指示器隨機變量

指示器隨機變量（indicator random variable）

給定一個樣本空間S和 事件A，那麼事件A對應的指示器隨機變量 Xi以下；

並且其值只能爲0或1

顯而易見，事件A對應的指示器隨機變量的指望等於事件A發生的機率。

由於E[A]=p*1+p'*0  （p：事件A發生的機率； p'：事件A不發生的機率）

這裏用指示器隨機變量解決下生日悖論的問題

一個房間的人數必需要達到多少人，才能使得有兩我的生日相同的機會達到50%？

假如每一個人的生日是相互獨立的。n表示一年的天數

對房間裏k我的中的每一對(i,j), i<=j<k, 定義指示器隨機變量

而兩人生日相同的機率爲1/n，因此 Xij 的指望 E(Xij)=1/n。

令 X 爲計數相同生日的兩人對數目， 總共有k(k-1)/2對.

由於整體有生日相同的對數的指望爲 每一對生日相同的指望加起來，

即E[X]=k(k-1)/2*E[Xij]=k(k-1)/2n

有一對的話，k(k-1)/2n>=1  ,得k(k-1)>=2n, k(k-1)>=2*365 求出k=28

兩人生日相同的機率爲什麼爲1/n？

解析：

兩我的的生日都落在某一個固定的天上的機率爲 1/n * 1/n  = 1 / n^2

兩我的的生日落在同一天上的機率爲 n 個落在1到n天的機率相加，即n*1 / n^2 = 1 / n