n位格雷曼實現

參考： 格雷碼的實現

問題：產生n位元的全部格雷碼。

 

格雷碼(Gray Code)是一個數列集合，每一個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每一個數字，任兩個數之間只有一個位元值不一樣。

例如如下爲3位元的格雷碼： 000 001 011 010 110 111 101 100 。

若是要產生n位元的格雷碼，那麼格雷碼的個數爲2^n.

 

假設原始的值從0開始，格雷碼產生的規律是：第一步，改變最右邊的位元值；第二步，改變右起第一個爲1的位元的左邊位元；第三步，第四步重複第一步和第二步，直到全部的格雷碼產生完畢（換句話說，已經走了(2^n) - 1 步）。

用一個例子來講明：

假設產生3位元的格雷碼，原始值位 000

第一步：改變最右邊的位元值： 001

第二步：改變右起第一個爲1的位元的左邊位元： 011

第三步：改變最右邊的位元值： 010

第四步：改變右起第一個爲1的位元的左邊位元： 110

第五步：改變最右邊的位元值： 111

第六步：改變右起第一個爲1的位元的左邊位元： 101

第七步：改變最右邊的位元值： 100

 

若是按照這個規則來生成格雷碼，是沒有問題的，可是這樣作太複雜了。若是仔細觀察格雷碼的結構，咱們會有如下發現：

一、除了最高位（左邊第一位），格雷碼的位元徹底上下對稱（看下面列表）。好比第一個格雷碼與最後一個格雷碼對稱（除了第一位），第二個格雷碼與倒數第二個對稱，以此類推。

二、 最小的重複單元是 0 , 1。

 

000
001
011
010
110
111
101
100

因此，在實現的時候，咱們徹底能夠利用遞歸，在每一層前面加上0或者1，而後就能夠列出全部的格雷碼。

好比：

第一步：產生 0, 1 兩個字符串。

第二步：在第一步的基礎上，每個字符串都加上0和1，可是每次只能加一個，因此得作兩次。這樣就變成了 00,01,11,10 （注意對稱）。

第三步：在第二步的基礎上，再給每一個字符串都加上0和1，一樣，每次只能加一個，這樣就變成了 000,001,011,010,110,111,101,100。

好了，這樣就把3位元格雷碼生成好了。

若是要生成4位元格雷碼，咱們只須要在3位元格雷碼上再加一層0,1就能夠了： 0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.

 

也就是說， n位元格雷碼是基於n-1位元格雷碼產生的。

 

若是可以理解上面的部分，下面部分的代碼實現就很容易理解了。

vector<string> getGrayCode(int num)
{
    vector<string> result(num);
    if(num==1)
    {
        result[0]="0";
        result[1]="1";
        return result;
    }

    vector<string> last=getGrayCode(n-1);
    
    for(int i=0;i<last.size();i++)
    {
        result[i]="0"+last[i];
        result[result.size()-1-i]="1"+last[i];
    }
    return result;
}

格雷碼還有一種實現方式是根據這個公式來的 G(n) =  B(n) XOR B(n+1), 這也是格雷碼和二進制碼的轉換公式。代碼以下：

public void getGrayCode(int bitNum){  
    for(int i = 0; i < (int)Math.pow(2, bitNum); i++){  
        int grayCode = (i >> 1) ^ i;  
        System.out.println(num2Binary(grayCode, bitNum));  
    }  
}  
public String num2Binary(int num, int bitNum){  
    String ret = "";  
    for(int i = bitNum-1; i >= 0; i--){  
        ret += (num >> i) & 1;  
    }  
    return ret;  
}  

這是一道google 的面試題，以上代碼均是網友peking2 和 SEwind520寫成。原題還要求把二進制碼轉成十進制數。

參考：http://www.mitbbs.com/article_t/JobHunting/32003667.html