騰訊電話面試

今天內推騰訊實習生一面

其中問道一個問題是，怎樣在不消除遞歸的狀況下防止棧溢出？（不管如何都要使用遞歸）

面試的時候，一點都不知道，只能說使用循環來消除，可是那樣不知足要求，後來看看這篇博客http://blog.zhaojie.me/2009/03/tail-recursion-and-continuation.html 才懂了。

還有一個不知道的問題是優先隊列的實現，原來沒有接觸過這種數據結構，因此當時想了半天也不知道。。

看《數據結構與算法分析——C語言描述》中有提到，結果發現是我本身沒有理解題目的意思。

實現方式能夠見鏈接：http://www.cnblogs.com/wuchanming/p/3809496.html

《編程之美》中有這樣一個題目：

隊列中取最大值操做問題，題目描述：

假設有這樣一個擁有3個操做的隊列：

1 Enqueue(v): 將v加入隊列

2 DeQueue：使隊列中的隊首元素刪除並返回此元素

3 MaxElement：返回隊列中的最大元素

請設計一種數據結構和算法，讓MaxElement操做的時間複雜度儘量地低。

隊列是遵照「先入先出」原則的一種複雜數據結構。其底層的數據結構不必定要用數組來實現，還可使用其餘特殊的數據結構來實現，以達到下降MaxElement操做複雜度的目的。

分析與解法：

解法一

這個問題的關鍵在於取最大值的操做，而且考慮但隊列裏面的元素動態增長和減小的時候，如何可以很是快速地把最大值取出。

雖然，最直接的思路就是按傳統方式來實現隊列。利用一個數組或鏈表來存儲隊列的元素，利用兩個指針分別指向隊列的隊首和隊尾。若是採用這種方法，那麼MaxElement操做須要遍歷隊列的全部元素。在隊列的長度爲N的條件下，時間複雜度爲O（N）。

解法二

根據取最大值的要求，能夠考慮用最大堆來維護隊列中的元素。堆中每一個元素都有指針指向它的後續元素。這樣，堆就能夠很快實現返回最大元素的操做。同時，咱們也能保證隊列的正常插入和刪除。MaxElement操做其實就是維護一個最大堆，其時間複雜度爲O（1）。而入隊和出隊操做的時間複雜度爲O（lgN)

開始不太能理解，後來想一想好像是這樣的，好比，隊列是先進先出的，因此用一種數據結構來記錄元素的進出順序，而使用最大堆來維持找到最大值的效率。假如使用queue來存放全部的數據，當入隊的時候直接插入隊尾，而最大堆也須要將加入的值放在堆的最後，而後進行調整，直到知足最大堆。若是是進行訪問最大值，能夠直接訪問堆頂的元素。若是是進行出隊操做，從隊列的首部刪除該元素，並在最大堆中找到該元素，刪除以後，進行調整。這樣既可以達到知足隊列的「先進先出」，也能知足在O（1）的條件下訪問到最大值。

解法三

曾經作過一種相似的題目是最小棧，也就是在O（1）的狀況下訪問到棧中的最小元素。如是想到也可使用這種方式來實現優先隊列，

若是使用兩個數組分別存放，第一個數組按進入的順序存放全部的元素，另外一個數組中存放最大值的下標，另外還用一個變量記錄當前的最大值下標。

實現代碼：

class stack
{
public:
    stack()
    {
        stackTop=-1;
        maxStackItemIndex=-1;
    }
    void push(Type x)
    {
        stackTop++;
        if(stackTop>=Max)
        ;  //棧滿
        else
        {
            stackItem[stackTop]=x;
            if(x>Max())
            {
                link2NextMaxItem[stackTop]=maxStackItemIndex;
                maxStackItemIndex=stackTop;
            }
            else
                link2NextMaxItem[stackTop]=-1;
         }
    }
    Type Pop()
    {
        Type ret;
        if(stackTop<0)
            ThrowException();  //已經沒有元素來，因此不能pop
        else
        {
            ret=stackItem[stackTop];
            if(stackTop==maxStackItemIndex)
            {
                maxStackItemIndex=link2NextMaxItem[stackTop];
            }
            stackTop--;
        }
        return ret;
    }
    Type Max()
    {
        if(maxStackItemIndex>=0)
            return stackItem[maxStackItemIndex];
        else
            return -INF;
    }
private:
    Type stackItem[MAXN];
    int stackTop;
    int link2NextMaxItem[MAXN];
    int maxStackItemIndex;
};

這裏，維護一個最大值的序列來保證Max操做的時間複雜度爲O（1），至關於用空間複雜度換取了時間複雜度。

若是可以用棧有效第實現隊列，而棧的Max操做又很容易，那麼隊列的Max操做也就能有效地完成了。