RSA加密與解密

時間 2019-11-24

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數據信息安全對咱們每一個人都有很重要的意義，特別是一些敏感信息，可能一些相似於收貨地址、手機號還沒引發你們的注意。可是最直白的，銀行卡、姓名、手機號、身份證號，若是這些信息被黑客攔截到，他就能夠假裝成你，把你的錢都取走。那咱們該怎麼防止這樣的事情發生？報文加密解密，加簽驗籤。java

我懼怕什麼

我懼怕卡里的錢被別人取走

我懼怕轉帳的時候，報文被黑客攔截到，篡改信息轉到別人的帳戶。git

我懼怕個人敏感信息被有心人獲取

作一筆遊戲充值，半個小時就收到各類遊戲廣告，我並不能抵擋誘惑算法

我要作什麼

交易報文不被篡改數組

防止報文被篡改，須要對報文進行驗籤操做。安全
敏感信息不被讀取網絡

防止報文被讀取，則須要將敏感信息加密。函數

公鑰和私鑰

公鑰和私鑰，加密解密和加簽驗籤。加解密用來保證數據安全，加簽驗籤用來證實身份。編碼

商戶生成一對公私鑰(商公，商私)，商戶會把公鑰給銀行；銀行也會生成一對公私鑰(銀公，銀私)，銀行會把公鑰給商戶。也就是說：商戶有銀行的公鑰，本身的公鑰和私鑰。銀行有商戶的公鑰，本身的公鑰和私鑰加密

加密解密保證數據安全：
- 商戶使用本身公鑰加密，銀行沒有商戶私鑰解不開報文，排除
- 商戶使用本身的私鑰加密，銀行使用商戶公鑰解密。理論上可行，然而會出現這種狀況，商戶和銀行1，2，3都使用相同的公私鑰，那麼本身私鑰加密後發送給銀行1的報文，被銀行2截取到也能夠被解密開，違背了咱們加密的目的--保證數據安全，排除。
- 商戶使用銀行的公鑰加密，讓銀行用本身的私鑰解密。理論上可行，然而會出現這種狀況，銀行會和商戶A，B，C都使用相同的公私鑰，那麼商戶A和商戶B發送過去的報文，銀行都能解開，並且只有此銀行的私鑰能夠解開，達成了咱們的目的。可是新的問題出現了，這種狀況假如商戶A模擬商戶B的報文把商戶B的錢轉移走該怎麼辦？因此除了加密解密，還須要加簽驗籤。
加簽驗簽證實身份：
- 加密已經完成，如今的問題只有怎麼讓銀行區分這筆請求是商戶A發的，仍是商戶B發的。想讓銀行區分出各個商戶，拿出各個商戶最獨特的私鑰加簽便可，銀行拿出對應的商戶公鑰驗籤便可。
到此，報文交互造成了一個穩定且安全的循環

帶上代碼設計一套加解密

結構

兩對SHA1withRSA公私鑰+DES會話密鑰。結構以下：spa

加密加簽步驟：

使用KeyGenerator隨機生成一個會話密鑰desKey
報文明文+會話密鑰明文desKey對稱加密獲得加密後的密文message。
銀行的公鑰+會話密鑰desKey非對稱加密獲得加密後的會話密鑰key。
報文明文+商戶的私鑰非對稱加密獲得報文數字簽名sign。
將sign和key和message傳遞給銀行。

解密驗籤步驟：

加密後的會話密鑰key+銀行的私鑰解密獲得會話密鑰明文desKey
對稱加密獲得的密文message+會話密鑰明文desKey解密獲得報文明文
獲得的明文+商戶的公鑰驗籤，獲得報文是否被中途篡改過

代碼

使用KeyGenerator隨機生成一個會話密鑰desKey

KeyGenerator keyGenerator = KeyGenerator.getInstance("DES");
SecretKey secretKey = keyGenerator.generateKey();
return secretKey.getEncoded();
複製代碼

