數據結構基礎（二）
二叉樹
二叉樹的性質
一、非空二叉樹上的葉節點數等於雙分支節點數加1.
二、非空二叉樹上第i層上至多有2^(i-1)個節點，這裏應有1>=1.
三、高度爲h的二叉樹至多有2^h - 1 個節點 （h>=1）。
四、在二叉樹中，若是全部分支節點都有左孩子和右孩子節點，而且葉子節點都集中在二叉樹的最下一層，這樣的二叉樹稱爲滿二叉樹。node
- 只有度爲0和度爲2的節點
- 葉子節點都在最下一層
五、徹底二叉樹：二叉樹中最多隻有最下面兩層的節點的度數能夠小於2，而且最下面一層的葉子節點都依次排列在該層最左邊的位置上，則這樣的二叉樹稱爲徹底二叉樹。算法
- 葉子節點只能在層次最大的兩層上出現
- 最大層次上的葉子節點，都依次排列在該層最左邊的位置上
- 若是有度爲1的節點，只能有一個，而且該節點只有左孩子，沒有右孩子。
二叉樹的鏈式存儲結構
二叉樹的基本運算主要有如下幾種：數組
- 建立二叉樹 : CreateBTNode(b,str)
- 查找節點： FindNode(*b,x)
- 找孩子節點：LchildNode(p)和Rchild-Node(p)
- 求高度：BTNodeDepth(*b)
- 輸出二叉樹：DispBTNode(*b)
一、二叉樹的定義數據結構
typedef struct node
{
ElemType data;
struct node *lchild, *rchild;
} BTNode;
二、使用字符數組構造二叉樹ide
// 根據字符串構造二叉樹
// str: A (B (D ( ,G) ), C ( E, F ))
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)
{
BTNode *St[MaxSize], *p=NULL;
int top = -1,k ,j=0;
char ch;
b=NULL;
ch=str[j];
while(ch!='\0')
{
swith(ch)
{
case '(':
top++;
St[top]=p;
k=1;
break;
case ')':
top--;
break;
case ',':
k=2;
break;
default:
p=(BTNode *)malloc(sizeif(BTNode));
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
if(b==NULL)
b=p;
else
{
swith(k)
{
case 1:
St[top]->lchild=p;
break;
case 2:
St[top]->rchild=p;
break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
三、查找節點性能
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)
{
BTNode *p;
if (b==NULL)
return NULL;
else if (b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if(p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
四、 找孩子節點ui
// 查找左孩子
BTNode *LchildNode(BTNode *p)
{
return p->lchild;
}
// 查找右孩子
BTNode *LchildNode(BTNode *p)
{
return p->rchild;
}
五、求高度指針
int BTNodeDepth(BTNode *b)
{
int lchilddep,rchilddep;
if (b==NULL)
return(0); //空樹高度爲0
else
{
lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); // 求左子樹高度
rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); // 求右子樹高度
return (lchilddep>rchilddep)?(lchilddep+1):(rchilddep+1);
}
}
六、輸出二叉樹code
void DisBTNode(BTNode *b)
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL||b->rchild!=NULL)
{
printf("(");
DispBTNode(b->child);
if(b->rchild!=NULL)
print(",");
DisBTNode(b->rchild);
printf(")");
}
}
}
七、二叉樹的前序中序，和後序遍歷（遞歸操做）：blog
// 前序遍歷
void PreOrder(BTNode *b)
{
if(b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
