leetcode453. Minimum Moves to Equal Array Elements

題目要求

Given a non-empty integer array of size n, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing n - 1 elements by 1.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
3

Explanation:
Only three moves are needed (remember each move increments two elements):

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

從一個長度爲n非空整數數組中，找到可以使得數組中每一個元素的值都相等的最少步數，一步是指選擇對數組中的n-1個元素加一。好比將[1,2,3]這個數組達到均等的最小步數要求爲3步，過程以下：

1. [1,2,3]
2. [2,3,3]
3. [3,3,4]
4. [4,4,4]

思路和代碼

假設這個具備n個元素的數組中的最小值爲min，這個數組全部元素的和爲sum，使其達到均等的最小步數爲move，均等的值爲target，則能夠獲得公式sum + (n - 1) * move = target * n。其中，能夠推導出target = min + move，即在每一步中都會對初始時最小的元素加一。對兩者進行計算能夠得出sum - move = min * n。

至於爲何target = min + move，其實理由很簡單。假如並非每一步都會將最小的值加一，則這個值永遠是最小值，它將永遠沒法達到最終的目標值。反過來想，這個題目等價於從目標值開始，每一步都會對某個值-1，直到回到初始數組，則每一次都被執行-1獲得的結果就是這個數組的最小值。

代碼以下：

public int minMoves(int[] nums) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int sum = 0;
        for(int num : nums) {
            min = Math.min(min, num);
            sum += num;
        }
        
        return sum - min * nums.length;
    }