帶你找到五一最省的旅遊路線【dijkstra算法推導詳解】

前言

五一快到了，小張準備去旅遊了！
查了查到各地的機票

　　
由於今年被扣工資扣得很慘，小張手頭不是很寬裕，必須精打細算。他想弄清去各個城市的最低開銷。
【嗯，不用考慮回來的開銷。小張準備找警察叔叔說本身被拐賣，免費被送回來。】
若是他想從珠海飛到拉薩，最少要花多少機票錢呢？下面就說到咱們今天要說的這個算法。

迪傑斯特拉(Dijkstra)算法

Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用於計算一個節點到其餘全部節點的最短路徑。主要特色是以起始點爲中心向外層層擴展，直到擴展到終點爲止。Dijkstra算法的時間複雜度爲O(N^2)。

擴展

狄克斯特拉Dijkstra1930年5月11日生於荷蘭鹿特丹的一個知識分子家庭，在兄弟姊妹4人中排行第三。他的父親是一名化學家和發明家，曾擔任荷蘭化學會主席。他母親則是一位數學家。他成功地設計並實現了在有障礙物的兩個地點之間找出一條最短路徑的高效算法，這個算法被命名爲「狄克斯特拉算法」，解決了機器人學中的一個十分關鍵的問題，即運動路徑規劃問題，至今仍被普遍應用。

算法推導

作個表來記錄珠海到各個城市的最少機票開銷

咱們開始找從珠海直達的城市

珠海直達的城市有上海、北京、廣州、重慶，那麼珠海到其餘城市的機票價格以下（沒法直達的咱們標記無窮大）：

能夠看出，這4個城市中廣州價格最低，那咱們就從廣州起色吧

從機票最便宜的廣州起色

廣州能直達的城市有北京、拉薩，那麼珠海從廣州起色到達其餘城市的機票價格以下：（沒法知道就能從廣州起色）

對比發現從珠海到廣州 200 ，廣州到北京600，算下來才800塊錢（可能時間花銷上損失，管他呢，小張窮的只剩下時間了）
從廣州中轉，到拉薩1700，那麼確定比到不了強。
這麼算下來咱們有最便宜的價格表了。

除了廣州，那再從咱們再找起色最便宜的城市--上海

上海直達的城市重慶、南京，那麼珠海從上海起色到達其餘城市的機票價格以下：

對比原來的價格，發現上海中轉到重慶、南京比較便宜

除了廣州、上海，那再從咱們再找起色最便宜的城市--北京

北京直達上海（上海已經被標記了，確定已是最便宜的價格，其實已經沒有比較的意義）、杭州和拉薩，價格以下：

到拉薩的價格 即 到北京最低的價格800 + 北京 -> 拉薩 1400 的價格之和（2200）高於1700，到杭州 800 + 500 = 1300，那麼最低價格表以下

除了廣州、上海、北京，那再從咱們再找起色最便宜的城市--南京

南京只能直達杭州，

南京到杭州的價格爲1100，划算

除了廣州、上海、北京、南京，那再從咱們再找起色最便宜的城市--重慶

重慶直達的只有南京，且到南京須要1000 + 400 = 1400元，和原來的到南京的800比，確定不合算

除了廣州、上海、北京、南京、重慶，那再從咱們再找起色最便宜的城市--杭州

杭州也只能到上海，且比上海價格高

最終找到拉薩

那麼拉薩最便宜的機票就是1700元。

代碼實現

變量準備

1）用0,1,2,. . . ,7分別表示珠海，上海，北京，廣州，重慶，南京，杭州，拉薩。
2）用一個二維數組 prices [8][8] 來表示航班價格：prices[i][j] = i到j的直飛價格（如無航班記做∞)
3）用一個數組minPrice來記錄珠海到各個城市的最少機票開銷：
4）用一個數組flag標記城市是否已經起色過

//    表示無窮大 即不可達
    public static int NO_AIRPLANE = Integer.MAX_VALUE;
//    初始直飛價格表
    public int[][]  prices ;
    //    最優起色價格表
    public int[]   minPrice ;
    public boolean[] flag ;
    private int citySize;

數據準備

public static int[][] getPrices(){
        int ZH = 0,SH = 1, BJ = 2, GZ = 3,CQ = 4,NJ = 5, HZ = 6,LS  = 7;
        int[][] prices =  new int[8][8];
        //from Zhuhai
        prices[ZH][CQ] = 1100;
        prices[ZH][SH] = 600;
        prices[ZH][BJ] = 900;
        prices[ZH][GZ] = 200;
        //others
        prices[CQ][NJ] = 400;
        prices[SH][CQ] = 400;
        prices[SH][BJ] = 500;
        prices[SH][NJ] = 200;
        prices[BJ][SH] = 400;
        prices[BJ][HZ] = 500 ;
        prices[BJ][LS] = 1400;
        prices[GZ][BJ] = 600 ;
        prices[GZ][LS] = 1500 ;
        prices[NJ][HZ] = 300 ;
        prices[HZ][SH] = 200 ;
        for(int i = 0 ; i < 8 ; i++){
            for(int j = 0 ; j < 8 ; j++){
                if(prices[i][j] == 0){
                    prices[i][j] =  NO_AIRPLANE;
                }
            }
        }
        return prices;
    }

初始化杭州直飛的價格

//            初始化始發站價格表
        for(int i = 1; i < citySize;i++){
            minPrice[i-1] = prices[0][i];
        }

算法實現

private void dijkstra(){
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int minIdx = Integer.MAX_VALUE;
//        找到最小的價格
        for(int idx = 0 ; idx < minPrice.length ; idx ++ ) {
            if(!flag[idx] &&  minPrice[idx] < min ){
                min = minPrice[idx];
                minIdx =  idx ;
            }
        }
        if(minIdx == Integer.MAX_VALUE){
//            已經沒有最小的了
            return ;
        }
        //標記從該城市起色
        flag[minIdx] = true;
        minIdx += 1;
        System.out.println("最小城市序號"+minIdx +" 價格"+ minPrice[minIdx -1]);
 //        獲取當前城市的價格表
        int cityPrice =  minPrice[minIdx -1];
        int[] minCityPrices = prices[minIdx];
        for(int idx = 1 ; idx < citySize ; idx ++ ){
            int price = minCityPrices[idx];
//            若是從杭州到達該城市的價格 加上 idx城市起色的價格 低於  從杭州到達idx城市的價格 則更新
            if(!flag[idx -1 ] && price != NO_AIRPLANE  && (cityPrice+ price) < minPrice[idx - 1]){
//            可達的城市到達的
                minPrice[idx - 1] = cityPrice+ price;
                System.out.println(idx+"更新最優表：" + Arrays.toString(minPrice));
            }
        }
        dijkstra();
    }

運行結果

跟上述推到過程一致

源碼下載

http://www.javashuo.com/article/p-crtokgvq-cs.html

擴展

使用Floyd算法