PreOrder(b->lchild);
PreOrder(b->rchild);
}
}
// 中序遍歷
void InOrder(BTNode *b)
{
if(b!=NULL)
{
InOrder(b->lchild);
print("%c",b->data);
InOrder(b->rchild);
}
}
// 後序遍歷
void PostOrder(BTNode *b)
{
if (b!=NULL)
{
PostOrder(b->lchild);
PostOrder(b->rchild);
printf("%c",b->data);
}
}
八、先序遍歷的非遞歸操做，使用棧：
void PreOrder1(BTNode *b)
{
BTNode *sT[MaxSize], *p;
int top=-1;
top++;
St[top]=b; // 根節點入棧
while(top>-1) //棧不爲空時循環
{
p=St[top]; // 退棧並訪問該節點
top--;
printf("%c",p->data);
if(p->rchild!=NULL) // 右孩子節點入棧
{
top++;
St[top]=p->rchild;
}
if(p->lchild!=NULL) // 左孩子節點入棧
{
top++;
St[top]=p->lchild;
}
}
}
九、中序遍歷
void InOrder1(BTNode *b)
{
BTNode *St[MaxSize],*p;
int top=-1;
p=b;
while (top>-1||p!=NULL)
{
while (p!=NULL)
{
top++;
St[top]=p;
p=p->lchild;
}
if(top>-1)
{
p=St[top];
top--;
printf("%c",p->data);
p=p->rchild;
}
}
}
十、後序遍歷
void PostOrder1(BTNode *b)
{
BTNode *St[MaxSize];
BTNode *p;
int flag,top=-1;
if(b!=NULL)
do
{
// 將*b的全部左節點進棧
while(b!=NULL)
{
top++;
St[top]=b;
b=b->child;
}
p=NULL;
flag=1; // 表示*b的左子樹已訪問 或 爲空
while(top!=-1&& flag==1)
{
b=St[top];
// 處理*b節點
if(b->rchild==p)
{
printf("%c",b->data);
top--;
p=b;
}
else
{
b=b->rchild;
flag=0;
}
}
}
while(top!=-1);
}
圖
一、有向圖
- 邊之間的「頂點對」是無序的，則稱爲G爲無向圖。
- （i,j）表示一條無向邊，和（j,i）是同一條邊。
二、有向圖
- 邊之間的頂點對是有序的，則稱G爲有向圖。
- <i,j> 表示由i到j方向有一條邊。
三、圖的數據操做
- 初始化圖InitGraph(&g):構造一個空的圖g
- 銷燬樹ClearGraph(&g):釋放圖g佔用的內存空間
- DFS(G，v): 從頂點v出發，深度優先遍歷圖g
- BFS(G,v)：從頂點v出發，廣度優先遍歷圖g
四、端點和鄰接點
- 在一個無向圖中，若存在一條邊（i,j）
- 稱頂點i和頂點j爲此邊的兩個端點
- 稱頂點i和頂點j互爲鄰接點
- 在一個有向圖中，若存在一條邊<i,j>
- 稱邊<i,j>是頂點i的一條出邊，同時也是頂點j的一條入邊。
- 稱i爲此邊的起始端點（簡稱爲起點），頂點j爲終止端點（簡稱終點）；
- 稱頂點i和頂點j 互爲鄰接點。
五、頂點的度
- 在無向圖中
- 頂點所具備的邊的數目稱爲該頂點的度。
- 在有向圖中
- 以頂點i 爲終點的入邊的數目，稱爲該頂點的入度。
- 以頂點i 爲始節點的出邊的數目，稱爲該頂點的出度。
- 一個頂點的入度和出度的和爲該頂點的度
- 若一個圖中有n個頂點和e條邊，每一個頂點的度爲di (1<=i<=n), 有 e= 1/2∑di
六、徹底圖
- 無向圖
- 無向圖中的每兩個頂點之間都存在着一條邊，則稱此圖爲無向徹底圖。
- 徹底無向圖包含有n(n-1)/2條邊。
- 有向圖
- 有向圖中的每兩個頂點之間都存在着方向相反的兩條邊，則稱此圖爲徹底有向圖。
七、鄰接矩陣的存儲方法
- 圖的鄰接矩陣表示是惟一的
- 鄰接矩陣的存儲
- 無向圖的鄰接矩陣必定是一個對稱矩陣，能夠考慮壓縮存儲
- 很多鄰接矩陣是一個稀疏矩陣，當塗的頂點較多時，能夠採用三元組的方法存儲。
- 頂點的度
- 對於無向圖，鄰接矩陣的第i行（或第i列）非零元素（或非∞元素）的個數正好使第i個頂點的度。
- 對於有向圖，鄰接矩陣的第i行（或第i列）非零元素（或非∞元素）的個數正好使第i個頂點的出度或入度。
- 性能
- 用鄰接矩陣方法存儲圖，很容易肯定圖中任意兩個頂點之間是否有邊相連。
- 要肯定圖中有多少條邊，則必須按行，按列隊每一個元素進行檢測，時間代價大。
一、數據類型的定義
