【數據結構與算法】002—樹與二叉樹（Python）

概念

樹

樹是一類重要的非線性數據結構，是以分支關係定義的層次結構

定義：

樹(tree)是n(n>0)個結點的有限集T，其中： 有且僅有一個特定的結點，稱爲樹的根(root)

當n>1時，其他結點可分爲m(m>0)個互不相交的有限集T1,T2,……Tm，其中每個集合自己又是一棵樹，稱爲根的子樹(subtree)

特色： 樹中至少有一個結點——根 樹中各子樹是互不相交的集合

基本術語

• 結點(node)——表示樹中的元素，包括數據項及若干指向其子樹的分支

• 結點的度(degree)——結點擁有的子樹數 葉子(leaf)——度爲0的結點

• 孩子(child)——結點子樹的根稱爲該結點的孩子

• 雙親(parents)——孩子結點的上層結點叫該結點的~

• 兄弟(sibling)——同一雙親的孩子

• 樹的度——一棵樹中最大的結點度數

• 結點的層次(level)——從根結點算起，根爲第一層，它的孩子爲第二層……

• 深度(depth)——樹中結點的最大層次數

• 森林(forest)——m(m0)棵互不相交的樹的集合

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二叉樹

二叉樹是有限個元素的集合，該集合或者爲空、或者有一個稱爲根節點（root）的元素及兩個互不相交的、分別被稱爲左子樹和右子樹的二叉樹組成。

• 二叉樹的每一個結點至多隻有二棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。
• 二叉樹的第i層至多有2^{i-1}個結點
• 深度爲k的二叉樹至多有2^k-1個結點；
• 對任何一棵二叉樹T，若是其終端結點數爲N0，度爲2的結點數爲N2，則N0=N2+1

遍歷二叉樹

• 前序遍歷
  若樹爲空，則空操做返回。不然，先訪問根節點，而後前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子樹。（W）型 （中 左 右）
• 中序遍歷
  若樹爲空，則空操做返回。不然，從根節點開始（注意並非先訪問根節點），中序遍歷根節點的左子樹，而後是訪問根節點，最後中序遍歷根節點的右子樹。（M）型，（左 中 右）
• 後續遍歷
  若樹爲空，則空操做返回。不然，從左到右先葉子後節點的方式遍歷訪問左右子樹，最後訪問根節點。（左右中）逆時針型 （左 右 中）
• 層序遍歷
  若樹爲空，則空操做返回。不然，從樹的第一層，也就是根節點開始訪問，從上到下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序結點逐個訪問。

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實現方法

class Node:  
    def __init__(self,value=None,left=None,right=None):  
        self.value=value  
        self.left=left    #左子樹
        self.right=right  #右子樹

def preTraverse(root, res=[]):  
    '''
    前序遍歷
    '''
    if root==None:  
        return 
    res.append(root.value)
    preTraverse(root.left, res)  
    preTraverse(root.right, res)  
    return res

def midTraverse(root, res=[]): 
    '''
    中序遍歷
    '''
    if root==None:  
        return  
    midTraverse(root.left, res)  
    res.append(root.value)
    midTraverse(root.right)  
    return res
  
def afterTraverse(root, res=[]):  
    '''
    後序遍歷
    '''
    if root==None:  
        return  
    afterTraverse(root.left)  
    afterTraverse(root.right)  
    res.append(root.value)
    return res

def traverse(root, res=[]):  
    '''
    層次遍歷
    '''
    if root==None:  
        return 
    delroot = [root]
    while delroot:
        current = delroot.pop(0)
        res.append(current.value)
        if current.left:
            delroot.append(current.left)
        if current.right:
            delroot.append(current.right)
    return res


if __name__=='__main__':
    root=Node('D',Node('B',Node('A'),Node('C')),Node('E',right=Node('G',Node('F'))))
    print('前序遍歷：')
    print(preTraverse(root))
    print('中序遍歷：')
    print(midTraverse(root))
    print('後序遍歷：')
    print(afterTraverse(root))
    print('層次遍歷：')
    print(traverse(root))

前序遍歷：
['D', 'B', 'A', 'C', 'E', 'G', 'F']
中序遍歷：
['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']
後序遍歷：
['A', 'C', 'B', 'F', 'G', 'E', 'D']
層次遍歷：
['D', 'B', 'E', 'A', 'C', 'G', 'F']