'counting sort'的代碼和效率

前篇講到對quicksort進行微調，使得它能有效支持大量重複數據的排序。

quicksort, merge sort, heap sort等都是「比較模型「的算法，其worst-case running time是不能小於nlgn的。這一點能夠由decision-tree （一個二叉樹）的葉子節點的個數來推出（由於worst-case屬於decision-tree中的最長路徑，因此只有當decision-tree平衡時，其worst-case 運行時間纔是最小的。此時能夠由樹的高度和葉子節點樹數量得出一個不等式，再利用n!的stirling公式近似，得出結論）。

而counting sort就是一種典型的」非比較模型「的算法，主要用於對取值範圍較小的整數進行排序。時間負載度是n+range，當range較小時，就是n。

首先對比下counting sort和上篇的quicksort2的運行時間：

~/MyPro/Algorithms/sort $ ./counting_sort 1000000 100
start sorting ...
sorting finished!
====================================
counting sort                      
Sorting 1000000 elements
Time: 0s      42568us
The result is right !
====================================
~/MyPro/Algorithms/sort $ ./quicksort2 1000000 100
start sorting ...
sorting finished!
====================================
Randomized Quicksort               
Sorting 1000000 elements
Time: 0s      193737us
The result is right !
====================================

而後，給出counting sort的主要代碼：

/**                                                                                                                          
 * function: counting_sort -- sort a[begin:end) of range [0, range-1]                                                        
 *                                                                                                                           
 **/
void counting_sort(int a[], int begin, int end, int range)
{
        int aux_array_size = range; /* 0 -- range-1 */
        int *aux = (int*)malloc_c(sizeof(int)*range);
        int *b = (int*)malloc_c(sizeof(int)*(end-begin));
        int i, j;
        for (i=0; i<range; i++)
        {
                aux[i] = 0;
        }
        for (j=begin; j<end; j++)
        {
                aux[a[j]] += 1;
	}
        for (i=1; i<range; i++)
        {
                aux[i] = aux[i-1] + aux[i];
        }
        for (j=end-1; j>=begin; j--)
        {
                b[aux[a[j]]-1] = a[j];
                aux[a[j]] -= 1;
        }
        for (j=begin; j<end; j++)
        {
                a[j] = b[j];
        }
        free(b);
        free(aux);
}