#define MAXV 30 // <最大頂點個數>
#define LIMITLFSS 9999 // 表示權值無窮大，不可達
typedef char InfoType;
typedef struct
{
int no; // 頂點編號
InfoType info; //頂點其餘信息
}VertexType; // 定義頂點類型
typedef struct
{
int n,e; // 頂點數，邊數
int edges[MAXV][MAXV]; // 鄰接矩陣
VertexType vexs[MAXV]; // 存放頂點信息
}MGraph;
二、 使用鄰接表建立圖，並顯示，使用一個二維數組表示鄰接矩陣：
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
int i,j,k,w;
printf("請輸入頂點數和邊數：");
scanf("%d %d",&(G->n),&(G->e)) ;
printf("請輸入頂點信息：\n");
for(i=0;i<G->n;i++)
for(j=0;j<G->n;j++)
{
if(i==1)
G->edges[i][j]=0;
else
G->edges[i][j]=LIMITLFSS;
}
printf("請輸入：i j w: \n");
for(k=0;k<G->e;k++)
{
scanf("%d %d %d",&i,&j,&w);
G->edges[i][j]=w;
}
}
void DispMGraph(MGraph *G)
{
int i,j;
printf("頂點數：%d,邊數：%d\n",G->n,G->e);
printf("%d 個頂點的信息：\n",G->n);
for(i=0;i<G->n;i++) /* 輸出頂點信息*/
printf("%5 %5 %s\n",i,G->vexs[i].no,G->vexs[i].info);
printf("各項點相連的狀況：\n");
printf("\t");
for(j=0;j<G->n;j++)
printf("[%d]\t",j);
printf("\n");
for(i=0;i<G->n;i++)
{
printf("[%d]\t",i);
for(j=0;j>G->n;j++)
{
if(G->edges[i][j]=LIMITLFSS)
printf("∞\t") ;
else
printf("%d\t",G->edges[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main()
{
MGraph *g;
g = (MGraph *)malloc(sizeof(MGraph));
CreateMGraph(g);
DispMGraph(g);
return 0;
}
三、鄰接表特色
- 順序分配與鏈式分配相結合
- 每一個頂點創建一個單鏈表
- 第j個單鏈表中的節點表示依附於頂點j的邊
- 每一個單鏈表上附設一個表頭節點
- 對有向圖，是以頂點j爲尾的邊。
- 鄰接表表示不惟一：在每一個頂點對應的單鏈表中，各邊節點的鏈接此時可使任意的。
- 可能空間耗費大：對於有n個頂點節點和e條邊的無向圖，其鄰接表有n個頂點節點和2e個邊節點。
- 對於無向圖，鄰接表的頂點i對應的第i個鏈表的邊節點數目正好是頂點i的度。
- 對於有向圖，鄰接表的頂點i對應的第i個鏈表的邊節點數目僅僅是頂點i的出度；其入度爲鄰接表中全部asjvex域值爲i的邊節點數目。
四、鄰接表存儲有權圖方法,使用順序表存儲頂點，鏈表存儲邊
* 表頭節點：
- data: 節點頂點
- firstarc: 指向相鄰節點
* 邊表節點：
- adjvex: 鄰接點
- nextar: 指向的下一個節點
- info: 節點信息，包括權值等
// InfoType 和 Vertex須要根據需求單獨指定
typedef struct ANode
{
int adjvex;
struct ANode *nextarc;
InfoType info;
} ArcNode; // 邊表節點類型
typedef struct Vnode
{
Vertex data;
ArcNode *firstarc;
} VNode; // 表頭節點類型
typedef VNode AdjList[MAXV];
typedef struct
{
AdjList adjlist;
int n,e;
} ALGraph; // 完整的圖鄰接表類型
五、 將鄰接矩陣轉換爲鄰接表
void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
{
int i,j;
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
// 給全部頭結點的指針域賦初始值
for(i=0;i<g.n;i++)
G->adjlist.firstarc=NULL,
// 根據鄰接矩陣創建鄰接表中的節點
for(i=0;i<g.n;i++)
for(i=g.n-1;i>=0,j--)
