最長遞增序列

題目，給定數字序列A，求A中最長的遞增序列。

O(n^2)算法思想： 序列A的長度爲n，先求以A[j]結尾的最長遞增序列L[j]，最終的解確定在L[j]中（最長遞增序列的結尾元素確定爲序列A的某個元素）。（其中1<=j<=n）

**第歸關係**：以A[j]結尾的最長遞增序列L[j] = max{A[i]}+1,其中 i < j，A[i] < a[j]。

即求以A[j]結尾的最長遞增序列L[j] 就至關於求 在序列A中，以排在A[j]前的元素每一個元素結尾的最長遞增序列，加上A[j]後仍然爲遞增序列。

要以A[j]結尾：
- 最長遞增子序列中每一個元素必定小於A[j]；
- 每一個元素的下表一定小於j

O(n^2)算法代碼：

#include <iostream>

using namespace std;

void lis(int a[], int n){
    int l[n];
    int max = 0;

    for (int j = 0; j < n; j++){
        l[j] = 0;
    }
    l[0]=1;


    for (int j = 1; j < n; j++){
        for (int i = 0; i < j; i++){
            if(a[i] < a[j]){
                int tmp = l[i] + 1;
                if(tmp > l[j]){
                    l[j] = tmp;
                }
            }
        }
        if(max < l[j]){
            max = l[j];
        }

    }

    cout << max << endl;
}

int main() {
    int a[] ={5, 6, 7, 1, 2, 8};
    lis(a, 6);
    return 0;
}