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試題 A: 跑步訓練
本題總分：5 分
【問題描述】
小明要作一個跑步訓練。
初始時，小明充滿體力，體力值計爲 \(10000\) 。若是小明跑步，每分鐘損耗 \(600\) 的體力。若是小明休息，每分鐘增長 \(300\) 的體力。體力的損耗和增長都是均勻變化的。
小明打算跑一分鐘、休息一分鐘、再跑一分鐘、再休息一分鐘……如此循環。若是某個時刻小明的體力到達 \(0\) ，他就中止鍛鍊。
請問小明在多久後中止鍛鍊。爲了使答案爲整數，請以秒爲單位輸出答案。答案中只填寫數，不填寫單位。
【個人題解】
因爲要以秒爲單位輸出答案，能夠將單位統一成秒進行計算。雖然有點麻煩，可是很穩。
c++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
int slove(int n) {
int m = 0;
while (true) {
for (int i = 1; i <= 60; i++) {
n -= 10;
m += 1;
if (n == 0) return m;
}
for (int i = 1; i <= 60; i++) {
n += 5;
m += 1;
}
}
}
int main() {
printf("%d\n", slove(10000));
return 0;
}
個人答案 \(3880\)編程
試題 B: 記念日
本題總分：5 分
【問題描述】
\(2020\) 年 \(7\) 月 \(1\) 日是中國 共 產 黨 成立 \(99\) 週年記念日。
中國 共 產 黨 成立於 \(1921\) 年 \(7\) 月 \(23\) 日。
請問從 \(1921\) 年 \(7\) 月 \(23\) 日中午 \(12\) 時到 \(2020\) 年 \(7\) 月 \(1\) 日中午 \(12\) 時一共包含多少分鐘？
【個人題解】
這題根本不用編程，附件裏的計算器能夠算日期差，而後乘 \(24\) 小時再乘 \(60\) 分鐘就是答案了。
個人答案 \(52038720\)
數組
試題 C: 合併檢測
本題總分：10 分
【問題描述】
新冠疫情由新冠病毒引發，最近在 \(A\) 國蔓延，爲了儘快控制疫情， \(A\) 國準備給大量民衆進病毒核酸檢測。
然而，用於檢測的試劑盒緊缺。
爲了解決這一困難，科學家想了一個辦法：合併檢測。即將從多我的（ \(k\) 個）採集的標本放到同一個試劑盒中進行檢測。若是結果爲陰性，則說明這 \(k\) 我的都是陰性，用一個試劑盒完成了 \(k\) 我的的檢測。若是結果爲陽性，則說明至少有一我的爲陽性，須要將這 \(k\) 我的的樣本所有從新獨立檢測（從理論上看，若是檢測前 \(k − 1\) 我的都是陰性能夠推斷出第 \(k\) 我的是陽性，可是在實際操做中不會利用此推斷，而是將 \(k\) 我的獨立檢測），加上最開始的合併檢測，一共使用了 \(k + 1\) 個試劑盒完成了 \(k\) 我的的檢測。
\(A\) 國估計被測的民衆的感染率大概是 \(1%\)，呈均勻分佈。請問 \(k\) 取多少能最節省試劑盒？
【個人題解】
當成有 \(100\) 人，其中有 \(1\) 個感染者來想。也就是求使得 \(\lceil \frac{100}{k} \rceil + k\) 最小的那個 \(k\)，當 \(k\) 取 \(10\) 時 \(\lceil \frac{100}{k} \rceil + k\) 達到最小值。
個人答案 \(10\)
網絡
試題 D: REPEAT 程序
【問題描述】
附件 prog.txt 中是一個用某種語言寫的程序。
其中 REPEAT k 表示一個次數爲 k 的循環。循環控制的範圍由縮進表達，從次行開始連續的縮進比該行多的（前面的空白更長的）爲循環包含的內容。
例如以下片斷：
REPEAT 2:
A = A + 4
REPEAT 5:
REPEAT 6:
A = A + 5
A = A + 7
A = A + 8
A = A + 9
該片斷中從 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循環兩次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循環中。
A = A + 5 實際總共的循環次數是 2 × 5 × 6 = 60 次。
請問該程序執行完畢以後，A 的值是多少？
【個人題解】
用棧來控制每行前面的縮進，縮進多了就壓棧，縮進少了就彈棧，維護一個循環次數。
測試
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 2020;
char s[MAXN];
// a[i] -> 第 i 層循環的縮進，b[i] -> 第 i 層循環的循環次數
int a[MAXN], b[MAXN];
int main() {
freopen("prog.txt", "r", stdin);
int pos = 0, ans = 0, w = 1;
gets(s); // 讀走第一行的 A = 0
a[pos] = -1, b[pos] = 1; // 防止在棧空的時候彈棧
while (gets(s)) {
int n = strlen(s), p = 0;
