第一章筆記：基礎知識

時間 2019-11-29

標籤第一章筆記基礎知識简体版

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摘要：1.計算領域的核心理念2.漸進記法3.圖與樹的實現4.提防黑盒子html

1.計算領域的核心理念python

算法---一個執行過程，包含了可以解決某個特定問題的有限步驟集。（圖靈機能夠理解爲是這個待解決問題的正規描述形式）git

圖靈機---計算領域的理論核心，圖靈機有着各類不一樣的具體實現，但每種實現均可以看作一個有限狀態機：由一個有限的狀態集（包括已完成部分）與各類用於觸發讀寫操做及不一樣狀態切換的潛在符號共同組成。（能夠將其看作機器運行所需的規則）。github

隨機存取機---適用於更細粒度上的算法分析，從標準單處理器計算機中簡化出的一種抽象模型，比如有一塊能夠直接存取的內存，而不是同圖靈機那樣的可滾動的紙帶。算法

　　　應具有的屬性：數據庫

沒有任何形式的併發執行，只有在執行完一條指令後才能執行其餘指令。
全部標準基本操做，如算術運算比較運算以及內存存取，所耗費的時間都是常數級的，且沒有更復雜的基本操做如排序。
計算機字儘管有限，但必須足夠大，大到能知足咱們在解決問題中全部內存編址的需求，此外還要有必定的額外變量。

問題---就目標而言，問題實際就是輸入與輸出之間的某種關係，更精確的講，就是指一組集合對之間的數學意義上的關係，而且藉由指定這種關係的過程，問題會被肯定下來。編程

編碼---對輸入 0 1 編碼，問題實例的大小，能夠簡單當作編碼它所需的內存大小（一般與編碼自己的確切屬性沒太大關係）。網絡

2.漸進記法數據結構

append insert 的例子；併發

研究算法分析時要關注的重點：常數單位上的差距（一般取決於一些特定事物如通用編程語言的性能，硬件速度等）；焦點集中在那些可以獨立於具體實現以外的屬性。

2.1. 漸進記法是用於分析算法與數據結構的重要工具，核心思想爲提供一種資源保護形式，主要用於分析某項功能在應對必定規模參數輸入時所須要的資源（時間內存等）

漸進記法使用由希臘字母構成的記號體系。Ο記法表明漸進上界，Ω記法表明漸進下界，Θ記法表明前兩種記法的交集。

2.2. 漸進記法簡化了咱們面臨的數學問題。

幾種經常使用的漸進運行時間
時間複雜度	相關名稱	相關示例及說明
Θ(1)	常數級	哈希表的查詢與修改
Θ(lgn)	對數級	二分搜索
Θ(n)	線性級	列表遍歷
Θ(nlgn)	線性對數級	任意值得最優化排序，其複雜度等同於Θ(lgn！)
Θ(n²)	平方級	拿n個對象進行相互比對
Θ(n³)	立方級	Floyd-Warshall算法
Ο(n^k)	多項式級	基於n的k層嵌套循環（k爲整數，k>0）
Ω(kⁿ)	指數級	每n項產生一個子集（k>1）
Θ(n!)	階乘級	對n個值執行全排列操做

多項式級與指數級分割着易處理問題和難處理問題，僅通常而言。

幾條簡單規則：加法運算中，只以階數最高的被加數爲準；乘法運算中，常數因子忽略不計；保持相關上下界的嚴謹性；Θ(f) + Θ(g) = Θ(f+g)；Θ(f) * Θ(g) = Θ(f*g)。

三種重要狀況：1.最好狀況（理想輸入時的運行時間）2.最壞狀況（所能給的最佳保證）3.平均狀況（迴避）

實證式算法評估：1.當沒有把握時，就把可能的解決方案都試一遍。2.用timeit模塊進行計時：

import timeit
timeit.timeit("x = 2 + 2")
$命令行環境調用
$ python -m timeit -s"omport mymodule as m" "m.myfunction()"

3.使用profiler找出瓶頸：給出關於執行時間都都花在哪裏的詳細信息，從而肯定代碼中須要優化的部分。當主函數是main()時，執行下列代碼，能夠給出各個函數的運行時間。（可使用Python Call Graph 工具可視化的看到代碼的調用狀況）

import cProfile
cProfile.run('main()')

