Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

題目描述：

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: 「The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).」

        _______3______
       /              \
    ___5__          ___1__
   /      \        /      \
   6      _2       0       8
         /  \
         7   4

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 5 and 1 is 3. Another example is LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

題目分析：

首先，題目給出的是一個二叉樹，同時給定兩個節點，要求尋找兩個節點的最低公共祖先（能夠爲兩節點）。也就是說目標節點的左右子樹分別包含兩個節點，或者是節點自己。

解題思路：

節點a與節點b的公共祖先c必定知足：a與b分別出如今c的左右子樹上（若是a或者b自己不是祖先的話）。首先想到的是遞歸孫發，分別在根節點的左子樹和右子樹進行尋找，找到兩節點，返回當前節點，沒有找到則返回空。若根節點的左右子樹找到了兩節點，該節點就是所找的LCA。

代碼：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == NULL) return NULL;
        if (root == p || root == q) return root;
        TreeNode *L = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode *R = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (L && R) return root;
        return L ? L : R;
    }
};

爲了讓讀者更容易明白此算法，下面舉個例子進行分析：

尋找6,4的LCA

第一步：

根節點3,不是所找節點，進入3的左右子樹5,1尋找。

第二步：

根節點5，不是所找節點，進入5的左右節點6,2尋找；

根節點1，不是所找節點，進入1的左右節點0,8尋找。

第三步：

根節點6，是所找節點，返回此節點；

根節點2，不是所找節點，進入2的左右節點7,4尋找；

根節點0,8，不是所找節點，返回NULL。

第四步：

根節點7，不是所找節點，返回NULL。

根節點4，是所找節點，返回此節點；

第五步：

返回L = 6，R= 2，返回root = 5,找到結果。

 

分析一下此算法的複雜度，最壞的狀況，也就是每一個節點都須要進行檢查，時間複雜大爲O(n)，空間複雜的爲O(1)。

遞歸算法優勢是思路很清晰，代碼很是簡潔，缺點是，在尋找的兩個節點處於較深的位置時，須要屢次壓棧迭代，算法複雜度較高。

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