【CF933E】A Preponderant Reunion（動態規劃）

【CF933E】A Preponderant Reunion（動態規劃）

題面

CF
洛谷

題解

直接作很很差搞，咱們把條件放寬，咱們每次能夠選擇兩個相鄰的非零數讓他們減小任意值，甚至能夠減成負數（雖然你確定不會把它弄成負數的）。代價爲減小的值。不難證實這個問題的答案不會優於原題目。
咱們假定只處理\([l,r]\)這段區間的數\(p_l,p_{l+1},...,p_r\)的答案，爲了方便，咱們假定數列開頭結尾都是\(0\)。
咱們令\(c_l=p_l,c_i=\max\{p_i-c_{i-1},0\}\)，那麼咱們一定能夠構造一種方案，使得處理這一段區間使得全部數都變成非負數的代價爲\(\sum c_i\)。而後設\(f[l][r]\)爲這個值。
\[\begin{aligned} f[l][r]&=f[l][r-2]+c_{r-1}+c_r\\ &=f[l][r-2]+c_{r-1}+\max\{p_r-c_{r-1},0\}\\ &=f[l][r-2]+\max\{p_r,c_{r-1}\}\\ &\ge f[l][r-2]+p_r\\ &=f[l][r-2]+f[r][r] \end{aligned}\]
因此一個區間\([l,r]\)能夠拆分紅\([l,r-2]\)這個區間的打啊，而後是\(r-1\)保留爲正數，\([r,r]\)這個區間的答案。而後遞歸處理前面這一段區間，咱們獲得的就是每次能夠拆分出\(2\)個或者\(1\)個位置使得他們變成\(0\)，有\(2\)的緣由是當區間長度爲\(2\)的時候不得不使得兩個位置都是\(0\)而不能拆分。
因而咱們就考慮每次放\(0\)段的長度，這個長度能夠是\(1\)或者\(2\)，而後大力轉移一下就能夠。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 300300
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,p[MAX],g[MAX];ll f[MAX];
vector<int> Ans;
void Work(int i){int x=min(p[i],p[i+1]);if(!x)return;Ans.push_back(i);p[i]-=x;p[i+1]-=x;}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=read();
    memset(f,63,sizeof(f));f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i]=min(f[max(i-2,0)]+p[i],f[max(i-3,0)]+max(p[i],p[i-1]));
        if(f[i]==f[max(i-3,0)]+max(p[i],p[i-1]))g[i]=1;
    }
    ll ans=min(f[n],f[n-1]);
    for(int i=n-(ans==f[n-1]);i>0;i=i-2-g[i])
    {
        Work(i-1);if(g[i])Work(i-2);Work(i);
    }
    printf("%d\n",(int)Ans.size());
    for(int v:Ans)printf("%d\n",v);
    return 0;
}