【問答】算法數據結構裏面有沒有什麼有趣的內容？

原載於：www.zhihu.com/question/33…

有不少。

我記得《算法導論》裏就有一些頗有意思的例子，驚喜在本文末尾。

第五章有一個「僱傭問題」（有刪改）

假設你要招一個前端工程師，發現沒有合適的人選。
因而你找了一個獵頭。不是豬頭，是獵頭。
假設獵頭天天給你推薦一個應聘者，你會去面試這我的，而後立刻決定要不要錄用他/她。
假設你每次面試都須要支付給獵頭一筆小費用，若是你決定錄用一我的則須要支付一大筆費用給獵頭的公司。
你能夠今天錄用一我的，而後次日反悔錄用另外一我的，可是這樣你就要付兩大筆錢。
你一旦發現今天的面試者比以前決定錄用的人好，就會改成錄用今天的面試者。

前提條件基本是這樣，而後就是分析了。

因爲有多少人你就要面試多少次，因此小費用這一部分無法節省。

問題的關鍵就在於如何儘可能減小大費用的支出了。

最壞狀況分析

最壞的狀況就是 n 個應聘者的質量逐天遞增，你每次都發現你天天都要花一大筆錢用今天的面試者替換昨天的。這實在是很燒錢。

機率分析

最壞狀況是很難出現的，咱們應該計算一個平均狀況。

假設 n 個應聘者的水平排名是 1 到 n；

假設這些應聘者出現的順序是隨機的；

那麼面試官面對的就是一個均勻的隨機序列，若是 n 是 3，那麼這些應聘者出現的順序多是

• 1 2 3
• 1 3 2
• 2 1 3
• 2 3 1
• 3 1 2
• 3 2 1

一共有 n! （n的階乘）種狀況。

而後書中利用一些機率公式得出一個結論：只須要錄用

我的（指望值）。

這個結果使人疑惑，由於假設有 10 我的來面試，他們的水平依次是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，顯然咱們的錄用次數會是 9。

的結果倒是 2.3 左右。

而後書中說你只須要把應聘者出現的順序隨機化一下，結果就會接近 2.3 了。

到此，第一個例子就完了。這個例子看起來有些不符合實際，由於每錄用一次就付錢那獵頭公司實在是太賺了。

因此書後面又有一個變形的題目：

假設如今咱們不想要面試完全部人而後找一個最好的，也不但願不停地錄用新人換以前錄用的人，
怎麼着呢？咱們但願錄用一個接近最好的應聘者，並且只錄用一次。
假設每次面試後必須立馬告訴錄用結果，不能拖幾天再決定。
請問，如何經過儘可能少的面試次數，錄用水平儘可能高的應聘者呢？

這個題目就很是接近現實生活中的面試了。

書中的面試策略是這樣的：

選擇一個正整數 k < n，面試前 k 個應聘者而後拒絕他們，以後的應聘者只要有一個比前 k 個的最高水平高，就錄用他/她。

而後書中又一頓騷操做，得出 k 的值：n/e 。

也就是說，若是有 100 名隨機出現的應聘者，只須要面試前 37 人，所有拒絕掉，而後只要遇到一個比這 37 人都好的，錄用便可。這樣錄用到最好的應聘者的機率是最高的。

不知道各位是怎麼想的，反正我當時以爲這個腦回路真的是很神奇，竟然還有這種面試方法。

但當我把這個算法放到另外一個領域，就發現了更奇葩的腦回路了。

找老婆/老公

假設你一輩子中會隨機遇到 n 個異性，你跟ta相遇以後就要決定是跟ta交往仍是不跟ta交往，不能夠劈腿，最終你只能選擇一我的結婚並且只能選一次，請問，你該怎麼選，才能最大可能地選中最合適你的那我的？

答案跟上面的面試策略很像：先依次跟前 n / e 個異性交往，記下其分數，而後所有分手。以後，只要遇到一個比前面都好的異性，就結婚。這是最優解。（固然你也能夠不顧時間、精力和金錢成本跟每一個異性都交往看看，但那不是最優解）

這個策略是否是有點——或者說很是——渣。

可是好像就是事實……假設一個男人在求偶期總共會遇到 10 個女人，那麼 10 / e 的值就是 3.7。這跟非誠勿擾的統計數據很是吻合！非誠勿擾的男嘉賓基本都會說本身曾經有過 3 到 4 段戀情。原來這裏面是有科學依據的呀（大誤）。

另外一個啓發就是，若是你的求偶期已通過了一半了，那麼你可能只能遇到 5 個女人，那麼你的值就是 5 / e 結果是 1.8。也就是說，你談一兩段戀愛以後就結婚是最好的。

那若是你已經出在求偶期的末尾呢？答案是……只要有人願意你就跟ta結婚纔是最好的，別挑了，越挑結果越差。(剩男剩女注意了，敲黑板）

再假設你是王某聰，求偶期遇到的女人是 200 個，那麼，前 74 個都不要選，從第 75 個開始再選。

假設你是個女人，你想嫁給王某聰，你應該儘可能出如今 75 個左右，而且儘可能讓本身的素質高於前面 74 個。這個競爭壓力還真的是很大啊。

最後，這個算法還能夠用來勸導早戀：最先交往的那些異性，確定不是跟你走到最後的人。是否是很虐，哈哈。

總結

以上都是腦洞而已。算法是枯燥的，只有學會苦中做樂，才能深刻學習算法知識。

共勉。

另外說實話，算法導論中的精髓就是那些騷操做，但也是最難懂的，我通常都是直接跳過看代碼。

完。