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前言：python
以前，咱們前後學習了線性表、數組、字符串和樹，它們廣泛都存在這樣的缺陷，那就是數據數值條件的查找，都須要對所有數據或者部分數據進行遍歷。那麼，有沒有一種方法能夠省去數據比較的過程，從而進一步提高數值條件查找的效率呢？數組
答案固然是：有！這一課時咱們就來介紹這樣一種高效率的查找神器：哈希表。bash
1、什麼是哈希表
哈希表名字源於 Hash，也能夠叫做散列表。哈希表是一種特殊的數據結構，它與數組、鏈表以及樹等咱們以前學過的數據結構相比，有很明顯的區別。數據結構
1.1 哈希表的原理
哈希表是一種數據結構，它使用哈希函數組織數據，以支持快速插入和搜索。哈希表的核心思想就是使用哈希函數將鍵映射到存儲桶。更確切地說：app
- 當咱們插入一個新的鍵時，哈希函數將決定該鍵應該分配到哪一個桶中，並將該鍵存儲在相應的桶中；
- 當咱們想要搜索一個鍵時，哈希表將使用相同的哈希函數來查找對應的桶，並只在特定的桶中進行搜索。
下面舉一個簡單的例子，咱們來理解下：less
在示例中，咱們使用 y = x ％ 5 做爲哈希函數。讓咱們使用這個例子來完成插入和搜索策略：
函數
- 插入：咱們經過哈希函數解析鍵，將它們映射到相應的桶中。 例如，1987 分配給桶 2，而 24 分配給桶 4。
- 搜索：咱們經過相同的哈希函數解析鍵，並僅在特定存儲桶中搜索。 例如，若是咱們搜索 23，將映射 23 到 3，並在桶 3 中搜索。咱們發現 23 不在桶 3 中，這意味着 23 不在哈希表中。
1.2 設計哈希函數
哈希函數是哈希表中最重要的組件，該哈希表用於將鍵映射到特定的桶。在以前的示例中，咱們使用 y = x % 5 做爲散列函數，其中 x 是鍵值，y 是分配的桶的索引。學習
散列函數將取決於鍵值的範圍和桶的數量。下面是一些哈希函數的示例：
哈希函數的設計是一個開放的問題。其思想是儘量將鍵分配到桶中，理想狀況下，完美的哈希函數將是鍵和桶之間的一對一映射。然而，在大多數狀況下，哈希函數並不完美，它須要在桶的數量和桶的容量之間進行權衡。
this
固然，咱們也能夠自定義一些哈希函數。通常的方法有：spa
- 直接定製法。哈希函數爲關鍵字到地址的線性函數。如，H (key) = a * key + b。 這裏，a 和 b 是設置好的常數。
- 數字分析法。假設關鍵字集合中的每一個關鍵字 key 都是由 s 位數字組成（k1,k2,…,Ks），並從中提取分佈均勻的若干位組成哈希地址。
- 平方取中法。若是關鍵字的每一位都有某些數字重複出現，而且頻率很高，咱們就能夠先求關鍵字的平方值，經過平方擴大差別，而後取中間幾位做爲最終存儲地址。
- 摺疊法。若是關鍵字的位數不少，能夠將關鍵字分割爲幾個等長的部分，取它們的疊加和的值（捨去進位）做爲哈希地址。
- 除留餘數法。預先設置一個數 p，而後對關鍵字進行取餘運算。即地址爲 key % p。
2、解決哈希衝突
理想狀況下，若是咱們的哈希函數是完美的一對一映射，咱們將不須要處理衝突。不幸的是，在大多數狀況下，衝突幾乎是不可避免的。例如，在咱們以前的哈希函數（y = x ％ 5）中，1987 和 2 都分配給了桶 2，這就是一個哈希衝突。
解決哈希衝突應該要思考如下幾個問題：
- 如何組織在同一個桶中的值？
- 若是爲同一個桶分配了太多的值，該怎麼辦？
- 如何在特定的桶中搜索目標值？
那麼一旦發生衝突，咱們該如何解決呢？
經常使用的方法有兩種：開放定址法和鏈地址法。
2.1 開放定址法
即當一個關鍵字和另外一個關鍵字發生衝突時，使用某種探測技術在哈希表中造成一個探測序列，而後沿着這個探測序列依次查找下去。當碰到一個空的單元時，則插入其中。
經常使用的探測方法是線性探測法。 好比有一組關鍵字 {12，13，25，23}，採用的哈希函數爲 key % 11。當插入 12，13，25 時能夠直接插入，地址分別爲 一、二、3。而當插入 23 時，哈希地址爲 23 % 11 = 1。
然而，地址 1 已經被佔用，所以沿着地址 1 依次往下探測，直到探測到地址 4，發現爲空，則將 23 插入其中。以下圖所示：
2.2 鏈地址法
將哈希地址相同的記錄存儲在一張線性鏈表中。例如，有一組關鍵字 {12,13,25,23,38,84,6,91,34}，採用的哈希函數爲 key % 11。以下圖所示：
3、哈希表的應用
3.1 哈希表的基本操做
在不少高級語言中，哈希函數、哈希衝突都已經在底層完成了黑盒化處理，是不須要開發者本身設計的。也就是說，哈希表完成了關鍵字到地址的映射，能夠在常數級時間複雜度內經過關鍵字查找到數據。
至於實現細節，好比用了哪一個哈希函數，用了什麼衝突處理，甚至某個數據記錄的哈希地址是多少，都是不須要開發者關注的。接下來，咱們從實際的開發角度，來看一下哈希表對數據的增刪查操做。
哈希表中的增長和刪除數據操做，不涉及增刪後對數據的挪移問題（數組須要考慮），所以處理就能夠了。
哈希表查找的細節過程是：對於給定的 key，經過哈希函數計算哈希地址 H (key)。
- 若是哈希地址對應的值爲空，則查找不成功。
- 反之，則查找成功。
雖然哈希表查找的細節過程還比較麻煩，但由於一些高級語言的黑盒化處理，開發者並不須要實際去開發底層代碼，只要調用相關的函數就能夠了。
3.2 哈希表的優缺點
- 優點：它能夠提供很是快速的插入-刪除-查找操做，不管多少數據，插入和刪除值須要接近常量的時間。在查找方面，哈希表的速度比樹還要快，基本能夠瞬間查找到想要的元素。
- 不足：哈希表中的數據是沒有順序概念的，因此不能以一種固定的方式（好比從小到大）來遍歷其中的元素。在數據處理順序敏感的問題時，選擇哈希表並非個好的處理方法。同時，哈希表中的
key 是不容許重複的，在重複性很是高的數據中，哈希表也不是個好的選擇。
4、 設計哈希映射
4.1 設計要求
要求：
