在矩形範圍內種怪的算法問題

      今天在工做中遇到這樣一個問題：給定1個矩形，左下角的點point(x, y)，長w，高h，要在這個矩形裏隨機出n個不一樣的點用來種怪。這個算法該怎麼寫呢？這對於我來講確實成爲了一個問題。圖示以下：

                      

      因爲任務時間緊，作的又是Demo的緣由，我不假思索的寫出了下面這個算法：

//從[from, to]區間中隨機一個整數
function randomInt (from, to) {
    //方法實現就不寫了
}
function randomCoords (point, w, h, n) {
    //目的數組
    var coords = [];
    var map = {};
    var count = n;
    if ((w + 1) * (h + 1) < n) {
        count = (w + 1) * (h + 1);
    }
    while (count > 0) {
        var x = randomInt(point.x, point.x + w);
        var y = randomInt(point.y, point.y + h);
        //已經隨機出該點，就丟掉
        if (map[x] && map[x][y])
            continue;
        if (!map[x]) map[x] = {};
        map[x][y] = true;
        coords.push({x:x, y:y});
        count --;
    }
    return coords;
}

      這個算法着實太笨了，當時也沒有細想。等把任務完成了，我發現離下班的時間還有很長一段時間。由於制度上要求要加班，我只能忍了。我想，若是被別人看到我寫的這麼一個垃圾算法，那他確定認爲我實在太Low了。因此，我開始認真思索這個問題。

      先不考慮優化的算法該如何實現，我想先了解一下這個算法到底有多Low。我假設了一種狀況，長和高都是5，而後把全部點都隨機出來，須要的平均次數是多少呢？答案是：5/5 * 5/4 * 5/3 * 5/2 * 5/1 = 26.04166667。還好，不是不少次，還能承受。而後我把5改爲n作成一個圖表，圖表以下：

      當n=10的時候，就須要循環2000屢次；而當n=12的時候，就得須要循環18000屢次了。圖表是否是很嚇人，我反正是驚呆了。這絕對不行，若是是作項目的時候要這樣寫，我確定已經被老闆罵死了。

      那該怎麼改呢？我立刻就想到了一個改進的方法。若是要隨機的點數超出一半點數的話，我就隨機出不用的點來，那麼剩下的點就是我要的點了。這個想法其實很好，可是要結合上面的算法用的話，其實還不是很好。

      那麼到底該怎麼實現呢？我開始從問題本質考慮。通常狀況下，隨機分爲兩種，放回抽樣隨機和不放回抽樣隨機，它們隨機所須要的次數都是n次，只不過不放回抽樣須要把已經隨機出來的元素從樣本庫裏拿出來。

      很顯然，這個問題是不放回抽樣隨機。那麼又該怎麼把已經隨機出來的元素從樣本庫裏拿出來呢？有一種代碼裏經常使用的方法，就是構建一個樣本庫的數組，而後再從數組裏把那個元素拿出來。這樣的確能夠避免隨機次數成近似指數級增加。它構建樣本庫數組的增加曲線是平方級，通常狀況下是服務器能夠接受的。可是若是要在手機等移動設備上執行的話，咱們就要精益求精了。那麼有沒有更好的算法呢？固然有。

      我就不廢話了，說一下我最終是如何實現的：

          一、求出矩形中所擁有的點數totalNum；

          二、在[0, totalNum-1]區間中隨機出一個數字來，而後把該數字按必定規則對應到矩形中的某個點上，而後totalNum減1；

          三、隨機n次，獲得全部隨機點。

      這裏最關鍵的是第二步，要實現它須要作到以下兩點：

          一、指定數字到(x,y)座標的映射規則。我採用的是x=point.x+rand%(w+1); y=point.y+Math.floor(rand/(w+1));

          二、設置map，其key值是已經隨機出的數字，其value值是最近一次隨機出該數字時隨機區間的末尾數字，即totalNum-1。我管這種方法叫尾數置換。其圖示以下：

      廢話很少說了，代碼呈上：

function randomCoords (point, w, h, n) {
    var coords = [];
    var map = {};
    var totalNum = (w + 1) * (h + 1);
    var num = n;
    if (totalNum < n) {
        num = totalNum;
    }
    while (coords.length < num) {
        //在區間[0, totalNum-1]區間裏隨機
        var randRaw = utils.random_int(0, totalNum - 1);
        //求出有效值並計算出座標值
        var rand = map[randRaw] === undefined ? randRaw : map[randRaw];
        var x = point.x + rand % (w + 1);
        var y = point.y + Math.floor(rand / (w + 1));
        coords.push({x:x, y:y});
        //更新置換尾數和區間
        totalNum --;
        map[randRaw] = totalNum;
    }
    return coords;
}

      這個算法的時間複雜度是O(n)級的，遠小於前面兩種算法。並且它還能夠優化，思路前面已經給出來了，就是當要隨機的點數超出總點數一半的時候，就隨機出不須要的點數，而後剩下的點就是所要求的點了。思路很簡單，代碼我就不在這裏寫了。