傻瓜方法求集合的所有子集問題（java版）

    給定隨意長度的一個集合。用一個數組表示，如{"a", "b","c"}，求它的所有子集。結果是{ {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}和一個空集。

    如下講的就是怎樣用一個原始的傻瓜方法（非算法）求它的所有子集。

    首先咱們知道是它的子集個數是2^length，假設長度是3，那子集就共同擁有2的3次方=8個，包含空集。

    求子集，個人作法是對不論什麼一項作推斷，有或者無，用1和0來相應表示。

    那麼像這樣的長度爲3的，用二進制來表示就是000、00一、010……

    事實上就是從0-2^3，用2進製表示出來就是因此的子集了。而後把0相應的子項給拿掉。譬如010相應的就是b，011相應的就是bc。

僅僅需要從0到2^3-1作一個循環。而後把0-7之間的數用二進制表示出來，再與原集合進行對照。

把0相應位置的字符去掉，這樣就獲得了所有子集。

   原理很是easy，如下是代碼

package huisu;

/**
 * Created by wolf on 2016/3/22.
 */
public class GetSet {
    private String[] origin = {"a", "b", "c"};

    private String[] targetArray;

    public static void main(String[] args) {
          new GetSet().doJob();
    }
    
    private void doJob() {
        //獲取將要分解的字符串假設轉爲2進制最大是幾
        //如字符串是3位。就是2^3。
從[0 0 0]到[1 1 1]
        int maxLength = (int) Math.pow(2, origin.length);
        targetArray = new String[maxLength];

        for (int i = 0; i < targetArray.length; i++) {
            //十進制轉2進制
            targetArray[i] = Integer.toBinaryString(i);
        }

        buling();

        print();
    }

    /**
     * 給空位補0，湊齊位數
     */
    private void buling() {
        for (int i = 0; i < targetArray.length; i++) {
            //位數是完整的，不需要補0
            if (targetArray[i].length() == origin.length) {
                continue;
            }
            String temp = "";
            //0,1,10,11,111
            for (int j = 0; j < origin.length - targetArray[i].length(); j++) {
                temp += "0";
            }
            targetArray[i] = temp + targetArray[i];
        }
    }


    private void print(){
        for (int i = 0; i < targetArray.length; i++) {
            String s = targetArray[i];//如000，001,010
            for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
                char item = s.charAt(j);
                if (item == '1') {
                    System.out.print(origin[j]);
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

    在第23行是將10進制的0-7轉成二進制，轉以後例如如下圖

    這裏就有個問題，那就是位數並不滿。像0、10之類的，未來和原始數組作相應推斷的時候有點小麻煩，因此我作了個處理，把位數補齊。保持和原始數組位數同樣。

    調用了buling（原諒我想不起來用什麼英語來表示補零）方法。把位數不足的前面全補上0.而後就變成了000,001,010……這樣就可以很是方便的去推斷了，僅僅打印1所在的位數便可了。參考print方法。

    總結：這樣的作法比較簡單易懂。也能適應隨意長度的求子集問題。

依據這樣的作法，還能解決另一個問題——01揹包問題（有編號分別爲a,b,c,d,e的五件物品。它們的重量各自是2,2,6,5,4，它們的價值各自是6,3,5,4,6。現在給你個承重爲10的揹包。怎樣讓揹包裏裝入的物品具備最大的價值總和？）相信很是easy能看出來，上面的方法求出來了所有子集，那麼對於01揹包問題。就是依據所有的子集。先砍掉所有超重的子集。而後去計算剩餘的子集的價值，找到最大的就OK了。