最長公共子序列(LCS)

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「cnblogs」 和 」blong「的最長公共子序列爲4

方法1-->枚舉

將長度爲M和N的長度的字符串進行匹配，須要匹配2^M * 2^N次，複雜度爲指數級

方法2-->動態規劃

Step1->計算公共子序列長度

Step2->根據長度回溯求出最長公共子序列

現有兩個序列X={x1,x2,x3,,,xi},Y={y1,y2,y3,,,yi}

設C[i,j]用於保存Xi與Yj的最長公共子序列長度

遞推方程爲->

 

 

例如->

 

 

動態規劃一個重要的性質即是解決‘子序列重疊問題’，避免重複計算

C[i,j]一直保存着當前(Xi,Yj)的最大子序列長度

C#代碼-->

       private static int calculateLCS(String s1, String  s2)
        {
            int len_s1 = s1.Length;
            int len_s2 = s2.Length;
            int[,] C = new int[len_s2 + 1, len_s1 + 1];

            for (int i=0;i<=len_s2;i++)
            {
                C[i, 0] = 0;
            }
            for (int j=0;j<=len_s1;j++)
            {
                C[0, j] = 0;
            }
　　　　　　　 string same = "";
            for (int i=1;i<=len_s2;i++)
            {
                for(int j= 1;j<=len_s1;j++)
                {
                    if (s2[i-1] == s1[j-1])
                    {
                        C[i, j] = C[i - 1, j - 1] + 1;
　　　　　　　　　　　　　　　same += s2[i - 1];
                    } else
                    {
                        C[i, j] = Math.Max(C[i - 1, j], C[i, j - 1]);
                    }
                    Console.Write(C[i, j]+" ");
                }
                Console.WriteLine("");
            }
            Console.WriteLine(same);
            return C[len_s2,len_s1];
        }

 結果-->

 same能夠算出亂序lcs數值

時間複雜度爲O(MN)，空間複雜度爲O(MN)