while (s[p] == ' ') p++; // 統計縮進
while (a[pos] >= p) w /= b[pos--];// 彈掉棧裏縮進大於等於當前行的
if (s[n - 1] == ':') { // 當前行是循環，壓棧
int k = s[n - 2] - '0';
pos = pos + 1;
w *= k;
a[pos] = p, b[pos] = k;
} else {
int k = s[n - 1] - '0';
ans += k * w;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
其實想來代碼仍是有漏洞的，畢竟題目沒說全部數字都是在 \(1\) 到 \(9\) 之間，並且也沒保證除了累加之外不會出現什麼累乘之類的。不過粗略看了一下文件，大概不會出現上述問題吧。希望出題人善良，別惡意搞我一手。並且看了看網上別人的答案好像也是這個。
個人答案 \(241830\)
spa
試題 E: 矩陣
本題總分：15 分
【問題描述】
把 \(1 \sim 2020\) 放在 \(2 \times 1010\) 的矩陣裏。要求同一行中右邊的比左邊大，同一列中下邊的比上邊的大。一共有多少種方案？
答案很大，你只須要給出方案數除以 \(2020\) 的餘數便可。
【個人題解】
咱們從 \(2020\) 個數裏選 \(1010\) 個放入第一行，那麼爲了知足同一行中右邊的比左邊大，只能升序排列。同理剩下的 \(1010\) 個放入第二行的也要升序排列，那麼只要對於任意 \(i \in [1, 1010]\) 都知足第二行第 \(i\) 個大於第一行第 \(i\) 個就是一種合法方案。從前日後枚舉，用 \(dp[i][j]\) 表示當前枚舉了 \(i\) 個數，其中 \(j\) 個放入第一行的合法方案數。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 2030;
const int MOD = 2020;
int dp[MAXN][MAXN];
int main() {
int n = 2020;
dp[1][1] = 1; // 1必然放在第一行
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]; // 將第i個數放第一行
if (i - j <= j) {
/*
由於是正向枚舉，後面的數只會愈來愈大
要隨時保持第一行的個數不能比第二行的少
不然必然出現這一列第二行比第一行小的狀況
*/
dp[i][j] += dp[i - 1][j];
}
dp[i][j] %= MOD;
}
}
printf("%d\n", dp[2020][1010]);
return 0;
}
個人答案 \(1340\)blog
試題 F: 整除序列
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：15 分
【問題描述】
有一個序列，序列的第一個數是 \(n\)，後面的每一個數是前一個數整除 \(2\)，請輸出這個序列中值爲正數的項。
【輸入格式】
輸入一行包含一個整數 \(n\)。
【輸出格式】
輸出一行，包含多個整數，相鄰的整數之間用一個空格分隔，表示答案。
【評測用例規模與約定】
對於 \(80\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 10^{9}\)。
對於全部評測用例，\(1 \le n \le 10^{18}\)。
【個人題解】
只要稍微仔細點不栽在忘開 long long 上就沒什麼問題，簽到題。
圖片
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
int main() {
long long n;
for (cin >> n; n != 0; n >>= 1) {
cout << n;
if (n != 1) putchar(' ');
else putchar('\n');
}
return 0;
}
試題 G: 解碼
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分
【問題描述】
小明有一串很長的英文字母，可能包含大寫和小寫。
在這串字母中，有不少連續的是重複的。小明想了一個辦法將這串字母表達得更短：將連續的幾個相同字母寫成字母 \(+\) 出現次數的形式。
例如，連續的 $5 個 \(a\)，即 \(aaaaa\)，小明能夠簡寫成 \(a5\)（也可能簡寫成 \(a4a\)、\(aa3a\) 等）。對於這個例子：\(HHHellllloo\)，小明能夠簡寫成 \(H3el5o2\)。爲了方便表
達，小明不會將連續的超過 \(9\) 個相同的字符寫成簡寫的形式。
如今給出簡寫後的字符串，請幫助小明還原成原來的串。
【輸入格式】
輸入一行包含一個字符串。
【輸出格式】
輸出一個字符串，表示還原後的串。
【評測用例規模與約定】
對於全部評測用例，字符串由大小寫英文字母和數字組成，長度不超過 \(100\)。
請注意原來的串長度可能超過 \(100\)。
【個人題解】
ip
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 110;