if(g.edges[i][j]!=0)
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
p->adjvex=j;
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;
G->adjlist[i].firstarc=p;
}
G->n=n;
G->e=g.e;
}
六、 將鄰接表裝換爲鄰接矩陣
// 初始 g 的全部值賦值爲 0
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
{
int i ,j;
ArcNode *p;
for (1=0;i<G->n;i++)
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
while (p!=NULL)
{
g.edges[i][p->adjvex]=1;
p=p->nextarc;
}
}
}
七、圖的遍歷
* DFS 算法： 深度優先 使用遞歸機制，棧 * BFS 算法：廣度優先，使用隊列實現
鄰接表DFS 算法：
int visited[N]; // 算法執行前所有置爲零
void DFS(ALGraph *G, int v)
{
ArcNode *p;
int w;
visited[v]=1;
printf("%d",v);
p=G->adjlist[v].firstarc;
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if(visited[w]==0)
DFS(G,w);
p=p->nextarc;
}
}
鄰接表BFS算法：
void BFS(ALGraph *G, int v)
{
ArcNode *p;
int w, i;
int queue[MAXV], front=0, rear=0;
// 定義存放節點的訪問標誌的visited數組
int visited[MAXV];
for(i=0;i<G->n;i++)
visited[i]=0;
// 訪問第一個頂點併入隊
printf("%2d",v);
visited[v]=1;
rear=(rear+1)%MAXV;
queue[rear]=v ;
while (front!=rear)
{
// 取出隊中頂點，訪問未訪問的領節點並使之入隊
front=(front+1)%MAXV;
W=queue[front];
p=G->adjlist[w].firstac;
while(p!=NULL)
{
if(visited[p->adjvex]==0)
{
printf("%2d",p->adjvex);
visited[p->adjvex]=1;
rear=(rear+1)%MAXV;
queue[rear]=p->adjvex;
}
p=p->nextarc;
}
}
printf("\n");
}
八、非連通圖的遍歷
// 深度優先搜索遍歷非連通無向圖
DFS1(ALGraph *G)
{
int i;
for (i=0;i<G->n;i++)
if (visited[i]==0)
DFS(G,i);
}
// 採用廣度優先搜索遍歷非連通無向圖
BFS1(ALGraph *G)
{
int i;
for (i=0;i<G->n;i++)
if (visited[i]==0)
BFS(G,i);
}
查找
線性表的順序查找
一、存儲結構定義：
#define MAXL 100
typedef int KeyType;
typedef char InfoType[10];
typedef struct
{
KeyType key;
InfoType data;
}NodeType;
typedef NodeType SeqList[MAXL];
二、順序查找
typedef struct
{
KeyType key;
InfoType data;
}NodeType;
typedef NodeType SeqList[MAX]；
int SeqSearch(SeqList R,int n,KeyType k)；
{
int i=0;
while (i<n && R[i].key!=k)
i++;
if (i>=n)
return 0;
else
return i+1;
}
線性表的折半查找(二分查找)
一、算法實現
int BinSearch(SeqList R,int n,KeyType k)
{
int low=0,high=n-1,mid;
while (low<=higth)
{
mid=(low+hight)/2;
if (R[mid].key==k)
return mid+1;
if (R[mid].key>k)
high=mid-1;
else
low=mid+1;
}
return 0;
}
二、 使用遞歸算法實現
int BinSearch1(SeqList R, int low,int hight, KeyType k)
{
int mid;