不使用任何內建的哈希表庫設計一個哈希映射具體地說，設計應該包含如下的功能：
- put(key, value)：向哈希映射中插入(鍵,值)的數值對。若是鍵對應的值已經存在，更新這個值。
- get(key)：返回給定的鍵所對應的值，若是映射中不包含這個鍵，返回-1。
- remove(key)：若是映射中存在這個鍵，刪除這個數值對。
示例：
MyHashMap hashMap = new MyHashMap(); hashMap.put(1, 1); hashMap.put(2, 2); hashMap.get(1); // 返回 1 hashMap.get(3); // 返回 -1 (未找到) hashMap.put(2, 1); // 更新已有的值 hashMap.get(2); // 返回 1 hashMap.remove(2); // 刪除鍵爲2的數據 hashMap.get(2); // 返回 -1 (未找到)
注意：
全部的值都在 [0, 1000000]的範圍內。 操做的總數目在[1, 10000]範圍內。 不要使用內建的哈希庫。
4.2 設計思路
哈希表是一個在不一樣語言中都有的通用數據結構。例如，Python 中的 dict 、C++中的 map 和 Java 中的 Hashmap。哈希表的特性是能夠根據給出的 key 快速訪問 value。
最簡單的思路就是用模運算做爲哈希方法，爲了下降哈希碰撞的機率，一般取素數的模，例如 模 2069。
定義 array 數組做爲存儲空間，經過哈希方法計算數組下標。爲了解決 哈希碰撞 （即鍵值不一樣，但映射下標相同），利用桶來存儲全部對應的數值。桶能夠用數組或鏈表來實現，在下面的具體實現中， Python 中用的是數組。
定義哈希表方法，get()，put() 和 remove()，其中的尋址過程以下所示：
- 對於一個給定的鍵值，利用哈希方法生成鍵值的哈希碼，利用哈希碼定位存儲空間。對於每一個哈希碼，都能找到一個桶來存儲該鍵值所對應的數值。
- 在找到一個桶以後，經過遍從來檢查該鍵值對是否已經存在。
4.3 實際案例
Python實現以下：
class Bucket: def __init__(self): self.bucket = [] def get(self, key): for (k, v) in self.bucket: if k == key: return v return -1 def update(self, key, value): found = False for i, kv in enumerate(self.bucket): if key == kv[0]: self.bucket[i] = (key, value) found = True break if not found: self.bucket.append((key, value)) def remove(self, key): for i, kv in enumerate(self.bucket): if key == kv[0]: del self.bucket[i] class MyHashMap(object): def __init__(self): """ Initialize your data structure here. """ # better to be a prime number, less collision self.key_space = 2069 self.hash_table = [Bucket() for i in range(self.key_space)] def put(self, key, value): """ value will always be non-negative. :type key: int :type value: int :rtype: None """ hash_key = key % self.key_space self.hash_table[hash_key].update(key, value) def get(self, key): """ Returns the value to which the specified key is mapped, or -1 if this map contains no mapping for the key :type key: int :rtype: int """ hash_key = key % self.key_space return self.hash_table[hash_key].get(key) def remove(self, key): """ Removes the mapping of the specified value key if this map contains a mapping for the key :type key: int :rtype: None """ hash_key = key % self.key_space self.hash_table[hash_key].remove(key) # Your MyHashMap object will be instantiated and called as such: # obj = MyHashMap() # obj.put(key,value) # param_2 = obj.get(key) # obj.remove(key)
複雜度分析：
- 時間複雜度：每一個方法的時間複雜度都爲 O(N/K)，其中 N 爲全部可能鍵值的數量，K 爲哈希表中預約義桶的數量，在這裏 K 爲 2069。這裏咱們假設鍵值是均勻地分佈在全部桶中的，桶的平均大小爲 N/K，在最壞狀況下須要遍歷完整個桶，所以時間複雜度爲 O(N/K)。
- 空間複雜度：O(K+M)，其中 K 爲哈希表中預約義桶的數量，M 爲哈希表中已插入鍵值的數量。
今天的分享就到這裏啦，但願對你的學習有所幫助！