二叉樹的順序存儲

時間  2019-12-05
標籤 二叉樹 順序 存儲 欄目 應用數學 简体版
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 /* c6-1.h 二叉樹的順序存儲表示 */
 #define MAX_TREE_SIZE 100 /* 二叉樹的最大結點數 */
 typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; /* 0號單元存儲根結點 */

 typedef struct
 {
   int level,order; /* 結點的層,本層序號(按滿二叉樹計算) */
 }position;
 /* bo6-1.c 二叉樹的順序存儲(存儲結構由c6-1.h定義)的基本操做(23個) */
 Status InitBiTree(SqBiTree T)
 { /* 構造空二叉樹T。由於T是固定數組，不會改變，故不須要& */
   int i;
   for(i=0;i<MAX_TREE_SIZE;i++)
     T[i]=Nil; /* 初值爲空 */
   return OK;
 }

 void DestroyBiTree()
 { /* 因爲SqBiTree是定長類型,沒法銷燬 */
 }

 Status CreateBiTree(SqBiTree T)
 { /* 按層序次序輸入二叉樹中結點的值(字符型或整型), 構造順序存儲的二叉樹T */
   int i=0;
 #if CHAR
   int l;
   char s[MAX_TREE_SIZE];
   printf("請按層序輸入結點的值(字符)，空格表示空結點，結點數≤%d:\n",MAX_TREE_SIZE);
   gets(s); /* 輸入字符串 */
   l=strlen(s); /* 求字符串的長度 */
   for(;i<l;i++) /* 將字符串賦值給T */
   {
     T[i]=s[i];
     if(i!=0&&T[(i+1)/2-1]==Nil&&T[i]!=Nil) /* 此結點(不空)無雙親且不是根 */
     {
       printf("出現無雙親的非根結點%c\n",T[i]);
       exit(ERROR);
     }
   }
   for(i=l;i<MAX_TREE_SIZE;i++) /* 將空賦值給T的後面的結點 */
     T[i]=Nil;
 #else
   printf("請按層序輸入結點的值(整型)，0表示空結點，輸999結束。結點數≤%d:\n",MAX_TREE_SIZE);
   while(1)
   {
     scanf("%d",&T[i]);
     if(T[i]==999)
       break;
     if(i!=0&&T[(i+1)/2-1]==Nil&&T[i]!=Nil) /* 此結點(不空)無雙親且不是根 */
     {
       printf("出現無雙親的非根結點%d\n",T[i]);
       exit(ERROR);
     }
     i++;
   }
   while(i<MAX_TREE_SIZE)
   {
     T[i]=Nil; /* 將空賦值給T的後面的結點 */
     i++;
   }
 #endif
   return OK;
 }

 #define ClearBiTree InitBiTree /* 在順序存儲結構中，兩函數徹底同樣 */

 Status BiTreeEmpty(SqBiTree T)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在 */
   /* 操做結果: 若T爲空二叉樹,則返回TRUE,不然FALSE */
   if(T[0]==Nil) /* 根結點爲空,則樹空 */
     return TRUE;
   else
     return FALSE;
 }

 int BiTreeDepth(SqBiTree T)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在。操做結果: 返回T的深度 */
   int i,j=-1;
   for(i=MAX_TREE_SIZE-1;i>=0;i--) /* 找到最後一個結點 */
     if(T[i]!=Nil)
       break;
   i++; /* 爲了便於計算 */
   do
     j++;
   while(i>=pow(2,j));
   return j;
 }

 Status Root(SqBiTree T,TElemType *e)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在 */
   /* 操做結果:  當T不空,用e返回T的根,返回OK;不然返回ERROR,e無定義 */
   if(BiTreeEmpty(T)) /* T空 */
     return ERROR;
   else
   {
     *e=T[0];
     return OK;
   }
 }

 TElemType Value(SqBiTree T,position e)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,e是T中某個結點(的位置) */
   /* 操做結果: 返回處於位置e(層,本層序號)的結點的值 */
   return T[(int)pow(2,e.level-1)+e.order-2];
 }

