鬥地主遊戲地主勝率分析

前幾天無心中跟人談起這個問題的時候有了點分歧.

分歧點在於:,扣除一切逃跑,斷線,強退的特殊狀況後,全部玩家的平均勝率是否是應該等於 50%

對方的答案是等於,而個人答案是不等於.

假設有三個玩家一塊兒玩了m局遊戲,其中地主勝局數x, 農民勝局數y, (x+y = m)

那麼簡單獲得全部玩家的平均勝率 p = (x+2y)/3m = (x+2y)/(3x+3y)  

經過分析單調性,可得知,當x 在 [0,m] 上變化的時候, p的值也從 2/3 逐漸遞減至 1/3,   當且僅當 x = y 時

p = 1/2;

因而這個問題能夠轉化爲,鬥地主遊戲中,地主與農民,雙方獲勝機會是否均等

其實前面的數學推導徹底能夠換成這樣直觀的理解:當地主勝率超過50%的時候,會致使多出50%的那一部分局數中,每一局都產生 2個敗場,一個勝場,從而致使全部玩家的總勝場低於總敗場,因而全部玩家的平均勝率就低於50%,反之則高於50%.

那地主與農民,到底哪一方佔優點呢....這個問題很難用數學推算得出, 先說說個人直觀感覺獲得的答案:誰佔優不知道,可是確定不相等 

地主一方多三張牌,而且最早出牌, 農民兩我的, 後出牌, 要使兩方獲勝機率均等,   必須保證   地主一方多三張牌+ 先出牌 得到的額外優點 等價於 農民多一我的的額外優點...這麼不對稱的數學模型,要讓他們的機率等價,是很難讓人信服的,因此要麼農民優點大,要麼地主優點大,精確相等的狀況基本能夠排除.

最後再說說人對於當不當地主的選擇狀況,前面都是假設每一個玩家當地主的機率都是三分之一,而且與手牌是否足夠好是徹底獨立的事件,而實際遊戲中,玩家是先看見手牌,再決定是否叫地主,即手牌不夠好,因而決定不叫地主,從而致使最後當地主的一方手牌每每更好,因而地主獲勝機率又有所提高.這本質上是一個負反饋的過程.若是每一個人均可以絕對理性的決定本身是否當地主,理論上是能夠經過這個負反饋過程把雙方的勝率平衡至50%的. 可是就目前咱們在這裏連地主農民到底哪一方優點更大都沒法得出數學解的狀況下,每一個人能在短短期內決定本身是否當地主,決定因素必然充斥着各類感性因子,so,再按照機器學習的理論,除非這我的玩的局數足夠多,不然他對於本身是否應該當地主的判斷是很難接近真正的最優判斷的.

額,扯了那麼多,最後仍是上一組數據吧,按照網上流傳的數據

QQ遊戲地主勝率爲：47.2%

能夠得出全部玩家的平均勝率 是 50.9%

PS

看來廣大地主玩家果斷仍是過高估本身了啊~牌不夠好不要亂叫啊~~當個農民有什麼很差- -!.