02-08 多項式迴歸(波士頓房價預測)

目錄

• 多項式迴歸(波士頓房價預測)
• 1、導入模塊
• 2、獲取數據
• 3、訓練模型
  • 3.1 報告決定係數
• 4、可視化

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多項式迴歸(波士頓房價預測)

1、導入模塊

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import FontProperties
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score
%matplotlib inline
font = FontProperties(fname='/Library/Fonts/Heiti.ttc')

2、獲取數據

在《代碼-普通線性迴歸》的時候說到特徵LSTAT和標記MEDV有最高的相關性，可是它們之間並非線性關係，所以此次嘗試使用多項式迴歸擬合它們之間的關係。

df = pd.read_csv('housing-data.txt', sep='\s+', header=0)
X = df[['LSTAT']].values
y = df['MEDV'].values

3、訓練模型

# 增長二次方，即二項式迴歸
quadratic = PolynomialFeatures(degree=2)
# 增長三次方，即三項式迴歸
cubic = PolynomialFeatures(degree=3)
# 訓練二項式和三項式迴歸獲得二次方和三次方的X
X_quad = quadratic.fit_transform(X)
X_cubic = cubic.fit_transform(X)

# 增長x軸座標點
X_fit = np.arange(X.min(), X.max(), 1)[:, np.newaxis]

lr = LinearRegression()

# 線性迴歸
lr.fit(X, y)
lr_predict = lr.predict(X_fit)
# 計算線性迴歸的R2值
lr_r2 = r2_score(y, lr.predict(X))

# 二項式迴歸
lr = lr.fit(X_quad, y)
quad_predict = lr.predict(quadratic.fit_transform(X_fit))
# 計算二項式迴歸的R2值
quadratic_r2 = r2_score(y, lr.predict(X_quad))

# 三項式迴歸
lr = lr.fit(X_cubic, y)
cubic_predict = lr.predict(cubic.fit_transform(X_fit))
# 計算三項式迴歸的R2值
cubic_r2 = r2_score(y, lr.predict(X_cubic))
print(lr.score(X_cubic, y))
print(cubic_r2)

0.6578476405895719
0.6578476405895719

3.1 報告決定係數

r2_score即報告決定係數\((R^2)\)，能夠理解成MSE的標準版，\(R^2\)的公式爲
\[ R^2 = 1-{\frac {{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y^{(i)}-\hat{y^{(i)}})^2}} {{\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^n(y^{(i)}-\mu_{(y)})^2} } \]
其中\(\mu_{(y)}\)是\(y\)的平均值，即\({{\frac{1}{n}}\sum_{i=1}^n(y^{(i)}-\mu_{(y)})^2}\)爲\(y\)的方差，公式能夠寫成
\[ R^2 = 1-{\frac{MSE}{Var(y)}} \]
\(R^2\)的取值範圍在\(0-1\)之間，若是\(R^2=1\)，則均方偏差\(MSE=0\)，即模型完美的擬合數據。

4、可視化

plt.scatter(X, y, c='gray', edgecolor='white', marker='s', label='訓練數據')
plt.plot(X_fit, lr_predict, c='r',
         label='線性(d=1),$R^2={:.2f}$'.format(lr_r2), linestyle='--', lw=3)
plt.plot(X_fit, quad_predict, c='g',
         label='平方(d=2),$R^2={:.2f}$'.format(quadratic_r2), linestyle='-', lw=3)
plt.plot(X_fit, cubic_predict, c='b',
         label='立方(d=3),$R^2={:.2f}$'.format(cubic_r2), linestyle=':', lw=3)
plt.xlabel('地位較低人口的百分比[LSTAT]', fontproperties=font)
plt.ylabel('以1000美圓爲計價單位的房價[RM]', fontproperties=font)
plt.title('波士頓房價預測', fontproperties=font, fontsize=20)
plt.legend(prop=font)
plt.show()

上圖能夠看出三項式的擬合結果優於二項式和線性迴歸的結果，可是在增長模型複雜度的同時，也須要時刻考慮到是否會出現過擬合的問題。