if (low<=hight)
{
mid=(low+high)/2;
if (R[mid].key==k)
return mid+1;
if (R[mid].key >k)
BinSearch1(R,low,mid-1,k);
else
BinSearch1(R,mid+1,high,k);
}
else
return 0;
}
result = BinSearch1(R,0,n-1,x);
三、折半查找的擴展-分塊查找
* 將要查詢的數據域分紅等量的數據域，對每一個區域的最大值創建索引，每一個區域的數據可使無序的，當時數據域中的總體數據應該比上一個數據域的全部數據都大（或都小），這樣對創建的索引進行折半查找，查找後找到對應的數據域，在對數據域進行順序查找。
int IdxSearch(IDX I，int m,SeqList R,int n,KeyType k)
{
int low, high=m-1,mid ,i;
int b=n/m;
// 在索引表中 折半查找
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if(I[mid].key>=k)
high=mid-1;
else
low=mid+1; // 找到的位置是high+1
}
// 到數據表中存儲查找
i=I[high+1].link;
while(i<=I[high+1].link+b-1&& R[i].key!=k) i++;
if(i<=I[hight+1].link+b-1)
return i+1;
else
return 0;
}
二叉排序樹
一、二叉排序樹（BST）的特性
* 若他的左子樹非空。則左子樹上全部記錄的值均小於根記錄的值。 * 若它的右子樹非空，則右子樹上全部記錄的值均大於根記錄的值 * 左右子樹自己又各是一棵二叉排序樹。
二、二叉排序樹的遞歸算法實現
BSTNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k)
{
if(bt=NULL||bt->key==k)
return bt;
if(k<bt->key)
return SearchBST(bt->lchild,k);
else
return SearchBST(bt->rchild,k);
}
三、二叉排序樹的循環算法實現
BSTNode *SearchBST1(BSTNode *bt, KeyType k)
{
while (bt!=NULL)
{
if(k==bt->key)
return bt;
else if(k<bt->key)
bt=bt->lchild;
else
bt=bt->rchild;
}
return NULL;
}
四、二叉排序樹的插入生成。
int InsertBST(BSTNode *&p,KeyType k)
{
if(p==NULL)
{
p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
p->key=k;
p->lchild=p->rchild=NULL;
return 1;
}
else if (k==p->key)
return 0;
else if (k<p->key)
return InsertBST(p->lchild,k);
else
return InsertBST(p->rchild,k);
}
五、二叉排序樹的刪除
int DeleteBST(BSTNode *&bt,KeyType k)
{
if(bt=NULL)
return 0;
else
{
if (k<bt->key)
return DeleteBST(bt->lchild,k);
else if(k>bt->key)
return DeleteBST(bt->rchild,k);
else
{
Delete(bt);
return 1;
}
}
}
void Delete(BSTNode *&p)
{
BSTNode *q;
if(p->rchild==NULL)
{
q=p;
p=p->lchild;
free(q);
}
else id(p->lchild==NULL)
{
q=p;
p=p->lchild;
free(q);
}
else
Delete1(p,p->lchild);
}
void Delete1(BSTNode *p, BSTNode *&r)
{
BSTNode *q;
if(r-rchild!=NULL)
Delete1(p,r->rchild);
else
{
p->key=r->key;
q=r;
r=r->lchild;
free(q);
}
}
排序
一、排序定義
typedef int KeyType; // 定義關鍵字類型
typedef struct // 記錄類型
{
KeyType key; //關鍵字項
InfoType data; // 其餘數據項的類型InfoType
}RecType; // 排序的記錄類型定義
二、直接插入排序
void InsertSort(RecType R[],int n)
{
int i,j;