報文明文+會話密鑰明文desKey對稱加密獲得加密後的密文message。

public static String encryptContext(String context, byte[] desKey) throws Exception {
    byte[] encryptResult = des(context.getBytes("UTF-8"), desKey, 1);
    return Hex.encodeHexString(encryptResult);
}

private static byte[] des(byte[] inputBytes, byte[] keyBytes, int mode) throws Exception {
    DESKeySpec desKeySpec = new DESKeySpec(keyBytes);
    SecretKeyFactory keyFactory = SecretKeyFactory.getInstance("DES");
    SecretKey secretKey = keyFactory.generateSecret(desKeySpec);
    IvParameterSpec iv = new IvParameterSpec(keyBytes);
    Cipher cipher = Cipher.getInstance("DES/CBC/PKCS5Padding");
    cipher.init(mode, secretKey, iv);
    return cipher.doFinal(inputBytes);
}
複製代碼

銀行的公鑰+會話密鑰desKey非對稱加密獲得加密後的會話密鑰key

public byte[] encryptRSA(byte[] plainBytes, boolean useBase64Code, String charset)
      throws Exception {
   String CIPHER_ALGORITHM = "RSA/ECB/PKCS1Padding"; // 加密block須要預留11字節
   int KEYBIT = 2048;
   int RESERVEBYTES = 11;
   Cipher cipher = Cipher.getInstance(CIPHER_ALGORITHM);
   int decryptBlock = KEYBIT / 8; // 256 bytes
   int encryptBlock = decryptBlock - RESERVEBYTES; // 245 bytes
   // 計算分段加密的block數 (向上取整)
   int nBlock = (plainBytes.length / encryptBlock);
   if ((plainBytes.length % encryptBlock) != 0) { // 餘數非0，block數再加1
      nBlock += 1;
   }
   // 輸出buffer, 大小爲nBlock個decryptBlock
   ByteArrayOutputStream outbuf = new ByteArrayOutputStream(nBlock * decryptBlock);
   cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, peerPubKey);
   // 分段加密
   for (int offset = 0; offset < plainBytes.length; offset += encryptBlock) {
      // block大小: encryptBlock 或 剩餘字節數
      int inputLen = (plainBytes.length - offset);
      if (inputLen > encryptBlock) {
         inputLen = encryptBlock;
      }
      // 獲得分段加密結果
      byte[] encryptedBlock = cipher.doFinal(plainBytes, offset, inputLen);
      // 追加結果到輸出buffer中
      outbuf.write(encryptedBlock);
   }
   // 若是是Base64編碼，則返回Base64編碼後的數組
   if (useBase64Code) {
      return Base64.encodeBase64String(outbuf.toByteArray()).getBytes(
            charset);
   } else {
      return outbuf.toByteArray(); // ciphertext
   }
}
複製代碼

報文明文+商戶的私鑰非對稱加密獲得報文數字簽名sign。

public byte[] signRSA(byte[] plainBytes, boolean useBase64Code, String charset) throws Exception {
   Signature signature = Signature.getInstance("SHA1withRSA");
   signature.initSign(localPrivKey);
   signature.update(plainBytes);
   // 若是是Base64編碼的話，須要對簽名後的數組以Base64編碼
   if (useBase64Code) {
      return Base64.encodeBase64String(signature.sign()).getBytes(charset);
   } else {
      return signature.sign();
   }
}
複製代碼

加密後的會話密鑰key+銀行的私鑰解密獲得會話密鑰明文desKey；對稱加密獲得的密文message+會話密鑰明文desKey解密獲得報文明文

public byte[] decryptRSA(byte[] cryptedBytes, boolean useBase64Code,
      String charset) throws Exception {
   String CIPHER_ALGORITHM = "RSA/ECB/PKCS1Padding"; // 加密block須要預留11字節
   byte[] data = null;
   // 若是是Base64編碼的話，則要Base64解碼
   if (useBase64Code) {
      data = Base64.decodeBase64(new String(cryptedBytes, charset));
   } else {
      data = cryptedBytes;
   }
   int KEYBIT = 2048;
   int RESERVEBYTES = 11;
   Cipher cipher = Cipher.getInstance(CIPHER_ALGORITHM);
   int decryptBlock = KEYBIT / 8; // 256 bytes
   int encryptBlock = decryptBlock - RESERVEBYTES; // 245 bytes
   // 計算分段解密的block數 (理論上應該能整除)
   int nBlock = (data.length / decryptBlock);
   // 輸出buffer, , 大小爲nBlock個encryptBlock
   ByteArrayOutputStream outbuf = new ByteArrayOutputStream(nBlock * encryptBlock);
   cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, localPrivKey);
   // 分段解密
   for (int offset = 0; offset < data.length; offset += decryptBlock) {
      // block大小: decryptBlock 或 剩餘字節數
      int inputLen = (data.length - offset);
      if (inputLen > decryptBlock) {
         inputLen = decryptBlock;
      }
      // 獲得分段解密結果
      byte[] decryptedBlock = cipher.doFinal(data, offset, inputLen);
      // 追加結果到輸出buffer中
      outbuf.write(decryptedBlock);
   }
   outbuf.flush();
   outbuf.close();
   return outbuf.toByteArray();
}
複製代碼

