一道讓你拍案叫絕的算法題

這是一道看完答案會以爲很簡單，但作以前很難想到答案的題目！！！

不信？

Let us go ！

題目描述

給定一個非空整數數組，除了某個元素只出現一次之外，其他每一個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。

說明：

你的算法應該具備線性時間複雜度。 你能夠不使用額外空間來實現嗎？

示例 1:

輸入: [2,2,1]
輸出: 1

示例 2:

輸入: [4,1,2,1,2]
輸出: 4

題目解析

根據題目描述，因爲加上了時間複雜度必須是O(n)，而且空間複雜度爲O(1)的條件，所以不能用排序方法，也不能使用map數據結構。

小吳想了一下午沒想出來，答案是使用 位操做Bit Operation 來解此題。

將全部元素作異或運算，即a[1] ⊕ a[2] ⊕ a[3] ⊕ …⊕ a[n]，所得的結果就是那個只出現一次的數字，時間複雜度爲O(n)。

異或

異或運算A ⊕ B的真值表以下：

A	B	⊕
F	F	F
F	T	T
T	F	T
T	T	F

動畫演示

進階版

有一個 n 個元素的數組，除了兩個數只出現一次外，其他元素都出現兩次，讓你找出這兩個只出現一次的數分別是幾，要求時間複雜度爲 O(n) 且再開闢的內存空間固定(與 n 無關)。

示例 :

輸入: [1,2,2,1,3,4]
輸出: [3,4]

題目再解析

根據前面找一個不一樣數的思路算法，在這裏把全部元素都異或，那麼獲得的結果就是那兩個只出現一次的元素異或的結果。

而後，由於這兩個只出現一次的元素必定是不相同的，因此這兩個元素的二進制形式確定至少有某一位是不一樣的，即一個爲 0 ，另外一個爲 1 ，如今須要找到這一位。

根據異或的性質 任何一個數字異或它本身都等於 0，獲得這個數字二進制形式中任意一個爲 1 的位都是咱們要找的那一位。

再而後，以這一位是 1 仍是 0 爲標準，將數組的 n 個元素分紅兩部分。

• 將這一位爲 0 的全部元素作異或，得出的數就是隻出現一次的數中的一個

• 將這一位爲 1 的全部元素作異或，得出的數就是隻出現一次的數中的另外一個。

這樣就解出題目。忽略尋找不一樣位的過程，總共遍歷數組兩次，時間複雜度爲O(n)。

動畫再演示

End

本題的基礎版來源於 LeetCode 第 136 號問題：只出現一次的數字。雖然題目難度是 簡單，但解法真的很巧妙。感興趣的同窗能夠根據思路去回答一下：leetcode-cn.com/problems/si… 。