信息安全－4:公鑰密碼體制之揹包算法[原創]

 

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前言

原本我是想學RSA算法的，但發現太難了，不是我能理解的，因而我先看教材前面的揹包算法。不出意料的話會在下一篇博客介紹下RSA算法！

 

揹包問題介紹:

 

給定一些物體，每一個物體有不一樣的重量，是否有可能將這些物體放入一個揹包，使揹包的重量等於一個給定的值。

• 揹包算法爲第一個推廣的公開密鑰加密算法。
• 雖而後來發現這個算法不安全，但仍值得研究，由於它表示瞭如何將NP徹底問題用於公開密鑰算法(好吧,這個我不知道是什麼意思~)。

 

舉例：

這些物體的重量分別爲1,5,6,11,14,20，則可將重5，6，11的物體放入，裝成一個重22的揹包。可是沒法裝成一個重24的揹包。

• 揹包問題：等於一個給定的值。
• 解爲選擇物品裝入的狀況，裝入用1，未裝入用0.例子中對給定值22的解爲{0,1,1,1,0,0}
• 這個問題須要的時間隨物體的數量的增長成指數時間。
  

 

 

基本原理

這個算法我沒有編程，時值考試月，時間緊張，等我有時間再回來搞~

首先，揹包算法用於信息安全(密碼法)，咱們總得搞清楚什麼是明文，密文，密鑰吧？！

舉例：

明文： 1  1  1  0  0  1　　　　 0  1  0  1  1  0　　　  　0  1  1  0  0  0  

密鑰： 1  5  6  11  14  20　　 1  5  6  11  14  20　　  1  5  6  11  14  20

密文： 1+5+6+20＝32　　　   5+11+14＝30　　　　   5+6＝11

 

從上面能夠總結：

• 明文爲物品的裝入狀況，是1/0的序列，並且明文長度等於物體的個數，表示從中選取物體裝入揹包
• 密文爲選取物體的質量和
• 密鑰爲揹包問題中物品重量序列

 

算法安全性體現爲：

若攻擊者得到密文、密鑰，也沒法在線性時間內求明文(物品的裝入狀況)

 

 

算法的關鍵

 

算法的關鍵是有兩個不一樣的揹包重量序列，這兩個重量序列對於給定的相同的值，解相同（物品的裝入狀況相同）

前者物品的重量列表是遞增的，後者則是無序的

前者能夠解密，看下面~~

 

 

一、構造遞增序列揹包

易解的揹包問題：若物品的重量列表爲一個超遞增序列，則該揹包問題很容易解的。

好比遞增序列：1  3  6  13  27  52

 

 舉例：

 

•  非遞增揹包是一個難問題
• 揹包算法先找到一個遞增揹包的重量序列做爲私鑰，再由此構造一個序列(有相同解的通常揹包問題的序列)做爲公鑰(重要!)

如何構造公鑰呢？

 

 

二、從私鑰構造公鑰

 

 通過上面的計算，序列爲：{62  93  81  88  102  37}做爲公鑰

 

 

 三、加密

 

 四、解密

 

 解密這裏我遇到一個問題：如何求n^－1，即如何求n關於模m的逆元？？(注意:這裏必須搞懂，否則下一篇博客RSA算法就確定不懂的!)

我百度找了好多，也看了別了的博客，好比http://blog.sina.com.cn/s/blog_65a5cf5e0100nyqo.html，但我看不懂啊！！終於我找到了一個我能看懂的求逆元方法<展轉相除法求模的逆元>！(已經編程實現),下篇博客會發出來~~

 

 

爲了方便我整理，我把求逆元相關的過程截圖出來，你們也能夠點連接去看~  ending~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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