 Status Assign(SqBiTree T,position e,TElemType value)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,e是T中某個結點(的位置) */
   /* 操做結果: 給處於位置e(層,本層序號)的結點賦新值value */
   int i=(int)pow(2,e.level-1)+e.order-2; /* 將層、本層序號轉爲矩陣的序號 */
   if(value!=Nil&&T[(i+1)/2-1]==Nil) /* 給葉子賦非空值但雙親爲空 */
     return ERROR;
   else if(value==Nil&&(T[i*2+1]!=Nil||T[i*2+2]!=Nil)) /*  給雙親賦空值但有葉子（不空） */
     return ERROR;
   T[i]=value;
   return OK;
 }

 TElemType Parent(SqBiTree T,TElemType e)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,e是T中某個結點 */
   /* 操做結果: 若e是T的非根結點,則返回它的雙親,不然返回＂空＂ */
   int i;
   if(T[0]==Nil) /* 空樹 */
     return Nil;
   for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
     if(T[i]==e) /* 找到e */
       return T[(i+1)/2-1];
   return Nil; /* 沒找到e */
 }

 TElemType LeftChild(SqBiTree T,TElemType e)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,e是T中某個結點 */
   /* 操做結果: 返回e的左孩子。若e無左孩子,則返回＂空＂ */
   int i;
   if(T[0]==Nil) /* 空樹 */
     return Nil;
   for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
     if(T[i]==e) /* 找到e */
       return T[i*2+1];
   return Nil; /* 沒找到e */
 }

 TElemType RightChild(SqBiTree T,TElemType e)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,e是T中某個結點 */
   /* 操做結果: 返回e的右孩子。若e無右孩子,則返回＂空＂ */
   int i;
   if(T[0]==Nil) /* 空樹 */
     return Nil;
   for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
     if(T[i]==e) /* 找到e */
       return T[i*2+2];
   return Nil; /* 沒找到e */
 }

 TElemType LeftSibling(SqBiTree T,TElemType e)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,e是T中某個結點 */
   /* 操做結果: 返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或無左兄弟,則返回＂空＂ */
   int i;
   if(T[0]==Nil) /* 空樹 */
     return Nil;
   for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
     if(T[i]==e&&i%2==0) /* 找到e且其序號爲偶數(是右孩子) */
       return T[i-1];
   return Nil; /* 沒找到e */
 }

 TElemType RightSibling(SqBiTree T,TElemType e)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,e是T中某個結點 */
   /* 操做結果: 返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或無右兄弟,則返回＂空＂ */
   int i;
   if(T[0]==Nil) /* 空樹 */
     return Nil;
   for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
     if(T[i]==e&&i%2) /* 找到e且其序號爲奇數(是左孩子) */
       return T[i+1];
   return Nil; /* 沒找到e */
 }

 void Move(SqBiTree q,int j,SqBiTree T,int i) /* InsertChild()用到。加 */
 { /* 把從q的j結點開始的子樹移爲從T的i結點開始的子樹 */
   if(q[2*j+1]!=Nil) /* q的左子樹不空 */
     Move(q,(2*j+1),T,(2*i+1)); /* 把q的j結點的左子樹移爲T的i結點的左子樹 */
   if(q[2*j+2]!=Nil) /* q的右子樹不空 */
     Move(q,(2*j+2),T,(2*i+2)); /* 把q的j結點的右子樹移爲T的i結點的右子樹 */
   T[i]=q[j]; /* 把q的j結點移爲T的i結點 */
   q[j]=Nil; /* 把q的j結點置空 */
 }

 Status InsertChild(SqBiTree T,TElemType p,Status LR,SqBiTree c)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,p是T中某個結點的值,LR爲0或1,非空二叉樹c與T */
   /*           不相交且右子樹爲空 */
   /* 操做結果: 根據LR爲0或1,插入c爲T中p結點的左或右子樹。p結點的原有左或 */
   /*           右子樹則成爲c的右子樹 */
   int j,k,i=0;
   for(j=0;j<(int)pow(2,BiTreeDepth(T))-1;j++) /* 查找p的序號 */
     if(T[j]==p) /* j爲p的序號 */
       break;
   k=2*j+1+LR; /* k爲p的左或右孩子的序號 */
   if(T[k]!=Nil) /* p原來的左或右孩子不空 */
     Move(T,k,T,2*k+2); /* 把從T的k結點開始的子樹移爲從k結點的右子樹開始的子樹 */
   Move(c,i,T,k); /* 把從c的i結點開始的子樹移爲從T的k結點開始的子樹 */
   return OK;
 }

