[LeetCode] 1. Two Sum(兩數之和)

Two Sum

Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target.

You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice.

Example:

Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,

Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,
return [0, 1].

題目要點

• 返回數字所在下標
• 每種輸入僅有一種答案
• 同一下標不可以使用兩次

解決方案

方法一：暴力法

暴力法很簡單。遍歷每一個元素 x，並查找是否存在一個值與 target - x 相等的目標元素。

vector<int> twoSum(vector<int> &nums, int target)
{
    vector<int> result_vec;
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
    {
        int num1 = target - nums[i];

        for (int j = i + 1; j < nums.size(); ++j)
        {
            if (num1 == nums[j])
            {
                result_vec.push_back(i);
                result_vec.push_back(j);
                return result_vec;
            }
        }
    }

    return result_vec;
}

複雜度分析：

• 時間複雜度：O(n²)， 對於每一個元素，咱們試圖經過遍歷數組的其他部分來尋找它所對應的目標元素，這將耗費 O(n) 的時間。所以時間複雜度爲 O(n²)。
• 空間複雜度：O(1)。

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方法二：兩遍哈希表

爲了對運行時間複雜度進行優化，咱們須要一種更有效的方法來檢查數組中是否存在目標元素。若是存在，咱們須要找出它的索引。保持數組中的每一個元素與其索引相互對應的最好方法是什麼？哈希表。

經過以空間換取速度的方式，咱們能夠將查找時間從 O(n) 下降到 O(1)。哈希表正是爲此目的而構建的，它支持以 近似 恆定的時間進行快速查找。我用「近似」來描述，是由於一旦出現衝突，查找用時可能退化到 O(n)。但只要你仔細地挑選哈希函數，在哈希表中進行查找的用時應當被攤銷爲 O(1)。

一個簡單的實現使用了兩次迭代。在第一次迭代中，咱們將每一個元素的值和它的索引添加到表中。而後，在第二次迭代中，咱們將檢查每一個元素所對應的目標元素 （target−nums[i]） 是否存在於表中。注意，該目標元素不能是 nums[i] 自己！

vector<int> twoSum(vector<int> &nums, int target)
{
    vector<int> result_vec;
    map<int, int> num_map;
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
    {
        num_map[nums[i]] = i;
    }

    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
    {
        int target_num = target - nums[i];
        if (num_map.find(target_num) != num_map.end() && num_map[target_num] != i)
        {
            result_vec.push_back(num_map[target_num]);
            result_vec.push_back(i);
            return result_vec;
        }
    }

    return result_vec;
}

複雜度分析：

• 時間複雜度：O(n)，咱們把包含有 n 個元素的列表遍歷兩次。因爲哈希表將查找時間縮短到 O(1)，因此時間複雜度爲 O(n)。
• 空間複雜度：O(n)，所需的額外空間取決於哈希表中存儲的元素數量，該表中存儲了 n 個元素。

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方案三：一遍哈希表

事實證實，咱們能夠一次完成。在進行迭代並將元素插入到表中的同時，咱們還會回過頭來檢查表中是否已經存在當前元素所對應的目標元素。若是它存在，那咱們已經找到了對應解，並當即將其返回。

vector<int> twoSum(vector<int> &nums, int target)
{
    vector<int> result_vec;
    map<int, int> num_map;
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
    {
        int target_num = target - nums[i];
        if (num_map.find(target_num) != num_map.end())
        {
            result_vec.push_back(num_map[target_num]);
            result_vec.push_back(i);
            return result_vec;
        }

        num_map[nums[i]] = i;
    }

    return result_vec;
}

複雜度分析：

• 時間複雜度：O(n)，咱們只遍歷了包含有 n 個元素的列表一次。在表中進行的每次查找只花費 O(1) 的時間。
• 空間複雜度：O(n)，所需的額外空間取決於哈希表中存儲的元素數量，該表最多須要存儲 n 個元素。