scipy.stats與統計學:4個機率分佈:N,chi2,F,t

scipy.stats與統計學:4個機率分佈:N,chi2,F,t

 

四個經常使用分佈的機率密度函數、分佈函數、指望、分位數、以及指望方差標準差中位數原點矩:html

 

1,正態分佈:

from scipy.stats import norm

(1)機率密度函數:python

norm.pdf(x, mu, sigma)               # 返回N(mu,sigma^2)的機率密度函數在 x 處的值

(2)機率分佈函數:數組

norm.cdf(x, mu, sigma)               # 返回N(mu,sigma^2)的機率密度函數在 負無窮 到 x 上的積分,也就是機率分佈函數的值
norm.sf(x, mu, sigma)                # 返回 1 - norm.cdf(x, mu, sigma^2)

(3)數學指望:函數

norm.expect( func = f, loc = mu, scale = sigma )       # 返回f(x)的指望,注意這裏的loc和scale

(4)分位數:post

norm.isf(1-alpha, mu, sigma) # 返回值s知足:norm.cdf(s, mu, sigma^2) = alpha,s就是alpha分位數
norm.ppf(alpha, mu, sigma)           # 返回值s知足:norm.cdf(s, mu, sigma^2) = alpha,s就是alpha分位數

(5)最大似然估計:spa

norm.fit(a)                                 # 假定數組a來自正態分佈,返回mu和sigma的最大似然估計。感受結果不咋地。。

(6)分佈的數量關係:code

norm.mean(mu,sigma)                         # N(mu,sigma^2) 的均值
norm.var(mu,sigma)                          # N(mu,sigma^2) 的方差
norm.std(mu,sigma)                          # N(mu,sigma^2) 的方差再開平方根
norm.median(mu,sigma)                       # N(mu,sigma^2) 的中位數
norm.moment(a,mu,sigma)                     # N(mu,sigma^2) 的 a 階原點矩

(7)產生知足正態分佈的隨機數:orm

norm.rvs(loc = mu,scale = sigma, size = N)       # 產生N個服從N(mu,sigma^2)的隨機數

 

 

2,卡方分佈:chi2

from scipy.stats import chi2

(1)機率密度函數:htm

chi2.pdf(x, n)                       # 返回\chi^2(n)的機率密度函數在 x 處的值

(2)機率分佈函數:blog

chi2.cdf(x, n)                       # 返回\chi^2(n)的機率密度函數在 0 到 x 上的積分,也就是機率分佈函數的值
chi2.sf(x, n)                        # 返回 1 - chi2.cdf(x, n)

(3)數學指望:

chi2.expect( func = f , args=(n,) )  # 返回f(x)的指望

(4)分位數:

chi2.isf(1-alpha, n) # 返回值s知足:chi2.cdf(s, n) = alpha, s就是alpha分位數
chi2.ppf(alpha, n)                   # 返回值s知足:chi2.cdf(s, n) = alpha, s就是alpha分位數

(5)分佈的數量關係:

chi2.mean(n)                         # \chi^2(n) 的均值
chi2.var(n)                          # \chi^2(n) 的方差
chi2.std(n)                          # \chi^2(n) 的方差再開平方根
chi2.median(n)                       # \chi^2(n) 的中位數
chi2.moment(a,n)                     # \chi^2(n) 的 a 階原點矩

 

3,F分佈:

from scipy.stats import f

(1)機率密度函數:

f.pdf(x, m, n)                       # 返回F(m,n)的機率密度函數在x處的值

(2)機率分佈函數:

f.cdf(x, m, n)                       # 返回F(m,n)的機率密度函數在0到x上的積分,也就是機率分佈函數的值
chi2.sf(x, n)                        # 返回 1 - f.cdf(x, m, n)

(3)數學指望:

f.expect( func = g , args=(m, n) )   # 返回g(x)的數學指望

(4)分位數:

f.isf(1-alpha, m, n) # 返回值s知足:chi2.cdf(s, n) = alpha, s就是alpha分位數
f.ppf(alpha, m, n)                   # 返回值s知足:chi2.cdf(s, n) = alpha, s就是alpha分位數

(5)分佈的數量關係:

f.mean(m, n)                         # F(m,n) 的均值
f.var(m, n)                          # F(m,n) 的方差
f.std(m, n)                          # F(m,n) 的方差再開平方根
f.median(m, n)                       # F(m,n) 的中位數
f.moment(a, m, n)                    # F(m,n) 的 a 階原點矩
 

 

4,t分佈:

from scipy.stats import t

(1)機率密度函數:

t.pdf(x, n)                         # 返回t(n)的機率密度函數在x處的值

(2)機率分佈函數:

t.cdf(x, n)                         # 返回t(n)的機率密度函數在負無窮到x上的積分,也就是機率分佈函數的值
t.sf(x, n)                          # 返回 1 - t.cdf(x, n)

(3)數學指望:

t.expect( func = f , args=(n,) )    # 返回f(x)的指望

(4)分位數:

t.isf(1-alpha, n) # 返回值s知足:t.cdf(s, n) = alpha, s就是alpha分位數
t.ppf(alpha, n)                     # 返回值s知足:t.cdf(s, n) = alpha, s就是alpha分位數

(5)分佈的數量關係:

t.mean(n)                           # t(n) 的均值
t.var(n)                            # t(n) 的方差
t.std(n)                            # t(n) 的方差再開平方根
t.median(n)                         # t(n) 的中位數
t.moment(a,n)                       # t(n) 的 a 階原點矩
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