一道關於迴文的筆試題

近日參加了一家國內某知名互聯網公司的在線筆試，有一道算法題比較有意思，拿出來分享一下。

題目：

給定一個字符串，能夠隨意刪除字符串裏的任何字符（也能夠不刪除），目標是刪除一些字符後讓剩下的字符可以組成迴文，並返回該輸入字符串所能構成的最長迴文長度。

例如，輸入："eabbfa"。

刪除e和f後，構成"abba"，所以返回4。

提示：

先看一個遞歸的方法：

int recursive(string& s, int start, int end) {
    if (start == end) {
        return 1;
    }
    if (start > end) {
        return 0;
    }
    if (s[start] == s[end]) {
        return recursive(s, start + 1, end - 1) + 2;
    }
    else {
        return max(recursive(s, start, end - 1), recursive(s, start + 1, end));
    }
}

int longestPalindrom(string s) {
    return recursive(s, 0, s.length() - 1);
}

可是遞歸方法會計算許多重複子問題，致使效率降低。

這題能夠用動態規劃來作。申請一個二維數組，dp[i][j]，表明了字符串從 i 到 j 位置的子串中可以包含的最長迴文長度。

顯然，這裏的起始條件是dp[i][i] = 1，i取值爲[0, s.length() - 1]，由於只有一個字符的字符串必定是迴文。

以後能夠用 k 表明 i 和 j 的距離，從1開始遞增。

當s[i] == s[j]時，進行狀態轉移，返回dp[i][j] = max(dp[i + 1][j - 1] + 2, max(dp[i + 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));

大體思路就是這樣。

代碼：

int longestPalindrom(string s) {
    int len = s.length();
    if (len <= 1) {
        return len;
    }
    vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(len, 0));
    int max_len = 1;
    // single character is palindrom
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        dp[i][i] = 1;
    }
    // k is distance between i and j
    for (int k = 1; k < len; ++k) {
        for (int i = 0; i < len - k; ++i) {
            int j = i + k;
            if (s[i] == s[j]) {
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j - 1] + 2, max(dp[i + 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));
            }
            else {
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j - 1], max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]));
            }
        }
    }
    return dp[0][len-1];
}

int main()
{
    string s = "rdgsaraytbbdrcdfcbsbaaoio";
    int res = longestPalindrom(s);
    return 0;
}

若是有更好的思路或者發現代碼有紕漏，歡迎留言指正。