USACO 2.3 Cow Pedigrees(nocows)

        一棵k層的二叉樹，含有n個結點，每一個結點可能有0或者2個孩子，求全部可能的二叉樹結構數對9901取餘的結果。剛開始想到動態規劃，可是沒想出好的動態轉移方程，後來想搜索，複雜度過高。無奈看告終題報告。

        dp[i][j]表示i個結點能夠組成的不超過j層的不一樣二叉樹的數量。一共i個結點，除了根結點，還有i-1個結點，左子樹m個結點，右子樹i-1-m個結點，左子樹不超過j-1層的數量dp[m][j-1]，右子樹不超過j-1層的數量dp[i-1-m][j-1]，所以dp[i][j]=dp[m][j-1]*dp[i-1-m][j-1]，又由於m的取值爲1,2,…,i-2，因此dp[i][j]= dp[1][j-1]*dp[i-2][j-1]+dp[2][j-1]*dp[i-3][j-1]+...+dp[i-2][j-1]*dp[1][j-1]，即dp[i][j]=∑（dp[m][j-1]*dp[i-1-m][j-1]）（m=1,2…,i-2）。

 

/*
ID: jzzlee1
PROG:nocows
LANG:C++
*/
//#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
ifstream cin("nocows.in");
ofstream cout("nocows.out");
int dp[210][110];
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	int i,j,m;
	for(j=0;j<=k;j++)//設置邊界條件
		dp[1][j]=1;
	for(j=2;j<=k;++j)
		for(i=2;i<=n;++i)
			for(m=1;m<=i-1;++m)
				dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[m][j-1]*dp[i-1-m][j-1])%9901;//遞歸求解
	cout<<(dp[n][k]-dp[n][k-1]+9901)%9901<<endl;
	return 0;
}