小和問題與荷蘭國旗問題

小和問題
在一個數組中， 每個數左邊比當前數小的數累加起來， 叫作這個數組的小和。 求一個數組的小和。例子：
[1,2,3,4]
1左邊比1小的數， 沒有；
2左邊比2小的數， 1；
3左邊比3小的數， 1, 2；
4左邊比4小的數， 1,2,3,；
因此小和爲1+1+2+1+2+3=10
思路:歸併排序的思想,在將兩個數組merge的過程當中統計右邊有多少個數大於左邊的這個數,而後乘於個數最後相加便可.

public class work1 {
    public static int mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if(left == right)
            return 0;
        int mid = left + (right - left) / 2;
        return mergeSort(arr, left, mid) + mergeSort(arr, mid+1, right)
                + merge(arr, left, mid, right);
    }
    public static int merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int[] help = new int[right - left +1];
        int i = 0;
        int res = 0;
        int p1 = left;
        int p2 = mid + 1;
        while(p1 <= mid && p2 <= right) {
            //在合併的時候計算右邊有多少個元素大於arr[p1],而後arr[p1]與個數相乘後加起來.
            res += arr[p1] < arr[p2]? arr[p1] *(right - p2 + 1) : 0;
            help[i++] = arr[p1] < arr[p2]? arr[p1++] : arr[p2++];
        }
        while(p1 <= mid) {
            help[i++] = arr[p1++];
        }
        while(p2 <= right) {
            help[i++] = arr[p2++];
        }
        for(i = 0; i < help.length; i++)
            arr[left + i] = help[i];
            return res;
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] arr = new int[] {1,2,3,4};
        System.out.print("原始數組:");
        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
            if(i != arr.length - 1)
            System.out.print(arr[i] + " ");
            else
                System.out.println(arr[i]);
        int sum = mergeSort(arr, 0 ,arr.length - 1);
        System.out.print("小數和:");
        System.out.println(sum);

    }
}

運行結果:

荷蘭國旗問題:例如，給定數組：[334,6,323,44,88,88,56,90]，給定一個值88，那麼通過處理原數組可能得一種狀況是：[56, 6, 44, 88, 88, 323, 90, 334]，須要注意的是，小於88的部分不須要有序，大於88的部分也不須要有序，返回等於4部分的左右兩個下標，即[3, 4]
思路:快排的思想,使用兩個指針分別維護左邊小於num的區間與右邊大於num的區間,掃描一遍便可完成左邊小於num,右邊大於num,但左邊和右邊不須要有序.

import java.util.Scanner;

public class work2 {
    public static int[] partition(int[] arr, int L, int R, int num) {
        int less = L - 1;
        int more = R + 1;
        while(L < more) {
            if(arr[L] < num) {
                swap(arr, ++less, L++);
            }else if(arr[L] > num) {
                swap(arr, --more, L);
            }else {
                L++;
            }
        }
        return new int[]{less + 1, more - 1};
    }
    public static void swap(int[] arr, int i,int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    } 
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{334,6,323,44,88,88,56,90};
        System.out.print("原始數組:");
        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
            if(i != arr.length - 1)
                System.out.print(arr[i] + " ");
            else
                System.out.println(arr[i]);
        System.out.print("請輸入一個整數:");
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int num = in.nextInt();
        int[] p = partition(arr, 0, arr.length - 1, num);
        System.out.println("partition以後");
        for(int i = 0; i < arr.length; i++)
            if(i != arr.length - 1)
                System.out.print(arr[i] + " ");
            else
                System.out.println(arr[i]);
        System.out.println(num + "的左邊界爲:" + p[0] + ",右邊界爲:" + p[1]);
    }
}

運行結果: