弦圖與區間圖

原來想把論文裏面全部沒證的東西都證一遍，結果發現我太弱證不了【捂臉熊】那就把一些結論記一下吧QAQ之後有什麼興趣的話再來補證實

一些定義什麼的自行腦補吧

1.對任意的一張圖來講，團數<=色數，最大獨立集數<=最小團覆蓋數。當圖是弦圖的時候這兩個式子都取到了等號。　　

2.一張圖是弦圖當且僅當它有一個完美消除序列。

3.最大勢算法（MCS）求一張弦圖的完美消除序列。從n到1的順序給每一個點標號，設label[i]表示i與多少個已經標號的節點標號。那麼每次選擇label[i]最大點進行標號。

   mlogn的算法只要維護一個堆便可。O（n+m）能夠考慮給每一個label[i]=j的j掛鏈表表示誰的label是j。

4.判斷一個序列是否爲完美消除序列。

   設v[i+1……n]中與v[i]相鄰的從前日後依次是v[j1]v[j2]。。。v[jk]只要判斷v[j1]與其餘的節點是否相鄰便可。（正確性顯然）

   複雜度O（n+m）咱們能夠考慮從1到n判斷，每次就給 i 對應的j1掛鏈表表示j1須要與誰相鄰，而後複雜度應該均攤是O（n+m）

5.設N（i）表示與i節點相鄰的且在完美消除序列中處於i以後的節點集合。根據定義可知i∪N（i）爲一個團。

   那麼最大團必定是i∪N（i）的形式。證實能夠把最大團的最前面那個點拎出來。

   同理能夠證實全部的團都是i∪N（i）或者是i∪N（i）的一個子集。

6.弦圖的最大點獨立集能夠把完美消除序列求出來後從前日後能選就選。（爲何？）

7.求出最大點獨立集以後取最大點獨立集中的每一個點i∪N（i）的團即爲一個最小團覆蓋。（這裏的N（i）的定義還和原來的相同？）

8.完美圖指一個圖的任意一個誘導子圖都知足 團數=色數，而伴完美圖指任何一個誘導子圖都知足  最大點獨立集=最小團覆蓋 

   完美圖=伴完美圖。弦圖是完美圖。

9.區間圖是弦圖。

10.給定n個區間，要求選擇最多的區間 使得區間不互相重疊。其實就是區間圖的最大點獨立集。

11.有n個積木，高度均爲1，第i個積木的寬度範圍爲[Li, Ri]，選擇一個積木的下落順序使得最後積木總高度儘量小。其實就是區間圖的最小染色數。

12.區間圖的一個完美消除序列能夠把全部的區間按照右端點從小到大排序而獲得。

後面就棄療了【捂臉熊】