CodeForces 427D - Match & Catch

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給定$2$個字符串$a,b,|a|=n,|b|=m$，求最長的既在$a$中出現剛好$1$次又在$b$中出現剛好$1$次的非空字符串的長度，若是不存在輸出$-1$。

$n,m\in[1,5000]$。

emmm，數據範圍很不友好，$\mathrm O(nm)$帶$\log$都不行。。。

考慮枚舉$a$的子串。枚舉子串能夠轉化爲枚舉全部後綴的全部前綴，這樣一來就有了「前綴」這個東西能夠利用。

咱們在枚舉$a$的後綴$a_{i\sim n}$的時候，令$c=a_{i\sim n}+\texttt{!}+a+\texttt{@}+b,s=|c|$。對$c$跑一遍Z算法（若是聰明的讀者還不知道Z算法是什麼，please點擊這個），就能夠知道後綴$a_{i\sim n}$在$a,b$中的出現狀況了。

咱們先把$z_{c,n-i+3\sim 2n-i+2},z_{c,2n-i+4\sim s}$分別裝在$2$個桶$buc1,buc2$裏，即$buc1_j$表示使得從$a$的這個位置日後和$a_{i\sim n}$的前綴匹配最長長度爲$j$的位置數，$buc2$相似。但是咱們想要的是使得從$a$的這個位置日後和$a_{i\sim n}$的前綴匹配最長長度${\ge j}$的位置數，也就是使得從$a$的這個位置日後和$a_{i\sim n}$的前綴可以匹配$j$這麼長的位置數。因而咱們能夠從$j=n-i+1$到$j=1$從大到小枚舉即將被check的$a_{i\sim n}$的前綴的長度$j$，每次若$buc1_j=buc2_j=1$，則check成功，更新答案$ans=\max(ans,j)$，而後令$buc1_{j-1}=buc1_{j}+buc1_{j-1},buc2_{j-1}=buc2_{j}+buc2_{j-1}$便可。考慮爲何這麼從大到小遞推是對的：首先$buc1_{n-i+1},buc2_{n-i+1}$原本就有咱們想要的意思。每次更新$buc1_{j-1},buc2_{j-1}$都會把它們變成咱們想要的意思下的值~~（感性理解理解）~~，因而每到一個$j$，$buc1_j,buc2_j$都會是咱們想要的意思咯。（想想就會發現，上述那個遞推就是$[1,buc1_j/buc2_j]$區間$+1$的差分。固然若是想不到差分的話，線段樹或樹狀數組是比較容易想的，可是帶$\log$，過不掉。。。）

這樣複雜度就是$\mathrm O(n(n+m))$，僥倖過。

下面考慮哈希怎麼作。很顯然是作不了的。。。最快也就是按上述方法，用哈希+二分求$z$數組，但數據範圍不友好啊QWQ

對了，數據不清空，爆零兩行淚。每枚舉一個$a$的後綴時，都要清空$2$個桶！！！

下面上代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=5000,M=5000;
int n,m,s;//|a|，|b|，|c| 
char a[N+5],b[M+5],c[2*N+M+5]/*a的後綴+'!'+a+'@'+b*/;
int z[2*N+M+1];//z數組 
void z_init(){//Z算法 
	int zl=0,zr=0;
	for(int i=2;i<=s;i++)
		if(zr<i){
			z[i]=0;
			while(i+z[i]<=s&&c[i+z[i]]==c[1+z[i]])z[i]++;
			if(z[i])zl=i,zr=i+z[i]-1;
		}
		else if(i+z[i-zl+1]<=zr)z[i]=z[i-zl+1];
		else{
			z[i]=zr-i+1;
			while(i+z[i]<=s&&c[i+z[i]]==c[1+z[i]])z[i]++;
			zl=i;zr=i+z[i]-1;
		}
//	cout<<"z";for(int i=2;i<=s;i++)cout<<z[i];puts("");
}
int buc1[N+1],buc2[N+1];//2個桶 
int main(){
	cin>>a+1>>b+1;
	n=strlen(a+1);m=strlen(b+1);
	int ans=inf; 
	for(int i=1;i<=n;i++){//枚舉後綴的左端點 
		s=0;
		for(int j=i;j<=n;j++)c[++s]=a[j];
		c[++s]='!';
		for(int j=1;j<=n;j++)c[++s]=a[j];
		c[++s]='@';
		for(int j=1;j<=m;j++)c[++s]=b[j];
		c[s+1]=0;
		//上面都在造c 
//		cout<<c+1<<"\n";
		z_init();
		memset(buc1,0,sizeof(buc1));memset(buc2,0,sizeof(buc2));//數據不清空，爆零兩行淚 
//		for(int j=n-i+3;j<=2*n-i+2;j++)cout<<c[j];cout<<" ";for(int j=2*n-i+4;j<=s;j++)cout<<c[j];puts("");
		for(int j=n-i+3;j<=2*n-i+2;j++)buc1[z[j]]++;//裝到桶裏面 
		for(int j=2*n-i+4;j<=s;j++)buc2[z[j]]++;//同上 
		for(int j=n-i+1;j;j--){//枚舉後綴的前綴的長度 
//			printf("buc1[%d]=%d buc2[%d]=%d\n",j,buc1[j],j,buc2[j]);
			if(buc1[j]==1&&buc2[j]==1)ans=min(ans,j);//若是各出現剛好1次，則更新答案 
			buc1[j-1]+=buc1[j];buc2[j-1]+=buc2[j];//將buc1[j-1],buc2[j-1]變爲咱們想要的意思 
		}
//		puts("");
//		cout<<"ans="<<ans<<"\n";
	}
	printf("%d",ans<inf?ans:-1);
	return 0;
}

原文出處：https://www.cnblogs.com/ycx-akioi/p/CodeForces-427D.html