獲得的明文+商戶的公鑰驗籤，獲得報文是否被中途篡改過

public boolean verifyRSA(byte[] plainBytes, byte[] signBytes, boolean useBase64Code, String charset) throws Exception {
   Signature signature = Signature.getInstance("SHA1withRSA");
   signature.initVerify(peerPubKey);
   signature.update(plainBytes);
   // 若是是Base64編碼的話，須要對驗籤的數組以Base64解碼
   if (useBase64Code) {
      return  signature.verify(Base64.decodeBase64(new String(signBytes, charset)));
   } else {
      return signature.verify(signBytes);
   }
}
複製代碼

代碼只給出了一部分重要的加解密，加驗籤邏輯。還有一些邏輯都貼出來有點亂，就放在倉庫裏了，具體用法查看README便可，更詳細的參考放在demo裏

思考：爲何RSA公鑰加密的值必定只有私鑰才能解開，不能暴力破解？？

其實RSA的原理很簡單，運用了數學的一個難題：兩個大的質數相乘，難以在短期內將其因式分解。原理很簡單，但實際上操做真的很難。

時間複雜度--O

咱們都知道計算機的計算速度很是快，計算幾十位數的加減法都是秒出。

然而，雖然計算機很快，但再快也是有上限的。

好比我電腦的CPU主頻是2.30GHz，也就是說個人電腦每秒能夠進行2300000000次最基本的運行。

計算機的計算能力有限，就算是超級計算機「天河二號」，每秒也只能算3.39億億(這裏多了個億，給大佬跪了orz)次。

對應的，咱們有一個參數來衡量一個程序的耗時，叫作時間複雜度：

多項式量級	不嚴格的通俗例子(輸入規模 n=10^9）
常量階 O(1)	只用1次運算,普通電腦 10^-9秒就能算完。
對數階 O(log n)	大約會用30次計算，普通電腦 10^-8 秒算完
線性階 O(n)	10^9 次計算，普通電腦須要一秒左右
線性對數階 O(n log n)
平方階 O(n^2)	大約是 10^ 18次計算，普通電腦大概要30年。

非多項式量級	不嚴格的通俗例子(輸入規模 n=10^9)
指數階 O(2^n)	大約2^1000000000次計算，心態崩了
階乘階 O(n!)	人類全部電腦加在一塊兒，等太陽炸了都算不完

算法複雜度有各類各樣的，非多項式量級要比多項式量級耗費多得多時間，上述幾個複雜度的算法一個比一個慢。通俗的講，大O後面括號裏面函數的增加速度越快，算法越耗時。

總的來講，RSA之因此理論上很是安全，是由於破解RSA所要付出地計算成本遠遠高於使用RSA進行加密的計算成本。

使用RSA的私鑰進行解密，耗用的時間複雜度是多項式級。
不使用RSA私鑰，暴力破解，須要分解質因數，他的時間複雜度是非多項式級的指數級。
也就是有私鑰解密只要一秒，暴力破解出結果時，人類可能已經毀滅了(不嚴格)。

RSA生成公私鑰數學計算流程：

商戶隨機生成了一些很是很是大的整數，並用Miller-Rabin算法檢測它們是否是質數，直到找到兩個大質數——p1 和 p2 。（隨機數生成：多項式時間；Miller-Rabin: 多項式時間）
商戶計算兩個質數的乘積 n = p1*p2（乘法: 多項式時間）
商戶計算 φ(n) = (p1 - 1)(p2 - 1) （乘法: 多項式時間），這一步難以被破解，由於n太大了，分解質因數須要指數級時間複雜度。人類毀滅前是根據n推算出φ(n)可能性極小。
- 歐拉函數：φ(n)表示：小於n的正整數中與n互質的數的數目。（互質表示公因數爲1）
  
