檢查素數的正則表達式[轉]

通常來講，咱們會使用正規表達式來作字符串匹配，今天在網上瀏覽的時候，看到了有人用正則表達式來檢查一個數字是否爲素數（質數），讓我很是感興趣，這個正則表達式如入所示：

檢查素數與否的正則表達式

要使用這個正規則表達式，你須要把天然數轉成多個1的字符串，如：2 要寫成 「11」， 3 要寫成 「111」, 17 要寫成「11111111111111111」，這種工做使用一些腳本語言能夠輕鬆的完成。

一開始我對這個表達式持懷疑態度，但仔細研究了一下這個表達式，發現是很是合理的，下面，讓我帶你來細細剖析一下是這個表達式的工做原理。

首先，咱們看到這個表達式中有「|」，也就是說這個表達式能夠分紅兩個部分：/^1?$/ 和 /^(11+?)\1+$/

• 第一部分：/^1?$/， 這個部分相信不用我多說了，其表示匹配「空串」以及字串中只有一個「1」的字符串。
• 第二部分：/^(11+?)\1+$/，這個部分是整個表達式的關鍵部分。其能夠分紅兩個部分，(11+?) 和\1+$，前半部很簡單了，匹配以「11」開頭的並重復0或n個1的字符串，後面的部分意思是把前半部分做爲一個字串去匹配還剩下的字符串1次或屢次（這句話的意思是——剩餘的字串的1的個數要是前面字串1個數的整數倍）。

可見這個正規則表達式是取非素數，要獲得素數還得要對整個表達式求反。經過上面的分析，咱們知道，第二部分是最重要的，對於第二部分，舉幾個例子，

 

示例一：判斷天然數8。咱們能夠知道，8轉成咱們的格式就是「11111111」，對於(11+?)，其匹配了「11」，因而還剩下「111111」，而\1+$正好匹配了剩下的「111111」，由於，「11」這個模式在「111111」出現了三次，符合模式匹配，返回true。因此，匹配成功，因而這個數不是質數。

示例二：判斷天然數11。轉成咱們須要的格式是「11111111111」（十一個1），對於(11+?)，其匹配了「11」（前兩個1），還剩下「111111111」（九個1），而\1+$沒法爲「11」匹配那「九個1」，由於「11」這個模式並無在「九個1」這個串中正好出現N次。因而，咱們的正則表達式引擎會嘗試下一種方法，先匹配「111」（前三個1），而後把「111」做爲模式去匹配剩下的「11111111」（八個1），很明顯，那「八個1」並無匹配「三個1」屢次。因此，引擎會繼續向下嘗試……直至嘗試全部可能都沒法匹配成功。因此11是素數。

經過示例二，咱們能夠獲得這樣的等價數算算法，正則表達式會匹配這若干個1中有沒有出現「二個1」的整數倍，「三個1」的整數倍，「四個1」的整數倍……，而，這正好是咱們須要的算素數的算法。如今你們明白了吧。

下面，咱們用perl來使用這個正規則表達式不停地輸出素數：（關於perl的語法我就很少說了，請注意表達式前的取反操做符）

1	perl -e '$|++;(1 x$_)!~/^1?$|^(11+?)\1+$/&&print"$_ "while ++$_'

另外，讓咱們來觸類旁通，根據上述的這種方法，咱們甚至能夠用正則表達式來求證某方式是否有解，如：

• 二元方程：17x + 12y = 51   判斷其是否有解的正則表達式是：^(.*)\1{16}(.*)\2{11}$
• 三元方程：11x + 2y + 5z = 115 判斷其是否有解的正則表達式是：^(.*)\1{10}(.*)\2{1}(.*)\3{4}$

你們不妨本身作作練習，爲何上述的兩個正則表達式能夠判斷方程是否有解。若是沒法參透其中的奧妙的話，你能夠讀讀這篇英文文章。

（全文完）

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