[DFS]排隊（間隔排列）-C++

Description

小Q是班長。在校運動會上，小Q班要進行隊列表演。小Q要選出2*N名同窗編隊，每人都被編上一個號，每個從1到N的天然數都被某2名同窗佩戴，如今要求將他們排成一列，使兩個編號爲1的同窗中間剛好夾1名同窗，兩個編號爲2的同窗中間剛好夾2名同窗，……，兩個編號爲N的同窗中間剛好夾N名同窗，小Q但願知道這樣的排法可否實現。

Input

輸入文件僅包括一行，即要處理的N。N<=13

Output

輸出有多少種排列順序.

Sample Input

3

Sample Output

2

先理解一下題目，題目中所述，每個從1到N的天然數都被某2名同窗佩戴，說明共有2N名同窗，兩個編號爲N的同窗中間剛好夾N名同窗，就能夠獲得一個排列（以n==3爲例）：

而後，就能夠用DFS搜索了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,ans=0;
int flag[100]={0};

void dfs(int dep){
	
	if(dep>n){
		ans++;
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=2*n-dep-1;i++){
		if(!flag[i]&&!flag[i+dep+1]){//考慮當前位置有無其餘數，和它的間隔有沒有其餘數
			flag[i]=flag[i+dep+1]=1;
			dfs(dep+1);
			flag[i]=flag[i+dep+1]=0;
		}
	}
}
int main(){
	cin >> n;
	dfs(1);
	cout << ans;
	
	return 0;
}

可是，能夠發現，當程序運行12或13時，耗時很長，那麼就能夠想到剪枝優化。

if(n%4==1||n%4==2){
		return ; 
	}

如今，就能夠證實一下這個剪枝的獲得。
設問題的一個解爲a1+a2···+an,a1表示1。
那麼能夠獲得a1+a2+…+an+(a1+1+1)+(a2+2+1)+…+(an+n+1)，最後解得4(a1+a2+…+an)=n(3n-1)，因此n%41或n%42無解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,ans=0;
int flag[100]={0};

void dfs(int dep){
	
	if(n%4==1||n%4==2){
		return ; 
	}
	if(dep>n){
		ans++;
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=2*n-dep-1;i++){
		if(!flag[i]&&!flag[i+dep+1]){
			flag[i]=flag[i+dep+1]=1;
			dfs(dep+1);
			flag[i]=flag[i+dep+1]=0;
		}
	}
}
int main(){
	cin >> n;
	dfs(1);
	cout << ans;
	
	return 0;
}