2019全國大學生數學建模競賽(高教社杯)A題題解

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問題一

總體過程：

• 0x01. 首先，須要肯定燃油進入和噴出的間歇性工做過程的時間關係。考慮使用決策變量對一段時間內燃油進入和噴出的時間段進行表示，肯定兩者之間的函數關係。
• 0x02. 其次，進行總體的幾何模型建模，創建關係式，經過網格化搜索，改變時間分狀況進行檢驗。
• 0x03. 接着，對附件 3 中的數據進行預處理，獲得彈性模量與壓力的擬合函數。
• 0x04. 最後，考慮到待優化參數較多，可迭代優化參數，進行非線性優化，經過微分方程，在高壓油管內的初始壓力 分別爲 100 MPa、150 MPa 的條件下創建出相應的目標函數，求得較好工做效率下的單 向閥開啓的時長。

 

 經過網格化搜索，求得壓力穩定在 100 MPa 的單向閥開啓的時長 α₁=0.285ms ，壓力穩定 在 150 MPa 的單向閥開啓的時長爲[0.75ms,0.76ms]。

問題二

總體過程：

• 0x01. 首先，在問題 1 中給出的噴油器工做次數、高壓油管尺寸和初始壓力下，再根據註釋 1,2 給出的公式求得燃油流量，極徑與極角的關係。
• 0x02. 接着，由題幹信息分別求出 進入高壓油管的燃油量、噴油器噴出的燃油量
• 0x03. 最後，結合時間 t，聯立密度與壓力的關係式， 求解目標函數，得出高壓油管內的壓力穩定在 100 MPa 左右時的凸輪的角速度ω 。

 

咱們最終獲得的 ω =2.99°/ms

 

問題三

第三問中，與第二問相比，增長了一個噴油嘴與一個減壓閥，對算法穩定性要求更高。

總體過程：

• 0x01 首先，採用了定差策略，定比策略，分別進行壓力穩定調控
• 0x02 用 Matlab 軟件對可能角速度值進行均勻分佈檢驗，肯定壓力變化的分佈
• 0x03 再按照同第二問的方法進行計算， 獲得較優的控制策略——定差策略。