圖計算：社區發現算法

　　社區劃分問題大多基於這樣一個假設：同一社區內部的節點鏈接較爲緊密，社區之間的節點鏈接較爲稀疏。所以，社區發現本質上就是網絡中結構緊密的節點的聚類。

　　從這個角度來講，這跟聚類算法同樣，社區劃分問題主要有兩種思路：

           （1）凝聚方法(agglomerative method)：添加邊

　　　　（2）分裂方法(divisive method)：移除邊

　　另外一方面，咱們也能夠認爲同一個社區內的節點，之因此可以彙集在一塊兒，是由於它們有類似性。所以只要咱們可以將一個節點很好地表示，成爲一個向量，那麼一樣能夠用類似性大法來尋找社區彙集，不過這點上須要向量對節點的描述足夠好和足夠完備。

　　GN算法聽說是社區發現領域的第一個算法，或者說它開啓了這個領域的研究。下面咱們來分別介紹這個領域及其算法是如何演化的。

一、GN算法

　　基本思想：

　　　　在一個網絡之中，經過社區內部的邊的最短路徑相對較少，而經過社區之間的邊的最短路徑的數目則相對較多。

　　邊介數(betweenness)：

　　　　網絡中任意兩個節點經過此邊的最短路徑的數目。

　　算法過程：

　　　　（1）計算每一條邊的邊介數； 
　　　　（2）刪除邊界數最大的邊； 
　　　　（3）從新計算網絡中剩下的邊的邊階數；
　　　　（4）重複(3)和(4)步驟，直到網絡中的任一頂點做爲一個社區爲止。

　　GN算法是一個基於刪除邊的算法。這種算法相似於分裂同樣，把一個大的網絡，以邊介數爲衡量，去不斷刪除邊，以實現網絡分裂。這種方法的缺點：（1）計算複雜度高，在每次刪除邊了以後都會重複計算剩餘節點的邊介數；（2）算法的終止條件缺少一個衡量的目標，不能控制最後能夠分裂成多少個社區；

                                                    

　　如上圖所示，GN算法至關因而一棵自頂向下的層次樹，劃分社區就是層次分裂的過程。

　　解決的辦法：

　　　　引入模塊度Q，模塊度是用來衡量社區劃分好壞的程度的概念。除此以外，我以爲基本上整個算法的思想都反過來了，再也不是從頂層分裂，而是從底層合併聚類，直到最終造成一個大的網絡。每次是根據計算合併後使得模塊度Q的增量最大的社區進行合併，直到收斂。也就是說，是基於增長邊而不是刪除邊了。這種引入模塊度Q來度量社區劃分質量的思想，有點像梯度降低算法，是經過迭代計算來得到定義的目標函數的最優解的。

 

二、Label Propagation

　　標籤傳播算法也是一種自底向上的迭代算法。

　　初始的時候對每個節點給一個類別，之後每次迭代，對於每一個節點，將與它相連的鄰居里面數量最多的類別做爲這個節點的新類別。直到整個網絡的節點類別都再也不變化爲止。

　　標籤傳播算法（label propagation）的思想基於：類似的數據應該具備相同的label。其具體實現包括兩大步驟：1）構造類似矩陣；2）勇敢的傳播吧。

 

　　有向圖的Label Propagation算法：

　　　　將有向圖轉換成無向圖，使得節點之間的關係帶權重。

 　　具體是構造一個轉移機率矩陣P，以及一個節點的分類標籤矩陣F。而後計算 F=PF。

 三、隨機遊走算法

　　隨機遊走算法的「隨機」是指：以相同的機率來從一個頂點移動到另外一個頂點。或者說，以某一個定義好的機率做爲轉移機率，以「移動」的概念，比喻節點的狀態的改變。網絡圖中的每個節點表明一種狀態，不一樣狀態之間轉移的機率爲：，其中A是鄰接/類似度矩陣，D是度矩陣，d_i是節點i的度。t 步隨機遊走從 i 到 j 的機率是 Pij 的t次冪，表示爲P^t_ij。

　　隨機遊走中的一個經典算法，叫作WalkTrap算法。

　　定義一些距離：

　　（1）定點i和j的距離：   （由轉移機率的定義獲得）

　　（2）社團C到點j的距離：

　　（3）社團C1到C2的距離：  （由（1）（2）式獲得）

 

 　　算法步驟:
　　Step1 每個點當作一個社區，計算相鄰的點(社團)之間的距離
　　Step2 選取使得下式最小的兩個社團C1和C2 合併爲一個社團，

　　

　　重複這一步驟直到全部點合併爲一個社團。

　　隨機遊走算法儘管速度快，可是效果並不太理想（爲何？）。

 

四、FastUnfolding

　　不論是GN算法、LPA仍是隨機遊走，它們都有一個缺點，就是沒有一個明確的量化指標用來衡量算法對社區劃分的好壞。也就是說，不知道運算到什麼程度了就是最好的結果。好比GN算法，是自頂向下的分裂，那麼分裂到什麼程度了就能夠中止了呢？再好比LPA，迭代多少次中止才最好呢，當圖中有一些異常的節點或者特殊的節點時，會不會致使標籤一直震盪，以致最後難以獲得最優解？爲了使得社區劃分算法有一個可衡量的標準，提出了「模塊度」的概念。

　　FastUnfolding就是一種基於模塊度的，自底向上彙集的社區劃分算法。

　　FastUnfolding的算法步驟：

1. 初始化，將每一個點劃分在不一樣的社區中；
2. 對每一個節點，將每一個點嘗試劃分到與其鄰接的點所在的社區中，計算此時的模塊度，判斷劃分先後的模塊度的差值ΔQ是否爲正數，若爲正數，則接受本次的劃分，若不爲正數，則放棄本次的劃分；
3. 重複以上的過程，直到不能再增大模塊度爲止；
4. 構造新圖，新圖中的每一個點表明的是步驟3中劃出來的每一個社區，繼續執行步驟2和步驟3，直到社區的結構再也不改變爲止。

 

五、BGLL算法

　　是基於模塊度Q的兩次啓發式迭代算法。外層是凝聚法，內層是凝聚+節點置換，克服了簡單凝聚法中兩個節點一旦合併就沒法分開的問題。 

 

六、譜聚類

 

七、其餘的各類聚類算法

 

參考：http://blog.csdn.net/aspirinvagrant/article/details/45599071 （GN算法）

　　　http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/48660239  （FastUnfolding算法）

　　   http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/51558148   （Label Propagation 算法）

　　　http://www.cnblogs.com/tychyg/p/5277137.html  （介紹了各類社區聚類的算法）