編譯原理: 文法

前言

編譯原理這種課一聽就知道確定特別晦澀難懂，上課沒聽懂，今天花了一天時間來學文法，看了一天也是是有些眉目，書上講的並非特別清楚，卻是從各大博客中汲取到很多知識。雖然感受還只是停留在理論階段，但也要記錄一下吧，否則到時候理論都想不起來。

文法的定義

文法 G 定義爲一個四元組（V_N, V_T, P, S)

• V_N ：非終結符的非空有窮集
• V_T ：終結符的非空有窮集，V_N∩V_T=Φ
• P ：產生式的非空有窮集
• S ：S∈V_N，爲文法 G 的開始符號

文法的分類

喬姆斯基(Chomsky)根據對產生式的要求不一樣，將文法分爲四類，即：0型文法、1型文法、2型文法和3型文法，這四類文法一般稱爲 Chomsky 體系。

文法 G	產生式結構	語言 L(G)
0型文法(短語結構文法)	∀α→β∈P，其中α、β∈(VT∪VN)* ，∣α∣≠0	0型語言(短語結構語言)
1型文法(上下文有關文法)	∀α→β∈P，其中α、β∈(VT∪VN)* ，∣α∣≤∣β∣	1型語言(上下文有關語言)
2型文法(上下文無關文法)	∀A→β∈P，其中A∈VN，β∈(VT∪VN)*	2型語言(上下文無關語言)
3型文法(正則文法)	∀A→α∣αB∈P(右線性)或∀A→α∣Bα∈P(左線性)，其中，A，B∈VN，α∈VT∪{ε}	3型語言(正則語言)

下面的例子中，A、B∈V_N, a、b∈V_T, 即大寫字母表示非終結符，小寫字母表示終結符。

0型文法

例：A→a, Aa→aA, AA→a, AA→Aa

左邊至少有一個非終結符，否則的話也就不用推導了

1型文法

例：A→a, Ab→Abc, AB→Bc

在0型文法的基礎上限制右邊長度不能短於左邊，因此 AA→a 不是1型文法。(α→ε除外)

2型文法

例：A→a, A→aB, B→a, B→ab

在1型文法的基礎上限制左邊不能有終結符，因此 Ab→Abc 不是2型文法。

3型文法

例：A→a, A→aB, B→a, B→cB

在2型文法的基礎上限制右邊只能有一個終結符，並且左線性和右線性不能同時出現，因此 A→aa 或者 B→cB 和 B→Bc 同時出現的都不是3型文法。