數列分塊入門九題（二）：LOJ6280~6282

時間  2019-11-11
標籤 數列 分塊 入門 loj6280 loj 简体版
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Preface

我的感受這中間的三題是最水的沒有之一git

數列分塊入門 4——區間加法，區間求和

這個也是不少數據結構完爆的題目線段樹入門題，可是練分塊咱們就要寫嗎數組

修改仍是與以前相似，只不過咱們要維護每一塊內元素的和，注意這個要實時更新數據結構

這樣就能夠輕鬆水過了。函數

CODEui

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=50005,BLO=250;
int n,a[N],blk[N],size,opt,x,y,z;
long long mark[BLO],sum[BLO];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; int flag=1; while (!isdigit(ch=tc())) flag=ch^'-'?1:-1;
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline int query(int l,int r,int mod)
{
    register int i; int res=0;
    for (i=l;i<=min(blk[l]*size,r);++i) res=(res+1LL*(a[i]+mark[blk[l]]))%mod;
    if (blk[l]!=blk[r]) for (i=(blk[r]-1)*size+1;i<=r;++i) res=(res+1LL*(a[i]+mark[blk[r]]))%mod;
    for (i=blk[l]+1;i<=blk[r]-1;++i) res=(res+1LL*sum[i])%mod;
    return res;
}
inline void modify(int l,int r,int x)
{
    register int i;
    for (i=l;i<=min(blk[l]*size,r);++i)
    a[i]+=x,sum[blk[l]]+=x;
    if (blk[l]!=blk[r]) for (i=(blk[r]-1)*size+1;i<=r;++i)
    a[i]+=x,sum[blk[r]]+=x;
    for (i=blk[l]+1;i<=blk[r]-1;++i)
    mark[i]+=x,sum[i]+=x*size;
}
int main()
{
    //freopen("4.in","r",stdin); freopen("4.out","w",stdout);
    register int i; read(n); size=(int)sqrt(n);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(a[i]),sum[blk[i]=(i-1)/size+1]+=a[i];
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        read(opt); read(x); read(y); read(z);
        if (opt) write(query(x,y,z+1)),putchar('\n'); else modify(x,y,z);
    }
    return 0;
}

數列分塊入門 5——區間開方，區間求和

這道題其實也是一道經典的並查集的題目，可是咱們只講分塊。spa

首先咱們要注意到，一個數被進行開方操做至多\(O(log^2n)\)次時它就會變成\(0/1\)code

而後咱們對於每個塊在維護和的同時，在打上一個標記，當一個塊內全部元素都是\(0/1\)時就不更新它。it

不然暴力搞一遍便可。最後注意修改時記得把區間和的標記一塊兒維護不能直接開方io

CODE入門

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=50005,BLO=250;
int n,a[N],blk[N],sum[BLO],size,opt,x,y,z;
bool flag[BLO];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; int flag=1; while (!isdigit(ch=tc())) flag=ch^'-'?1:-1;
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline void reset(int x)
{
    register int i; flag[x]=1;
    for (i=(x-1)*size+1;i<=x*size;++i)
    {
        sum[x]-=a[i]; a[i]=sqrt(a[i]); sum[x]+=a[i];
        if (a[i]>1) flag[x]=0;
    }
}
inline int query(int l,int r)
{
    register int i; int res=0;
    for (i=l;i<=min(blk[l]*size,r);++i) res+=a[i];
    if (blk[l]!=blk[r]) for (i=(blk[r]-1)*size+1;i<=r;++i) res+=a[i];
    for (i=blk[l]+1;i<=blk[r]-1;++i) res+=sum[i];
    return res;
}
inline void modify(int l,int r)
{
    register int i;
    for (i=l;i<=min(blk[l]*size,r);++i) 
    sum[blk[l]]-=a[i],a[i]=sqrt(a[i]),sum[blk[l]]+=a[i];
    if (blk[l]!=blk[r]) for (i=(blk[r]-1)*size+1;i<=r;++i) 
    sum[blk[r]]-=a[i],a[i]=sqrt(a[i]),sum[blk[r]]+=a[i];
    for (i=blk[l]+1;i<=blk[r]-1;++i) if (!flag[i]) reset(i);
}
int main()
{
    //freopen("5.in","r",stdin); freopen("5.out","w",stdout);
    register int i; read(n); size=sqrt(n);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(a[i]),sum[blk[i]=(i-1)/size+1]+=a[i];
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        read(opt); read(x); read(y); read(z);
        if (opt) write(query(x,y)),putchar('\n'); else modify(x,y);
    }
    return 0;
}

