[CQOI2007]塗色paint（BZOJ 1260）題解

題目描述

假設你有一條長度爲5的木版，初始時沒有塗過任何顏色。你但願把它的5個單位長度分別塗上紅、綠、藍、綠、紅色，用一個長度爲5的字符串表示這個目標：RGBGR。

每次你能夠把一段連續的木版塗成一個給定的顏色，後塗的顏色覆蓋先塗的顏色。例如第一次把木版塗成RRRRR，第二次塗成RGGGR，第三次塗成RGBGR，達到目標。

用盡可能少的塗色次數達到目標。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入僅一行，包含一個長度爲n的字符串，即塗色目標。字符串中的每一個字符都是一個大寫字母，不一樣的字母表明不一樣顏色，相同的字母表明相同顏色。

輸出格式：

僅一行，包含一個數，即最少的塗色次數。

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很是明顯的一道區間DP

關於區間DP轉https://www.cnblogs.com/lizitong/p/10014809.html

咱們要將一個區間塗成給出的顏色。

這道題的難點在於其與咱們的思惟相逆。

咱們主觀上的塗色所有都是先塗底層，而後在逐漸在上面覆蓋，而這道題的狀態轉移方程卻不一樣。

首先狀態，dp[i][j]表示[i]到[j]的最少次數。

注意清初值，因爲是求最小，初值清成正無窮，每一個單獨的顏色都須要塗，因此清成1。

當咱們枚舉長度的時候，若是[i][j]顏色相同，豈不是我在塗[i][j-1]或者[i+1][j]順帶一筆就能夠帶過去？

這就是我所說的與咱們印象相逆的地方。假設咱們現實中一筆帶過去，中間的顏色所有會變色，可是咱們這裏是一個逆向的過程，中間的顏色是創建在已經塗過的顏色基礎上的。

仔細想一想。

那若是[i][j]顏色不同呢？

那咱們就須要把這段區間分紅兩段塗，枚舉k在區間[i][j]中，把區間分紅兩段，而後將次數相加。

上代碼。歡迎你們在評論區留言討論。

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string>
using namespace std; char c[55]; int dp[55][55]; int main() { scanf("%s",c+1); int l = strlen(c+1); memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); for(int i = 1;i<=l;i++) { dp[i][i] = 1; } for(int len = 2;len<=l;len++) { for(int i = 1;i+len-1<=l;i++) { int j = i+len-1; if(c[i]==c[j]) { dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]); }else { for(int k = i;k<j;k++) { dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]); } } } } printf("%d",dp[1][l]); return 0; }