圖解選擇排序與插入排序

上一篇詳述了冒泡排序及其優化，有興趣的能夠看看：

如何優化冒泡排序？

1、選擇排序（SelectionSort）

• 算法思想：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，而後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，而後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到全部元素均排序完畢。
• 排序過程：（默認升序）

1. 從原序列中找到最小值，與數組第一個元素交換；
2. 除第一個元素外，從剩下未排序的序列中找到最小值，與數組第二個元素交換；
3. 共N-1趟，每趟都找到未排序的最小值，放到已排序的序列後面。

如圖所示，每一趟找到未排序的最小值，並放到有序序列的後面（即當前趟對應於數組中的第幾個元素）。

• java實現選擇排序：

 private static <T extends Comparable<? super T>> void selectionSort(T[] nums) {
        if (null == nums || nums.length == 0) {
            throw new RuntimeException("數組爲null或長度爲0");
        }
        int length = nums.length;
        int minValueIndex = 0;
        T temp = null;
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            minValueIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {
                if (nums[j].compareTo(nums[minValueIndex]) < 0) {
                    minValueIndex = j;
                }
            }
            if (minValueIndex != i) {
                temp = nums[i];
                nums[i] = nums[minValueIndex];
                nums[minValueIndex] = temp;
            }
        }
    }

• 時間、空間複雜度及穩定性分析：

1. 最好時間複雜度：最好狀況是輸入序列已經升序排列，須要比較n*(n-1)/2次，但不須要交換元素，即交換次數爲：0；因此最好時間複雜度爲O(n^2)。
2. 最壞時間複雜度：最壞狀況是輸入序列是逆序的，則每一趟都須要交換。即須要比較n*(n-1)/2次，元素交換次數爲：n-1次。因此最壞時間複雜度仍是O(n^2)。
3. 平均時間複雜度：O(n^2)。
4. 空間複雜度：只用到一個臨時變量，因此空間複雜度爲O(1)；
5. 穩定性：不穩定排序。如序列3，5，3，1。第一次交換結果爲1，5，3，3，咱們發現原序列的第一個3排在了第二個3的後面。

2、插入排序（InsertSort）

• 算法思想：經過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序於是在從後向前掃描過程當中，須要反覆把已排序元素逐步向後挪位，爲最新元素提供插入空間。

• 排序過程：（默認升序）

  InsertionSort 和打撲克牌時，從牌桌上逐一拿起撲克牌，在手上排序的進程相同。

  舉例：

  Input: {4, 3, 8, 5, 2, 6, 1, 7}。

1. 首先拿起第一張牌, 手上有 {4}。

2. 拿起第二張牌 3, 把 3insert 到手上的牌 {4}, 獲得 {3 ，4}。

3. 拿起第三張牌 8, 把 8 insert 到手上的牌 {3，4 }, 獲得 {3 ，4，8}。

4. 以此類推。

   插入排序由N-1趟排序組成。對於p=1到N-1趟排序後，插入排序保證從位置0到位置p上的元素爲已排序狀態。即插入排序利用了從位置0到p-1位置上已經有序的條件，將位置p上的元素向前查找適當的位置插入此元素。

   如圖所示：在第p趟，咱們將位置p上的元素向左移動，直到它在前p+1個元素（包括當前位置的元素）中的正確位置被找到。

• java實現插入排序

  private static <T extends Comparable<? super T>> void insertSort(T[] nums) {
        if (null == nums || nums.length == 0) {
            throw new RuntimeException("數組爲null或長度爲0");
        }
        int length = nums.length;
        T temp = null;
        int i = 0;
        for (int p = 1; p < length; p++) {
            temp = nums[p];
            for (i = p; i > 0 && (temp.compareTo(nums[i - 1]) < 0); i--) {
                nums[i] = nums[i - 1];
            }
            nums[i] = temp;
        }
    }
  

• 時間、空間複雜度及穩定性分析：

1. 最好時間複雜度：最好狀況就是，序列已是升序排列了，在這種狀況下，須要進行的比較操做需n-1次便可。即最好時間複雜度爲O(n)。
2. 最壞時間複雜度：最壞狀況就是，序列是降序排列，那麼總共須要n(n-1)/2次比較；移動次數（賦值操做）是比較次數減去n-1次（由於每一次循環的比較都比賦值多一次，共n-1次循環），即n(n-1)/2 - (n-1)；因此最壞時間複雜度爲O(n^2)。
3. 平均時間複雜度：O(n^2)。
4. 空間複雜度：只用到一個臨時變量，因此空間複雜度爲O(1)；
5. 穩定性：穩定。

3、總結

​ 選擇排序的主要優勢與數據移動有關。若是某個元素位於正確的最終位置上，則它不會被移動。選擇排序每次交換一對元素，它們當中至少有一個將被移到其最終位置上，所以對n個元素的表進行排序總共進行n-1次交換。在全部的徹底依靠交換去移動元素的排序方法中，選擇排序屬於很是好的一種。選擇排序最好、最壞時間複雜度都爲O(n^2)，空間複雜度爲O(1)，屬於不穩定排序。

​ 插入排序不適合對於數據量比較大的排序應用。可是，若是須要排序的數據量很小，例如，量級小於千；或者若已知輸入元素大體上按照順序排列，那麼插入排序仍是一個不錯的選擇。插入排序最好時間複雜度爲O(n)、最壞時間複雜度爲O(n^2)，空間複雜度爲O(1)，屬於穩定排序。