數列分塊入門 6——單點插入，單點詢問

首先要正確理解題意，而後咱們發現這個和分塊有個毛線關係。

咱們注意到對於使用數組模擬這個過程時，查詢是\(O(1)\)的，但在同時插入時是\(O(n)\)的

那麼咱們思考如何權衡這個問題，咱們也能夠進行分塊。

只不過這裏的分塊就是對於每塊內開一個vector，而後你要知道有一個insert函數真是超級好用

而後咱們在插入時能夠作到\(O(\sqrt n)\)，在數據隨機的狀況下表現優異。

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=200005,BLO=450;
int n,size,opt,x,y,z,tot;
vector <int> r[BLO];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; int flag=1; while (!isdigit(ch=tc())) flag=ch^'-'?1:-1;
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline int query(int x)
{
    for (register int i=1;i<=tot;++i)
    if (x<=r[i].size()) return r[i][x-1]; else x-=r[i].size();
}
inline void insert(int x,int y)
{
    for (register int i=1;i<=tot;++i)
    if (x<=r[i].size()) { r[i].insert(r[i].begin()+x-1,y); return; } else x-=r[i].size();
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin); freopen("a.out","w",stdout);
    register int i; read(n); size=sqrt(n); tot=(n-1)/size+1;
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(x),r[(i-1)/size+1].pb(x);
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        read(opt); read(x); read(y); read(z);
        if (opt) write(query(y)),putchar('\n'); else insert(x,y);
    }
    return 0;
}

不過上面的作法也有必定的缺陷，若是出題人就是要卡你，只須要一直出在同一位置插入的數據便可。

而後最壞狀況下就變成\(O(n^2)\)暴力了，而後咱們引進從新分塊這樣的概念

一種重構相似於替罪羊樹式重構，當一個塊內的元素特別多（能夠設臨界值）時，直接暴力把這個塊裂成兩半便可。

可是我更喜歡一個超級粗暴的方式：每作\(\sqrt n\)次操做後，直接從新分塊（所有for過去），複雜度和大致的一致，也是\(O(n\sqrt n)\)的。

這樣就卡不了你了可是在隨機數據下被不重構的分塊吊打了

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=200005,BLO=450;
int n,size,opt,cur[N],x,y,z,tot,q;
vector <int> r[BLO];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch; int flag=1; while (!isdigit(ch=tc())) flag=ch^'-'?1:-1;
    while (x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
}
inline void write(int x)
{
    if (x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline void rebuild(void)
{
    register int i,j; n=0;
    for (i=1;i<=tot;++i)
    {
        for (j=0;j<r[i].size();++j)
        cur[++n]=r[i][j]; r[i].clear();
    }
    size=sqrt(n); tot=(n-1)/size+1;
    for (i=1;i<=n;++i)
    r[(i-1)/size+1].pb(cur[i]);
}
inline int query(int x)
{
    for (register int i=1;i<=tot;++i)
    if (x<=r[i].size()) return r[i][x-1]; else x-=r[i].size();
}
inline void insert(int x,int y)
{
    for (register int i=1;i<=tot;++i)
    if (x<=r[i].size()) { r[i].insert(r[i].begin()+x-1,y); return; } else x-=r[i].size();
}
int main()
{
    //freopen("6.in","r",stdin); freopen("6.out","w",stdout);
    register int i; read(n); size=sqrt(n); tot=(n-1)/size+1;
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(x),r[(i-1)/size+1].pb(x);
    for (q=n,i=1;i<=q;++i)
    {
        read(opt); read(x); read(y); read(z);
        if (opt) write(query(y)),putchar('\n'); else insert(x,y);
        if (i%size==0) rebuild();
    }
    return 0;
}
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