 typedef int QElemType; /* 設隊列元素類型爲整型(序號) */
 #include "c3-3.h" /* 順序非循環隊列 */
 #include "bo3-4.c" /* 順序非循環隊列的基本操做 */
 Status DeleteChild(SqBiTree T,position p,int LR)
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,p指向T中某個結點,LR爲1或0 */
   /* 操做結果: 根據LR爲1或0,刪除T中p所指結點的左或右子樹 */
   int i;
   Status k=OK; /* 隊列不空的標誌 */
   SqQueue q;
   InitQueue(&q); /* 初始化隊列，用於存放待刪除的結點 */
   i=(int)pow(2,p.level-1)+p.order-2; /* 將層、本層序號轉爲矩陣的序號 */
   if(T[i]==Nil) /* 此結點空 */
     return ERROR;
   i=i*2+1+LR; /* 待刪除子樹的根結點在矩陣中的序號 */
   while(k)
   {
     if(T[2*i+1]!=Nil) /* 左結點不空 */
       EnQueue(&q,2*i+1); /* 入隊左結點的序號 */
     if(T[2*i+2]!=Nil) /* 右結點不空 */
       EnQueue(&q,2*i+2); /* 入隊右結點的序號 */
     T[i]=Nil; /* 刪除此結點 */
     k=DeQueue(&q,&i); /* 隊列不空 */
   }
   return OK;
 }

 Status(*VisitFunc)(TElemType); /* 函數變量 */
 void PreTraverse(SqBiTree T,int e)
 { /* PreOrderTraverse()調用 */
   VisitFunc(T[e]);
   if(T[2*e+1]!=Nil) /* 左子樹不空 */
     PreTraverse(T,2*e+1);
   if(T[2*e+2]!=Nil) /* 右子樹不空 */
     PreTraverse(T,2*e+2);
 }

 Status PreOrderTraverse(SqBiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
 { /* 初始條件: 二叉樹存在,Visit是對結點操做的應用函數 */
   /* 操做結果: 先序遍歷T,對每一個結點調用函數Visit一次且僅一次。 */
   /*           一旦Visit()失敗,則操做失敗 */
   VisitFunc=Visit;
   if(!BiTreeEmpty(T)) /* 樹不空 */
     PreTraverse(T,0);
   printf("\n");
   return OK;
 }

 void InTraverse(SqBiTree T,int e)
 { /* InOrderTraverse()調用 */
   if(T[2*e+1]!=Nil) /* 左子樹不空 */
     InTraverse(T,2*e+1);
   VisitFunc(T[e]);
   if(T[2*e+2]!=Nil) /* 右子樹不空 */
     InTraverse(T,2*e+2);
 }

 Status InOrderTraverse(SqBiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
 { /* 初始條件: 二叉樹存在,Visit是對結點操做的應用函數 */
   /* 操做結果: 中序遍歷T,對每一個結點調用函數Visit一次且僅一次。 */
   /*           一旦Visit()失敗,則操做失敗 */
   VisitFunc=Visit;
   if(!BiTreeEmpty(T)) /* 樹不空 */
     InTraverse(T,0);
   printf("\n");
   return OK;
 }

 void PostTraverse(SqBiTree T,int e)
 { /* PostOrderTraverse()調用 */
   if(T[2*e+1]!=Nil) /* 左子樹不空 */
     PostTraverse(T,2*e+1);
   if(T[2*e+2]!=Nil) /* 右子樹不空 */
     PostTraverse(T,2*e+2);
   VisitFunc(T[e]);
 }