4.繪製出結果。matplotlib繪製工具包

5.根據計時比對結果作出判斷

6.經過相關實驗對漸進時間作出判斷

3.圖Graph與樹Tree的實現

圖結構能夠用來表現彷佛全部類型的結構與系統，而樹結構只是圖結構的一種特殊狀況但至關廣泛。若是咱們的問題能夠用樹結構來描述時，基本上已經有了有效的解決方案。

從七橋問題開始：全面介紹圖論 https://www.jiqizhixin.com/articles/2018-03-11-2 （https://medium.freecodecamp.org/i-dont-understand-graph-theory-1c96572a1401）

數據結構與算法圖論 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25498681

入門圖論與網絡分析含python代碼 https://www.jiqizhixin.com/articles/2018-08-07-16

3.1鄰接列表

#簡單明瞭的鄰接集表示方法
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = [
        {b,c,d,e,f},  #a
        {c,e},         #b
        {d},           #c
        {e},           #d
        {f},            #e
        {c,g,h},      #f
        {f,h},         #g
        {f,g},         #h
       ] 
>>>b in N[a]
True
>>>len(N[f])
3

若是某些代碼存在於某個源文件裏，而咱們又想在交互解釋其中研究的話，使用python的 - i 開關來運行：

python -i listing.py

#其餘表示方法

#鄰接列表   成員檢測時速度放緩
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = [
        [b,c,d,e,f],  #a
        [c,e],         #b
        [d],           #c
        [e],           #d
        [f],            #e
        [c,g,h],      #f
        [f,h],         #g
        [f,g],         #h
       ] 
#加權鄰接字典
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = [
        {b:2,c:1,d:3,e:9,f:4],  #a
        {c:4,e:3},                  #b
        {d:5},                       #c
        {e:1},                       #d
        {f:2},                       #e
        {c:5,g:6,h:7},           #f
        {f:2,h:6},                 #g
        {f:3,g:4},                #h
       ] 
#鄰接集的字典表示法  相似字符類的鄰接列表（成本略低）
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = {
       'a': set('bcdef'),   #a
       'b': set('ce'),        #b
       'c': set('d'),          #c
       'd': set('e'),          #d
       'e': set('f'),           #e
       'f': set('cgh'),        #f
       'g': set('fh'),         #g
       'h': set('fg'),         #h
       }
#一個圖的最佳表示法  取決於 咱們要用它作什麼

3.2鄰接矩陣

節點編號從0 到V-1，用0 和1 來充當真值（無權圖中），對角線上的值全爲0 ，在無向圖鄰接矩陣關於對角線對稱相等，

#用嵌套list實現的鄰接矩陣
a,b,c,d,e,f,g,h = range(8)
N = [
        [0,1,1,1,1,1,0,0],          #a
        [0,0,1,0,1,0,0,0],          #b
        [0,0,0,1,0,0,0,0],          #c
        [0,0,0,0,1,0,0,0],          #d
        [0,0,0,0,0,1,0,0],          #e
        [0,0,1,0,0,1,0,0],          #f
        [0,0,0,0,0,1,0,1],          #g
        [0,0,0,0,0,1,1,0],          #h
       ] 
#能夠更改不一樣的權值
#非法的權值就設置爲極大值， float('inf')
inf = float('inf')  #權值爲 inf

3.3樹的實現

樹自己就是圖的特殊狀況，但許多特定問題用特定的樹結構更容易實現。

#簡單的樹結構 表示爲二叉列表
>>>T = [["a","b"],["c"],["d",["e","f"]]]
>>>T[0][1]
'b'
>>>T[2][1][0]
'e'

#二叉樹類
class Tree:
    def __init__(self,left,right):
        self.left = left
        self.right = right
>>>t = Tree(Tree("a","b"),Tree("c","d"))
>>>t.right.left
'c'

#多路搜索類
class Tree:
    def __init__(self,kids,next=None):
        self.kids = self.val = kids
        self.next = next
>>>t = Tree(Tree("a"),Tree("b",Tree("c",Tree("d")))))
>>>t.kids.next.next.val
'c'