char s[MAXN];
int main() {
scanf("%s", s);
for (int i = 0; s[i]; i++) {
if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z') {
putchar(s[i]);
} else if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z') {
putchar(s[i]);
} else {
int k = s[i] - '0' - 1;
while (k--) putchar(s[i - 1]);
}
}
puts("");
return 0;
}
試題 H: 走方格
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：20 分
【問題描述】
在平面上有一些二維的點陣。
這些點的編號就像二維數組的編號同樣，從上到下依次爲第 \(1\) 至第 \(n\) 行，從左到右依次爲第 \(1\) 至第 \(m\) 列，每個點能夠用行號和列號來表示。
如今有我的站在第 \(1\) 行第 \(1\) 列，要走到第 \(n\) 行第 \(m\) 列。只能向右或者向下走。
注意，若是行號和列數都是偶數，不能走入這一格中。
問有多少種方案。
【輸入格式】
輸入一行包含兩個整數 \(n\), \(m\)。
【輸出格式】
輸出一個整數，表示答案。
【評測用例規模與約定】
對於全部評測用例，\(1 \le n \le 30, 1 \le m \le 30\)。
【個人題解】
這種走二維平面的題老是會先想到深搜，敲完了輸入極限數據跑了好幾秒，而後就改爲了動規。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 40;
int dp[MAXN][MAXN];
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (i == 1 && j == 1) {
dp[i][j] = 1;
continue;
}
if ((i & 1) || (j & 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
printf("%d\n", dp[n][m]);
return 0;
}
試題 I: 整數拼接
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：25 分
【問題描述】
給定義個長度爲 \(n\) 的數組 \(A_{1}, A_{2}, · · · , A_{n}\)。你能夠從中選出兩個數 \(A_{i}\) 和 \(A_{j}\) ( \(i\) 不等於 \(j\) )，而後將 \(A_{i}\) 和 \(A_{j}\) 一前一後拼成一個新的整數。例如 \(12\) 和 \(345\) 能夠拼成 \(12345\) 或 \(34512\)。注意交換 \(A_{i}\) 和 \(A_{j}\) 的順序老是被視爲 \(2\) 種拼法，即使是 \(A_{i} = A_{j}\) 時。
請你計算有多少種拼法知足拼出的整數是 K 的倍數。
【輸入格式】
第一行包含 \(2\) 個整數 \(n\) 和 \(K\)。
第二行包含 \(n\) 個整數 \(A_{1}, A_{2}, · · · , A_{n}\)。
【輸出格式】
一個整數表明答案。
【評測用例規模與約定】
對於 \(30\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 1000, 1 \le K \le 20, 1 \le A_{i} \le 10^{4}\)。
對於全部評測用例，\(1 \le n \le 10^{5}，1 \le K \le 10^{5}，1 \le A_{i} \le 10^{9}\)。
【個人題解】
用 \(cnt[i][j]\) 記錄在以前的數裏，在後面補 \(i\) 個 \(0\) 對 \(K\) 取餘結果爲 \(j\) 的數的個數。 對於某個數 \(n\)，累加 \(cnt[len(n)][(K - (n \% K)) \% K]\)。
分別從前日後跑一遍，從後往前跑一遍並統計就行了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 100010;
int cnt[10][MAXN];
int a[MAXN];
int get_len(int n) {
int t = 0;
while (n) {
n /= 10;
t += 1;
}
return t;
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
int ans = 0;
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int t = get_len(a[i]);
int k = (m - a[i] % m) % m;
ans += cnt[t][k];
int p = 10;
for (int j = 1; j <= 9; j++) {
cnt[j][1LL * p * a[i] % m] ++;
p = 10 * p;
}
}