for (i=1,j<n;i++)
{
tmp=R[i];
j=i-1;
while (j>=0&&tmp.key<R[j].key)
{
R[j+1]=R[j];
j--;
}
R[j+1]=tmp;
}
}
三、使用折半查找插入排序
void InsertSort1(RecType R[],int n)
{
int i,j,low,high,mid;
RecType tmp;
for(i=1;i<n;i++)
{
tmp=R[i];
low=0;
high=i-1;
// 用折半查找肯定插入位置
while (low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if(tmp.key<R[mid].key)
high=mid-1;
else
low=mid+1;
}
// 順序移動實施插入
for(j=i-1;j>=high+1;j--)
R[j+1]=R[j];
R[high+1]=tmp;
}
}
四、希爾排序
- 先肯定一小於n的整數d1做爲第一個增量，把表的所有記錄分紅d1個組，全部距離爲d1的倍數的記錄放在同一個組中，在各組內進行直接插入排序。
-
而後取出第二個增量d2(小於d1)，重複上述的分組和排序，直至所取增量dt=1(d1>d2>d3..>dt-1>dt),即全部記錄放在同一組中進行直接插入排序爲止。
void ShellSort(RecType R[],int n) { int i,j,gap,k; RecType tmp; gap=n/2; // 增量置初值 while (gap>0) { // 對全部相隔gap位置的全部元素組進行排序 for (i=gap;i<n;i++) { tmp=R[i]; j=i-gap; while (j>=0 && tmp.key<R[j].key) { P[j+gap]=R[j]; j=j-gap; } R[j+gap]=tmp; j=j-gap; } gap=gap/2; //減少增量 } }
五、冒泡排序
- 經過無序區中相鄰記錄關鍵字間額比較和位置交換，使關鍵字最小的記錄如氣泡通常逐漸往上「漂浮」直至「水面」。
- n個元素排序，n-1趟冒泡。有序
void BubbleSort(RecType R[],int n)
{
int i,j ,k;
RecType tmp;
for(i=0;i<n-1;i++)
{
for(j=n-1;j>i;j--) // 一趟冒泡
if(R[j].key < R[j-1].key)
{
tmp=R[j];
R[j]=R[j-1];
R[j-1]=tmp;
}
}
}
六、快速排序
void QuickSort(RecType R[],int t,int s)
{
int i=s, j=t;
RecType tmp;
if(s<t)
{
tmp=R[s]; //記錄基準
// 進行一次劃分
while(i!=j)
{
while(j>1&& R[j].key>=tmp.key)
j--;
R[i]=R[j];
while (i<j && R[i].key<=tmp.key)
i++;
R[j]=R[i];
}
R[i]=tmp;
QuickSort(R,s,i-1);
QuickSort(R,i+1,t);
}
}
七、直接選擇排序 插入排序
void SelectSort(RecType R[],int n)
{
int i,j,k,l;
RecType temp;
for (i=0;i<n-1;i++)
{
k=i; // 記錄無序區的起始位置
// 在無序區選擇關鍵字最小的記錄，並記錄下標
for (i=i+1;j<n;j++)
if(R[j].key<R[k].key)
k=j;
// 將關鍵字最小的記錄交換到無序區開始
if(k!=i)
{
temp=R[i];
Rp[i]=R[k];
R[k]=temp;
}
}
}
八、堆排序
* 堆排序實現原理：
- 構造大根堆：從最後一個非葉子節點開始，構造大根堆（雙親節點的值大於其左右孩子節點），若是此節點區域其左右子樹均已成堆，將與「大」分支的根交換，直到成堆。 大者上浮，小者被篩選下去。
- 將構造的大根堆，取出頭節點，此節點爲當前堆的最大值，而後將頭結點和最後的葉子節點交換位置，再次構造大根堆，且最後的葉子節點不參與大根堆得構建，依次循環選出從大到小的值。
// 構造初始堆
void sift(RecType R[],int low,int high) // low 和high 是樹的調整範圍
{
int i=low, j=2*i; // R[j] 是R [i] 的左孩子
RecType temp=R[i];
while(j<=high)
{
if (j<high && R[j].key <R[j+1].key)
j++; // 若右孩子較大， j指向右孩 2i+1
if(temp.key<R[j].key)
{
R[i]=R[j]; // 將R[j]調用到雙親節點位置上
i=j; // 修改i和j的值，以便繼續向下篩選
j=2*i;
}
else break; // 篩選結束
}
