BZOJ.5397.circular(隨機化 貪心)

BZOJ

感受本身徹底沒作過環上選線段的問題（除了一個2-SAT），因此來具體寫一寫qwq。
基本徹底抄自remoon的題解qwq...

---

（下標從\(0\sim m-1\)）
拆環爲鏈，對於原線段\([l,r]\)，若\(l\leq r\)就拆成兩個線段\([l,r],[l+m-1,r+m-1]\)，不然拆成一個線段\([l,r+m-1]\)。（這樣枚舉的時候限制所選線段在一個\(m\)區間內就好了）
考慮暴力。直接枚舉是否必定選某個線段\(i\)，而後貪心選其它的便可（限制所選線段在\([l_i,l_i+m-1]\)內）。複雜度\(O(n^2)\)或\(O(n^2\log n)\)。

假設最優答案是\(x\)。若\(x\leq\sqrt n\)，那麼每次最多會選\(x\)次。
若\(x\gt\sqrt n\)，那麼每次隨機一個線段都會有\(\frac xn\)的機率選中最優解。因此咱們隨機\(\frac nx+\)次可能就差很少了。
可是咱們也不知道\(x\)，寫第一種好像也很麻煩。那就用第二個隨機的那種作法好了。

設隨機的次數是\(k\)，那麼複雜度是\(O(kn)\)的。
往大了取好了。事實上取\(k=2\)就能夠過這道題惹=v=。
雖然其實正確性並無保證=v=...

---

//3656kb    280ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define Rand() (rand()<<16|rand())
#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int L[N],R[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Node
{
    int l,r;
    bool operator <(const Node &x)const
    {
        return r<x.r;
    }
}A[N<<1];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
    return now;
}
int Calc(int x,int n,int m,int tot)
{
    int ans=0;
    for(int i=1,now=0,l=L[x],r=l+m; i<=tot; ++i)
        if(A[i].l>=l && A[i].r<=r && A[i].l>=now)
            now=A[i].r, ++ans;
    return ans;
}

int main()
{
    srand(1002330);
    const int m=read()-1,n=read(); int tot=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int l=L[i]=read(),r=R[i]=read();//我剛開始居然沒讀L[i] WA n次=-= 
        if(l<=r) A[++tot]=(Node){l,r}, A[++tot]=(Node){l+m,r+m};
        else A[++tot]=(Node){l,r+m};
    }
    std::sort(A+1,A+1+tot);
    int ans=0;
//  for(int k=2,i=1; i<=n; i+=n/k) ans=std::max(ans,Calc(i,n,m,tot));//也可過...
    for(int k=100; k--; ) ans=std::max(ans,Calc(Rand()%n+1,n,m,tot));
    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}