2016百度春招筆試題(高中熟悉的題如今卻變得陌生)

題目

6× 9的的方格中，起點的左下角，終點在右上角，從起點到終點，只能從下向上，從左向右走，問一共有多少種不一樣的走法。
A. 4200
B. 5005
C. 1005
D. 以上都不正確

3、解題

固然這道題有點異議，爲何這樣說呢？由於題目沒有明確說明是按方格來走仍是按照線來走。

首先咱們嘗試下按方格來走，獲得的結果是什麼？要想知道結果，咱們須要知道題目想考察咱們什麼，很顯然，題目其實考察咱們高中很是熟悉的排列組合的問題，完徹底全就是高中的題目，但是如今可能對於咱們來講又是如此的陌生。這道題若是按方格來走的話，結果就是 C(5, 13) = 1287 。13 是哪裏來的，5 又是哪裏來的，思考以前，咱們能夠先看一張圖。

根據圖片能夠看出，13 就從左下角到右上角一個要走的格子數，5 就是走的行數，爲何是從 13 箇中選 5 個來組合就知道一共有多少種走法呢？其實由於咱們只要知道了行數的 5 個的位置咱們就知道列數 8 個格子的位置，固然你也能夠 13 選 8 ，結果都是同樣的。爲啥同樣，貼一張圖來回憶起咱們遺忘的記憶吧。

所以，按走的是格子來算，結果是 C(5, 13) = C(8, 13) = 1287

其實這道題目想表達的意思是按線來算的，但是原理仍是跟上面同樣的

所以，按走的是線來算，結果是 C(6, 15) = C(9, 15) = 5005

4、相似的題目

其實這種題目不少大企業大公司都會做爲面試題，好比咱們來看看下面兩道相似的題目：

1.阿里巴巴的筆試題目

說 16 我的按順序去買燒餅，其中 8 我的每人身上只有一張 5 塊錢，另外 8 我的每人身上只有一張 10 塊錢。燒餅 5 塊一個，開始時燒餅店老闆身上沒有錢。16 個顧客互相不通氣，每人只買一個。問這 16 我的共有多少種排列方法能避免找不開錢的狀況出現。

假設付 5 塊錢的人都是 1，付 10 塊錢的人都是 0 ，則排隊順序可能爲1111111100000000 或各類 1 與 0 的排列組合，那麼總共的排列順序就是C（16，8），這裏跟上面的都是同樣的，可是爲了不找不開錢，則從左到右時，不能有 0 的數目小於 1 的數目的狀況出現。若是出現這種狀況，則必然存在第2m+1 個數目時（即某個奇數數目），前 2m+1 個數目中有 m+1個0，m 個 1 。那麼在剩餘的 16-2m-1 個數目中，即 15-2m 個數目中，必然存在着 8-m-1 個 0 ，8-m 個 1 ，即 7-m 個 0 ，8-m 個 1 。如今再把剩餘的 16-2m-1 個數目中的 0 與 1 互換，則爲 8-m 個0，7-m 個 1 ，這個時候，整個數列就變爲了 9 個 0，7 個 1 。因此一個不符合要求的數目爲 9 個 0 和 7 個 1 組成。所以，結果爲 C（16，8）-C（16，9）= 12870 - 11440 = 1430

2.2012騰訊實習招聘筆試題

在圖書館一共6我的在排隊，3個還《面試寶典》一書，3個在借《面試寶典》一書，圖書館此時沒有了面試寶典了，求他們排隊的總數？

其實這些問題能夠轉化爲下面的格路問題，從左下角到右上角，不能是對角線，有多少種方案。不過加了限制條件而已，這道題跟阿里巴巴那道面試題同樣，結果爲：結果爲 C（6，3）-C（6，4）= 20 - 15 = 5

5、編程

GitHub:https://github.com/TwoWater/Interview/tree/master/Interview

package com.liangdianshui;

/**
 * <p>
 * 6× 9的的方格中，起點的左下角，終點在右上角，從起點到終點，只能從下向上，從左向右走，問一共有多少種不一樣的走法。
 *  A. 4200 
 *  B. 5005
 *  C. 1005 
 *  D. 以上都不正確
 * </p>
 * 
 * @author liangdianshui
 *
 */
public class Catalan {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(func(6, 9));
    }

    public static int func(int m, int n) {

        if (m < 1 || n < 1) {
            return 1;
        }

        return func(m - 1, n) + func(m, n - 1);
    }
}