【Java源碼】樹-概述

樹的基本術語

• 結點（node）由數據元素以及指向子樹的地址構成。
• 若 X 結點有子樹，則子樹的根結點稱爲 X 的孩子（child）結點，相應地，
  X 稱爲其孩子的雙親（parents）結點，又稱父母結點。
• 同一雙親的孩子結點之間互稱兄弟（sibling）結點。
• 葉子（leaf）結點是指度爲 0 的結點，又稱爲終端結點。其餘的叫分支結點

二叉樹的定義

二叉樹由一個根結點或兩棵互不相交的、分別稱爲左子樹和右子樹的子二叉樹構成。

二叉樹的性質

• 二叉樹的結點最多隻有兩棵子樹
• 若根結點的層次爲 1，則二叉樹第 i 層的結點數目最多爲 2^i-1（i≥1）個。
• 在深度爲 k 的二叉樹中，至多有 2^k -1 個結點（k≥0）。

• 二叉樹中，若葉子結點數爲 n0，度爲 2 的結點數爲 n2，則有 n0=n2+1。

• 滿二叉樹:一棵深度爲 k 的滿二叉樹（full binary tree）是具備 2^k -1 （k≥0）個結點的二叉樹。滿二叉樹每一層的結點數目都達到最大值.

• 徹底二叉樹:一棵具備 n 個結點深度爲 k 的二叉樹，若是它的每個結點都與深度爲 k 的滿二叉樹中編
  號爲 1～n 的結點一一對應，則稱這棵二叉樹爲徹底二叉樹（complete binary tree）

二叉樹的存儲結構

二叉樹的存儲結構有兩種：順序存儲結構和鏈式存儲結構。

順序存儲

二叉樹的順序存儲結構適用於徹底二叉樹，對徹底二叉樹進行順序編號，將編號爲 i 的結
點存放在數組下標爲 i-1 的位置上.

鏈式存儲

通常狀況下，採用鏈式存儲結構來存儲二叉樹。每一個結點有 3 個域：

• data 表示結點的數據元素。
• left 指向該結點的左孩子結點，即左子樹的根結點。
• right 指向該結點的右孩子結點，即右子樹的根結點。

二叉樹的遍歷

先根序遍歷(DLR)

訪問根結點，遍歷左子樹，遍歷右子樹。表達式的前綴表示（波蘭式）

中根序遍歷(LDR)

遍歷左子樹，訪問根結點，遍歷右子樹。表達式的中綴表示

後根序遍歷(LRD)

遍歷左子樹，遍歷右子樹，訪問根結點。表達式的後綴表示（逆波蘭式）

參考圖書： 《算法與數據結構》