淺談堆排序

一：定義

堆排序（英語：Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆排序是一種樹形選擇排序，在排序過程當中能夠把元素當作是一顆徹底二叉樹，每一個節點都大（小）於它的兩個子節點，當每一個節點都大於等於它的兩個子節點時，就稱爲大頂堆，也叫堆有序； 當每一個節點都小於等於它的兩個子節點時，就稱爲小頂堆。

下面是咱們要保存在數組中的堆的形式

二：堆排序算法

1.將長度爲n的待排序的數組進行堆有序化構形成一個大頂堆

2.將根節點與尾節點交換並輸出此時的尾節點

3.將剩餘的n -1個節點從新進行堆有序化

4.重複步驟2，步驟3直至構形成一個有序序列

三：如何構造堆（大頂堆）

例：{5, 2, 6, 0, 3, 9, 1, 7, 4, 8}

第一次找到[n/2]處，進行構造：

咱們比較父節點，左右孩子結點的大小，將最大的做爲堆頂

 

第二次，咱們對上次找到位置-1便可，找到結點0，對其左右孩子比較，構造這三個結點的最大堆

 

第三次，咱們找到結點6，要對其進行構造，結果以下

第四次（重點），咱們不止要構造雙親和左右孩子，咱們還要比較其孩子結點爲根的堆是否正確，否則咱們須要進行調整

 

咱們發現將8,7,2三個結點變爲了最大堆，可是其中2,3子樹再也不是一個最大堆，咱們須要對其修改

第五次：選取結點9進行構造   

發現以結點5爲根的子樹不是最大堆，咱們須要進行調整

       

     完成構建：

 

四：堆排序（堆存儲在數組中）

第一步：將最大值和最後的一個元素交換

第二步：將剩餘的結點再次進行堆構造

第三步：參照第一步

按照上面循環，最終結果爲

五：性能分析

運行時間主要消耗在構造堆和重建堆時的反覆篩選上。
構造堆的時間複雜度爲O(n)
重建堆時時間複雜度爲O(nlogn)。
因此整體就是O(nlogn)。
不適合排序序列個數較少的狀況