計數排序就是這麼容易

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前言

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計數排序是比較容易的排序算法，可是對數量級較小的整數排序很實用。

1.計數排序(Counting Sort)

1.1.計數排序(Counting Sort)

計數排序是一個 非基於比較的排序算法，該算法於1954年由 Harold H. Seward 提出。它的優點在於在對 必定範圍內的 整數排序時，它的複雜度爲 Ο(n+k)（其中k是整數的範圍）， 快於任何比較排序算法。固然這是一種犧牲空間換取時間的作法，並且當 O(k)>O(n*log(n)) 的時候其效率反而不如基於比較的排序（基於比較的排序的時間複雜度在理論上的下限是O(n*log(n)), 如 歸併排序， 堆排序）

例如：計數排序是用來排序0到100之間的數字的最好的算法，可是它不適合按字母順序排序人名。可是，計數排序能夠用在基數排序中的算法來排序數據範圍很大的數組。

• 計數排序是一個簡單的排序算法，看下邊原理很容易理解。

2.原理

2.1.步驟

• 算法的步驟以下：

1. 找出待排序的數組中最大和最小的元素
2. 統計數組中每一個值爲i的元素出現的次數，存入數組C的第i項
3. 對全部的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）
4. 反向填充目標數組：將每一個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1

若是有疑問，看下邊一個例子

2.2.實例題目

題目：數組裏有20個隨機數，取值範圍爲從0到10，要求用最快的速度把這20個整數從小到大進行排序。

不管是[歸併排序]()，[冒泡排序]()仍是[快速排序]()等等，都是基於元素之間的比較來進行排序的。可是有一種特殊的排序算法叫計數排序，這種排序算法不是基於元素比較，而是利用 數組下標 來肯定元素的正確位置。

經過計數排序特性分析題目，咱們知道整數的取值範圍是從0到10，那麼這些整數的值確定是在0到10這11個數裏面。因而咱們能夠創建一個長度爲11的數組，數組下標從0到10，元素初始值全爲0，以下所示：

先假設20個隨機整數的值是： 9, 3, 5, 4, 9, 1, 2, 7, 8，1，3, 6, 5, 3, 4, 0, 10, 9, 7, 9

• 讓咱們先遍歷這個無序的隨機數組，每個整數按照其值對號入座，對應數組下標的元素進行 加1 操做。

好比第一個整數是 9，那麼數組下標爲 9 的元素加 1：

• 第二個整數是3，那麼數組下標爲 3 的元素加 1：

• 繼續遍歷數列並修改數組......

最終，數列遍歷完畢時，數組的狀態以下：

數組中的每個值，表明了數列中對應整數的出現次數。

有了這個統計結果，排序就很簡單了，直接遍歷數組，輸出數組元素的下標值，元素的值是幾，就輸出幾回：

0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 10

這就是計數排序的基本過程，它適用於必定範圍的整數排序。在取值範圍不是很大的狀況下，它的性能在某些狀況甚至快過那些O(nlogn)的排序，例如快速排序、歸併排序。

3.代碼

3.1.代碼

@Test
public void sortJavaPub(){
    int [] array = {2,1,5,3,4};
    //1.獲得數列的最大值
    int max = array[0];
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        if (array[i] > max)
            max = array[i];
    }
    //2.根據數列的最大值肯定統計數組的長度
    int[] coutArray = new int[max + 1];
    //3.遍歷數列，填充統計數組
    for(int i = 0; i < array.length; i++)
        coutArray[array[i]]++;

    //4.遍歷統計數組，輸出結果
    int index = 0;
    int[] sortedArray = new int[array.length];
    for (int i = 0; i < coutArray.length; i++) {
        for (int j = 0; j < coutArray[i]; j++) {
            sortedArray[index++] = i;
        }
    }
    System.out.println(Arrays.toString(sortedArray));
}

返回結果：

[1, 2, 3, 4, 5]

4.擴展閱讀

4.1.侷限性

1. 當數列最大最小值差距過大時，並不適用於計數排序

好比給定20個隨機整數，範圍在0到1億之間，此時若是使用計數排序的話，就須要建立長度爲1億的數組，不但嚴重浪費了空間，並且時間複雜度也隨之升高。

2. 當數列元素不是整數時，並不適用於計數排序

若是數列中的元素都是小數，好比3.1415，或是0.00000001這樣子，則沒法建立對應的統計數組，這樣顯然沒法進行計數排序。