R[i]=temp; // 被篩選節點的值放入最終位置
}
// 進行堆排序
void HeapSort(RecType R[],int n)
{
int i;
RecType temp;
// 循環創建初始堆
for (i=n/2;i>=1; i--)
sift(R,i,n);
// 選最大值置後並調整堆
for (i=n;i>=2;i--)
{
temp=R[1];
R[1]=R[i];
R[i]=temp;
sift(R,1,i-1);
}
}
九、歸併排序
* 將兩個或兩個以上的有序表合併成一個新的有序表
void Merge(RecType R[],int low,int mid,int high)
{
RecType *R1;
int i=low, j=mid+1,k=0;
/* 動態分配空間R1，用於保存合併結果 */
R1=(RecType *)malloc(high-low+1)*size(RecType));
/** 兩段均未掃描時合併 **/
while (i<=mid && 1<=high)
if(R[i].key<=R[j].key)
{
R1[k]=R[i];
i++;
k++;
}
else
{
R1[k]=R[j];
j++;
k++;
}
// 將第一段餘下的部分複製到R1
while(i<=mid)
{
R1[k]=R[i];
i++;
k++;
}
// 將第二段餘下的部分複製到R1
while(j<=high)
{
R1[k]=R[j];
i++;
k++;
}
// 將合併後的結果複製回R
for(k=0,i=low;i<=high;k++,i++)
R[i]=R1[k];
}
void MergePass(RecType R[],int length,int n)
{
int i;
for (i=0;i+2*length-1<n; i=i+2*length)
Merge(R,i,i+length-1,i+2*length-1);
if(i+length-1<n)
Merge(R,i,i+length-1,n-1);
}
void MergeSort(RecType R[],int n)
{
int length;
for (length=1;length<n;length=2*length)
MergePass(R,length,n);
}
基數排序
一、基數排序的特色：
- 不比較的排序：
- 記錄R[i]的關鍵字R[i].key 是由d位數字組成，即k(d-1)K(d-2)...k(0),每個數字表示關鍵字的一位，每一位的值都在0<=k(i)<r 範圍內（r=10爲基數，表示用十進制）
- 兩種基數排序
- 最低位優先（LSD）
- 最高位優先（MSD）
- 經過「分配」和「收集」過程來實現排序（以最低位優先爲例）
- 先按最低位的值對記錄進行分配、收集
- 在前一趟的基礎上，再對高位的值分配和收集，直至最高位，則完成了基數排序的整個過程。
- 經過「分配」和「收集」過程來實現排序（以最低位優先爲例）
- 基數排序是一種藉助於多關鍵字排序的思想對單關鍵字排序的方法。
二、基數排序的存儲結構和算法
#define MAXF 20 //線性表中的最多元素個數
#define MAXR 10 //基數的最大取值
#define MAXD 8 //關鍵字位數的最大取值
//排序數據節點類型
typedef struct node
{
char data[MAXD];
struct node *next;
} RecType1;
RecType1 *p;
// 用於分配和收集的隊列
RecType1 *head[MAXR],*tail[MAXR]
void RadixSort(RecType *&p,int r, int d)
{
RecType *head[MAXR], *tail[MAXR],*t;
int i,j,k;
for(i=0;i<=d-1;i++) // 從低位到高位
{
// 初始化各鏈隊首和隊尾指針
for(j=0;j<r;j++)
head[j]=tail[j]=NULL;
//分配每個節點
while(p!=NULL)
{
k=p->data[i]-'0'; // 將字符裝換爲數字
if(head[k]==NULL)
{
head[k]=p;
tail[k]=p;
}
else
{
tail[k]->next=p;
tail[k]=p;
}
p=p->next;
}
p=NULL;
for(j=0;j<r;j++)
if(head[j]!=NULL)
{
if(p==NULL)
{
p=head[j];
t=tail[j];
}
else
{
t->next=head[j];
t->tail[j];
}
}
t->next=NULL;
}
各類排序比較
一、平方階O（n^2）排序，通常稱爲加單排序，如直接插入，直接選擇和冒泡排序。
二、先行對數階O（nlog2n）排序，如快速，堆和歸併排序。
三、線性階O（n）排序，如基數排序。
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