊈，是一個意思，新教材已經不用⊂和⊄ 了

1.2.2 空間中的平行關係

一，直線與直線的平行
1.過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行
2.平行於同一直線的兩條直線相互平行（空間平行線的傳遞性）
3.若兩個角方向相同，且兩個邊對應平行，則兩個角相等
4.空間四邊形：

• 定義：不共面的四個點按照到起點的距離，依次鏈接而成的圖形
• 對角線：空間四邊形中不相鄰兩點鏈接而成的線段

二，直線與平面的平行
1.定義：直線與平面沒有交點。
2.定理：不在平面α 內的直線l ，和平面α 內的直線m 平行，那麼直線l 和平面α 平行

三，平面和平面平行
1.定義：兩個平面內沒有公共點
2.平面α 內的兩條相交直，平行於平面β，則平面α 和平面β 平行

• 推論：平面α 內的兩條相交直線，分別平行於平面β 內的兩條直線，則平面α 和平面β 平行

3.定理：若兩個平行平面，同時相交於另外一平面，那它們的交線平行

1.2.3 空間中的垂直關係

一，直線與直線的垂直：兩條直線的垂直，並不必定要有交點，只要心意垂直便可。
二，直線和平面的垂直
1.定義：直線l 和平面α 相交，交點爲點o，若平面α 內全部通過點o 的直線都與直線l 垂直，則l 與α垂直

• 直線l ：平面α 的垂線
• 平面α ：直線l 的垂面
• 交點o：垂足
• 垂線段：垂線上任意一點到垂足的線段
• 點到平面的距離：垂線段的長度

2.定理：

• 垂線和垂面內的任意直線垂直
• 若直線l 和平面α 內的兩條相交直線垂直，則直線l 與平面α 垂直
• 垂直於同一平面的兩條垂線平行

3.推論：兩條平行線中，若一條垂直於平面α，則另外一條也垂直於此平面α

三，平面和平面的垂直
1.定義：在平面α 中繪製兩條垂直的直線l 和m，基於這兩條直線延伸出兩個垂直於α 的平面β和ζ，那麼β和ζ 相互垂直。
2.定理：

• 若是一個平面通過另外一個平面的一條垂線，則兩個平面垂直。
• 兩個平面相互垂直，其交線爲l，兩個平面中垂直於l 的任意直線都與另外一平面垂直。