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = n; i >= 1; i--) {
int t = get_len(a[i]);
int k = (m - a[i] % m) % m;
ans += cnt[t][k];
int p = 10;
for (int j = 1; j <= 9; j++) {
cnt[j][1LL * p * a[i] % m] ++;
p = 10 * p;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
試題 J: 網絡分析
時間限制: 1.0s 內存限制: 256.0MB 本題總分：25 分
【問題描述】
小明正在作一個網絡實驗。
他設置了 \(n\) 臺電腦，稱爲節點，用於收發和存儲數據。
初始時，全部節點都是獨立的，不存在任何鏈接。
小明能夠經過網線將兩個節點鏈接起來，鏈接後兩個節點就能夠互相通訊了。兩個節點若是存在網線鏈接，稱爲相鄰。
小明有時會測試當時的網絡，他會在某個節點發送一條信息，信息會發送到每一個相鄰的節點，以後這些節點又會轉發到本身相鄰的節點，直到全部直接或間接相鄰的節點都收到了信息。全部發送和接收的節點都會將信息存儲下來。一條信息只存儲一次。
給出小明鏈接和測試的過程，請計算出每一個節點存儲信息的大小。
【輸入格式】
輸入的第一行包含兩個整數 \(n, m\)，分別表示節點數量和操做數量。節點從
\(1\) 至 \(n\) 編號。
接下來 \(m\) 行，每行三個整數，表示一個操做。
若是操做爲 \(1\ a\ b\)，表示將節點 \(a\) 和節點 \(b\) 經過網線鏈接起來。當 \(a = b\) 時，表示鏈接了一個自環，對網絡沒有實質影響。
若是操做爲 \(2\ p\ t\)，表示在節點 \(p\) 上發送一條大小爲 \(t\) 的信息。
【輸出格式】
輸出一行，包含 \(n\) 個整數，相鄰整數之間用一個空格分割，依次表示進行
完上述操做後節點 \(1\) 至節點 \(n\) 上存儲信息的大小。
【評測用例規模與約定】
對於 \(30\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 20，1 ≤ m \le 100\)。
對於 \(50\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 100，1 ≤ m \le 1000\)。
對於 \(70\%\) 的評測用例，\(1 \le n \le 1000，1 ≤ m \le 10000\)。
對於全部評測用例，\(1 \le n \le 10000，1 \le m \le 100000，1 \le t \le 100\)。
【個人題解】
鏈接兩個連通塊，很容易想到並查集，可是比賽的時候沒有想到如何比較好的解決整個連通塊加上一個 \(t\)，因此就暴力枚舉全部節點，若是和 \(p\) 屬於一個連通塊就加 \(t\)，對標70分的作法。賽後好像想明白怎麼解決整個連通塊的修改了，仍是相似線段樹懶標記先把修改存到連通塊的根上面以後再往下傳遞。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MAXN = 10010;
int dsu[MAXN], mark[MAXN];
int find(int u) {
if (dsu[u] == 0) return u;
int fu = find(dsu[u]);
if (dsu[u] != fu) { // 沒有直接連在根上
mark[u] += mark[dsu[u]]; // 把父親那的數據懶標記下傳
dsu[u] = fu; // 把根設爲父親， 狀態壓縮
}
return fu;
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int op, a, b;
scanf("%d%d%d", &op, &a, &b);
if (op == 1) {
int fa = find(a);
int fb = find(b);
if (fa != fb) {
dsu[fa] = fb;
/*
因爲fa接到了fb上，fb的mark以後會傳遞給fa
可是這部分數據是fb獨有的，不應傳給fa
因此事先在fa裏減掉一個mark[fb]
以後mark[fb]傳回來才能保持不受影響
*/
mark[fa] -= mark[fb];
}
} else {
int fa = find(a);
mark[fa] += b;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int res = mark[i];
int fi = find(i);
if (fi != i) res += mark[fi]; // 本身不是根，就說明有部分數據在根上還沒傳下來
printf("%d%c", res, " \n"[i == n]);
}
return 0;
}
總結
以前藍橋杯被稱爲暴力杯，題目都挺暴力的，基本上每場都有暴力全排列或者暴力搜索的題，next_permutation很是香。從去年開始，感受題目風格突變，開始往ACM上靠了。此次省賽更是兩道動態規劃一道並查集。發揮上感受也還行，目前還沒看到什麼大失誤，但願達到預期吧。