【作題筆記】P1330 封鎖陽光大學

讀題易得：對於有邊的兩個點 \(u,v\) ，能且僅能其中一點對這條邊進行封鎖。

什麼意思呢？假設給這張圖上的點進行染色，那麼對於上述的兩個點 \(u,v\) ，\(u,v\) 必須異色（理解這一點很重要）。

那麼，也就是說，在這張圖上，若是要把這張圖「徹底封鎖」且兩隻河蟹不能封鎖相鄰的兩個點，換而言之，把鏈接一條邊的兩個點染色，這兩個點是異色的，那麼整張圖上無非也就這兩種顏色，答案無非也就是這兩種顏色中數目較少那一種的數目。

注意到存在無解的狀況，那麼是麼時候無解呢？想一下，遍歷這張圖，那麼確定會遇到作過的點。把咱們本身想成河蟹，那麼重複來到這時至關於給這個點從新染色。 若是咱們攜帶的「顏料」和上一隻河蟹是同樣的，那麼至關於什麼都不作；但若是不一樣，至關於對這個點從新封鎖，這就產生了衝突。因此，這時不合法，返回 0 。不然返回 1 。

請注意：這個圖可能不是聯通的，因此須要設 vis 數組，判斷某個點有沒有用過，去遍歷全部的小連通圖。

參考代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int n,m,vis[4000010],c[3],head[4000010],tot,_color[4000010];
//_color[u]表明第 u 個點的顏色
//c[]記錄兩種顏色的數量
struct node
{
    int to,nxt;
};
node G[400010];

inline int read()
{
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}

inline void add(int u,int v)
{
    G[++tot]=(node){v,head[u]},head[u]=tot;
    G[++tot]=(node){u,head[v]},head[v]=tot;
}

int dfs(int u,int cor)
{
    if(vis[u])
    {
        if(_color[u]==cor)return 1;
        return 0;
    }
    vis[u]=1;
    c[_color[u]=cor]++;
    int can_do=1;
    for(int i=head[u];i&&can_do;i=G[i].nxt)can_do=can_do&&dfs(G[i].to,1-cor);
    return can_do;
}

int main()
{
    int ans;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){int u=read(),v=read();add(u,v);}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i])continue;
        c[0]=c[1]=0;
        if(dfs(i,0)==0){cout<<"Impossible"<<endl;return 0;}
        ans+=min(c[0],c[1]); //注意，這裏是加上
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}