[轉載]用等高線圖（Contour maps）可視化多變量函數

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Overview

因爲咱們用手來畫三維圖像很困難，咱們能夠用等高線圖來描述圖像會更加簡單。等高線圖用於描述兩維輸入和一維輸出的函數，例如：f(x,y)=x5−x3+y3f(x,y)=x5−x3+y3

如何畫等高線圖

1. 選擇一系列等間隔的輸出值，例如：{0.7, 0.4, 0.1, -0.2}
2. 對於上面的每一個輸出值，找到全部的輸入值(x,y)，使得f(x,y)等於那個輸出值。

下面的例子能夠很好的說明這個過程：

對於上面的圖像，你能夠想像是一座座小山，咱們拿一把很牛逼的激光刀，水平等間距的切它，把每一個切面投影到水平地面。

總結

假如咱們把一座大山用等高線圖來描述，從等高線圖上咱們能夠判斷大山是多麼陡峭的。等高線圖上的高度都是等間隔的，若是一條輪廓線與另外一條輪廓線彼此很近，也就是咱們能夠用不多的橫向距離來增長高度，所以證實這個大山很陡峭;若是一條輪廓線與另外一條輪廓線彼此很遠，也就是咱們要用很長的橫向距離來增長高度，所以證實這個大山很平穩。想像你正在登山的過程。