二進制(原碼、反碼、補碼)

前言：

   bit(位)：數據存儲的最小單元。在計算機二進制系統中，位，簡記爲b，也稱爲比特(bit)，每一個二進制數字0或1就是一個位(bit)，其中每 8bit = 1 byte(字節)；

   Java 中的int數據類型佔4個byte(字節)，而1 byte(字節) = 8 bit(位)；（說白了，在二進制系統中是以bit 做爲數據存儲單元的）

 

二進制

    二進制在計算機技術中普遍應用。二進制數用0和1兩個數字及其組合來表示任何數，二進制的進位規則是：「逢2進1」。數字1在不一樣的位上表明不一樣的值，按從右至左

    的次序，這個值以2倍遞增。

 

無符號數和有符號數

     在計算器中參與運算的數有兩大類：無符號數和有符號數

     (1)有符號數：

          對於有符號數而言，符號的正、負機器是沒法識別的，但因爲「正、負」剛好是兩種大相徑庭的狀態，若是用「0」表示「正」，用「1」表示「符」，這樣符號也被數字化了，

          而且規定將它放在有效數字的前面，即組成了有符號數。因此，在二進制中使用最高位（第一位）來表示符號，最高位是0，表示正數；最高位是1，表示負數。

     (2)無符號數：

          無符號數是針對二進制來說的，無符號數的表數範圍是非負數。所有二進制均表明數值（全部位都用於表示數的大小），沒有符號位。即第一個"0"或"1"不表示

          正負。

 

    例子：

    (1)在Java中int數據類型是怎麼在計算機中表示的呢？

         在二進制系統中是以bit（位）來做爲數據存儲單元的（詳細內容請看前言），假設 int  number = 1 ,那麼number在計算機系統中將表示以下：

         00000000  00000000  00000000  00000001

         同理可得，number=-1 時，在二進制中表示以下：

         10000000  00000000  00000000  00000001

         注意：最高位（第一位）是符號位，由於是number值爲1是一個正數，因此最高位爲0；

 

    (2)二進制轉十進制？

         要從右到左用二進制的每一個數去乘以2的相應次方（次方要從0開始算起）；

         假如：二進制數1101轉化成十進制 ，那麼 1101 = 1*2⁰+0*2¹+1*2²+1*2³ = 1+0+4+8 = 13；

         注意：任何數的0次方都是1。

 

二進制中的原碼、反碼、補碼

      對於有符號數而言：

      (1)二進制的最高位是符號位：0表示正數，1表示負數

      (2)正數的原碼、反碼、補碼都同樣；

      (3)負數的反碼 =  它的原碼符號位不變，其餘位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；

      (4)負數的補碼 = 它的反碼 +1；

      (5)0的反碼、補碼都是0；

      (6)在計算機運算的時候，都是以補碼的方式來運算的；

      

      例子：

      下面咱們就使用「有符號數」來模擬一下，在計算機中是怎樣運算的。

      (1)正數相加：

           例如：1+1 ，在計算機中運算以下：

           1的原碼爲：

           00000000  00000000  00000000  00000001

           由於「正數的原碼、反碼、補碼都同樣」，因此，1的補碼 = 1的原碼，因此 1的補碼+ 1的補碼 就等於：

           00000000  00000000  00000000  00000001

           +

           00000000  00000000  00000000  00000001

           =

           00000000  00000000  00000000  00000010

           00000000  00000000  00000000  00000010（ 轉換爲10進制） = 0*2^0 + 1*2^1 = 0 + 2 =2 

      (2)正數相減：

           例如：1-2，在計算機中運算以下：

           在計算機中減運算實際上是做爲加運算來操做的，因此，1-2 = 1 + ( -2 )

           第一步：把 1補碼找出來（由於正數的原碼、反碼、補碼都同樣，因此咱們可經過原碼直接獲取補碼）：

             1的補碼：

             00000000   00000000   00000000   00000001

           第二步：把-2的原碼找出來：

             -2的原碼：

             10000000   00000000   00000000   00000010

           第三步：把-2的反碼找出來：

             -2的反碼：

             11111111     11111111     11111111     11111101

           第三步：把-2的補碼找出來：

             -2的補碼：

             11111111     11111111     11111111     11111110

           第四步：1的補碼與-2的補碼相加：

              00000000   00000000   00000000   00000001

              +

              11111111     11111111     11111111      11111110

              =

              11111111     11111111     11111111      11111111

           第五步：將計算結果的補碼轉換爲原碼，反其道而行之便可（若是想將二進制轉換爲十進制，必須獲得二進制的原碼）

              補碼：11111111     11111111     11111111      11111111

              =

              反碼：11111111     11111111     11111111      11111110

              =

              原碼：10000000  00000000   00000000    00000001

          第六步：將計算結果的二進制原碼 轉換 爲十進制

              二進制原碼：10000000  00000000   00000000    00000001  =  1*2^0 =  -1

 

JAVA中全部的數字變量都是有符號(正負)的？

       這句話，還有點爭議。在Java中char類型是：16位Unicode字符，取值範圍 0 ~ 65535 ， 不存在負數範圍，從這點上說："char類型就是一個

       無符號數"；

 

注意點：

     (1)正數的原碼、反碼、補碼都同樣;

     (2) 若是想將 二進制 轉爲 十進制，必須使用 二進制的原碼；

 

學習了關於」二進制「的知識後，下面 ，咱們將學習Java中」位運算符「與」移位運算「！