 Status PostOrderTraverse(SqBiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
 { /* 初始條件: 二叉樹T存在,Visit是對結點操做的應用函數 */
   /* 操做結果: 後序遍歷T,對每一個結點調用函數Visit一次且僅一次。 */
   /*           一旦Visit()失敗,則操做失敗 */
   VisitFunc=Visit;
   if(!BiTreeEmpty(T)) /* 樹不空 */
     PostTraverse(T,0);
   printf("\n");
   return OK;
 }

 void LevelOrderTraverse(SqBiTree T,Status(*Visit)(TElemType))
 { /* 層序遍歷二叉樹 */
   int i=MAX_TREE_SIZE-1,j;
   while(T[i]==Nil)
     i--; /* 找到最後一個非空結點的序號 */
   for(j=0;j<=i;j++)  /* 從根結點起,按層序遍歷二叉樹 */
     if(T[j]!=Nil)
       Visit(T[j]); /* 只遍歷非空的結點 */
   printf("\n");
 }

 void Print(SqBiTree T)
 { /* 逐層、按本層序號輸出二叉樹 */
   int j,k;
   position p;
   TElemType e;
   for(j=1;j<=BiTreeDepth(T);j++)
   {
     printf("第%d層: ",j);
     for(k=1;k<=pow(2,j-1);k++)
     {
       p.level=j;
       p.order=k;
       e=Value(T,p);
       if(e!=Nil)
         printf("%d:%d ",k,e);
     }
     printf("\n");
   }
 }
 /* main6-1.c 檢驗bo6-1.c的主程序，利用條件編譯選擇數據類型爲char或int */
 /*#define CHAR 1 /* 字符型 */
 #define CHAR 0 /* 整型(兩者選一) */
 #include"c1.h"
 #if CHAR
   typedef char TElemType;
   TElemType Nil=' '; /* 設字符型以空格符爲空 */
 #else
   typedef int TElemType;
   TElemType Nil=0; /* 設整型以0爲空 */
 #endif
 #include"c6-1.h"
 #include"bo6-1.c"

 Status visit(TElemType e)
 {
   printf("%d ",e);
   return OK;
 }

 void main()
 {
   Status i;
   int j;
   position p;
   TElemType e;
   SqBiTree T,s;
   InitBiTree(T);
   CreateBiTree(T);
   printf("創建二叉樹後,樹空否？%d(1:是 0:否) 樹的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
   i=Root(T,&e);
   if(i)
     printf("二叉樹的根爲：%d\n",e);
   else
     printf("樹空，無根\n");
   printf("層序遍歷二叉樹:\n");
   LevelOrderTraverse(T,visit);
   printf("中序遍歷二叉樹:\n");
   InOrderTraverse(T,visit);
   printf("後序遍歷二叉樹:\n");
   PostOrderTraverse(T,visit);
   printf("請輸入待修改結點的層號 本層序號: ");
   scanf("%d%d",&p.level,&p.order);
   e=Value(T,p);
   printf("待修改結點的原值爲%d請輸入新值: ",e);
   scanf("%d",&e);
   Assign(T,p,e);
   printf("先序遍歷二叉樹:\n");
   PreOrderTraverse(T,visit);
   printf("結點%d的雙親爲%d,左右孩子分別爲",e,Parent(T,e));
   printf("%d,%d,左右兄弟分別爲",LeftChild(T,e),RightChild(T,e));
   printf("%d,%d\n",LeftSibling(T,e),RightSibling(T,e));
   InitBiTree(s);
   printf("創建右子樹爲空的樹s:\n");
   CreateBiTree(s);
   printf("樹s插到樹T中,請輸入樹T中樹s的雙親結點 s爲左(0)或右(1)子樹: ");
   scanf("%d%d",&e,&j);
   InsertChild(T,e,j,s);
   Print(T);
   printf("刪除子樹,請輸入待刪除子樹根結點的層號 本層序號 左(0)或右(1)子樹: ");
   scanf("%d%d%d",&p.level,&p.order,&j);
   DeleteChild(T,p,j);
   Print(T);
   ClearBiTree(T);
   printf("清除二叉樹後,樹空否？%d(1:是 0:否) 樹的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
   i=Root(T,&e);
   if(i)
     printf("二叉樹的根爲：%d\n",e);
   else
     printf("樹空，無根\n");
 }
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