  好比想要知道φ(10)的話，咱們就能夠看[1, 10)中和10互質的整數，也就是一、三、七、9這四個數。（二、四、六、8和10有公因數2，而5和10有公因數10）。因此φ(10)=4。
  
  好比想要知道φ(21)的話，咱們就能夠看[1, 21)中和21互質的整數，也就是一、二、四、五、八、十、十一、1三、1六、1七、1九、20這12個數。（三、六、九、十二、1五、18和21有公因數3，而七、14和21有公因數7）。因此φ(21)=12。
商戶構造了一個比1大、比φ(n)小、不等於 p1 或 p2 的整數e。（隨機數：多項式時間）
商戶求出了e對於φ(n)的乘法逆元d，也就是說ed ≡ 1（mod φ(n)），也就是說ed=kφ(n)+1 (擴展歐幾里得，多項式時間)
請注意！如今神奇的事情發生了！對於一個與n互質的數a：

由於 a^φ(n) 恆等於 1 (mod n)

因此 a^kφ(n) 恆等於 1(mod n)

因此 a^(kφ(n) +1) 恆等於 a(mod n)

因此 a^ed 恆等於 a(mod n)

因此，若 c 恆等於 a^e (mod n)，則 c^d恆等於 a^ed 橫等於 a(mod n)

到這裏，兩把鑰匙構造完成！ㄟ(≧◇≦)ㄏ

公鑰：（n, e）

密鑰：（n, d）

RSA公私鑰加密解密

商戶想要生成一對公私鑰的時候：

首先隨意選擇兩個大的質數p和q，p不等於q，計算N=pq。
根據歐拉函數，求得r = (p-1)(q-1)
選擇一個小於 r 的整數 e，求得 e 關於模 r 的模反元素，命名爲d。（模反元素存在，當且僅當e與r互質）
將 p 和 q 的記錄銷燬。
(N,e)是公鑰，(N,d)是私鑰。商戶將她的公鑰(N,e)傳給銀行，而將本身的私鑰(N,d)藏起來。

商戶進行加密的時候：

假設商戶想給銀行送一個消息m，他知道銀行的公鑰，換句話說是銀行公鑰的N和e。他使用起先與銀行約好的格式將m轉換爲一個小於N的整數n，好比他能夠將每個字轉換爲這個字的Unicode碼，而後將這些數字連在一塊兒組成一個數字。假如他的信息很是長的話，他能夠將這個信息分爲幾段，而後將每一段轉換爲n。用下面這個公式他能夠將n加密爲c：

ne ≡ c (mod N) 計算c並不複雜。商戶算出c後就能夠將它傳遞給銀行，也就是密文啦。

銀行想要解密的時候：

銀行獲得商戶的密文消息c(商戶使用銀行公鑰加密後的密文)後就能夠利用他的私鑰d來解碼。他能夠用如下這個公式來將c轉換爲n： cd ≡ n (mod N) 獲得n後，他能夠將原來的信息m從新復原。

其餘的概念

素數

素數又稱質數，指在一個大於1的天然數中，除了1和此整數自身外，不能被其餘天然數整除的數

互質數

互質，又稱互素。若N個整數的最大公因子是1，則稱這N個整數互質。

指數運算

指數運算又稱乘方計算，計算結果稱爲冪。nm指將n自乘m次。把nm看做乘方的結果，叫作」n的m次冪」或」n的m次方」。其中，n稱爲「底數」，m稱爲「指數」。

模運算

模運算即求餘運算。

同餘

當兩個整數除以同一個正整數，若得相同餘數，則二整數同餘。

會話密鑰

前提：對稱加密速度要比非對稱加密快速。會話密鑰是一個隨機生成的對稱式加密密鑰，舉個例子：A和B交互，A隨機挑了一個字符串，用B的公鑰加密發給了B，告訴B這個隨機字符串就是他們之間用來交流的密鑰了，以後A和B的報文就能夠不用公私鑰非對稱加密，直接用這個密鑰對稱加密便可。對稱式加密算法有不少：AES/DES等。SSH通訊的數據就是用AES之類的對稱式加密算法加密的。(在SSH協商密鑰的過程當中，還會使用專門的密鑰協商算法（Key Exchange Algorithm），確保竊聽者沒法偷聽到密鑰的內容)