如何構建虛樹

如何構建虛樹？

當咱們得到k個關鍵點後

首先把關鍵點按dfn（即原樹的dfs序）從小到大排序

而後開一個棧

棧的意義（性質）：從棧底到棧頂的元素構成（表示）虛樹中從上到下的一條鏈

虛樹構建過程：

依次枚舉關鍵點x

• 當棧爲空或棧中只有一個元素（即top<=1,top從0開始），直接把x壓入棧中（break/return）

• 不然令lca=LCA(x,stk[top])

  • 若是lca=stk[top]

    ​ 說明x應該接在stk[top]的下面（在虛樹中），因此直接把x壓入棧中（break/return）

  • 若是lca!=stk[top]

    ​ 說明x和stk[top]分屬lca的兩棵不一樣的子樹，並且stk[top]所在的子樹中已經構建完成了，因此咱們把lca的stk[top]所在的那棵子樹彈棧，在彈棧的過程當中建邊(單向邊)，直到 dfn[stk[top]]<=dfn[lca]<=dfn[stk[top-1]] (即lca在棧頂的兩元素的路徑上) 或 棧中元素小於2的時候中止彈棧，並判斷lca是否等於stk[top]

    • 若不等，先從lca向stk[top]連邊，壓入lca，再壓入x

    • 不然直接壓入x

枚舉關鍵點結束後，若棧中的元素超過2個（即top>1），就不斷從stk[top-1]向stk[top]連邊，並彈出棧頂。

到此，虛樹構建完成，而後就能夠愉快地DP了。

總之，這個過程看似複雜，但只要想着要始終維護棧的性質（從棧底到棧頂的元素構成虛樹中從上到下的一條鏈）就不容易打錯了。寫的時候能夠畫個圖，讓本身思路清晰